河南省南陽市方城縣實(shí)驗(yàn)初中聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4

這是一份河南省南陽市方城縣實(shí)驗(yàn)初中聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4，共16頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
注意事項(xiàng)：共三大題，23小題，滿分120分，答題時(shí)間100分鐘．
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）
1. 下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，，
又∵，
∴，
∴，
∴最小，
故選：B．
2. 如圖，這是被墨跡污染了一部分的三角形，王林根據(jù)所學(xué)的知識很快就畫出了一個與其全等的三角形，畫圖的依據(jù)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，圖中三角形沒被污染的部分有兩角及夾邊，根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由圖可知，根據(jù)三角形兩角及夾邊可以作出，
所以畫圖的依據(jù)是，
故選：D．
3. 已知等腰三角形的底邊和腰的長分別為5和6，則這個等腰三角形的周長為（ ）
A 15B. 16C. 17D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了等腰三角形的定義，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形的定義可知三邊長為6，6，5可．
【詳解】解：根據(jù)題意可知等腰三角形的三邊長為6，6，5，
所以這個三角形的周長為．
故選：C．
4. 下列運(yùn)算正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了冪混合運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，掌握相關(guān)運(yùn)算是解題關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方以及積的乘方的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析即可求得答案，
【詳解】A、，故不符合題意；
B、，故不符合題意；
C、，故符合題意；
D、，故符合題意．
故選：C．
5. 如圖，點(diǎn)B在線段上，，，，則的長為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等解決問題，掌握全等三角形的性質(zhì)的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
故選：A．
6. 由于木質(zhì)衣架沒有柔性，所以在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作．小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，套進(jìn)衣服后松開即可．如圖1.衣架桿．若衣架收攏時(shí)，，如圖2，則此時(shí)A，B兩點(diǎn)之間的距離是（ ）
圖1 圖2
A. 9 cmB. 16 cmC. 18 cmD. 20 cm
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)有一個角是的等腰三角形的等邊三角形進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：解：∵，，
∴是等邊三角形，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握有一個角是的等腰三角形是等邊三角形．
7. 如圖，在等腰中，，為腰上的高線，則圖中全等的直角三角形有（ ）
A. 4對B. 3對C. 2對D. 1對
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定，判定三角形全等的一般方法有：，全等的三角形有、、，利用全等三角形的判定可證明，結(jié)合已知條件與全等三角形的判定方法驗(yàn)證即可．
【詳解】解：∵為腰上的高線，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵為腰上的高線，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
綜上所述，全等直角三角形有3對，
故選：B．
8. 已知，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了完全平方公式，代數(shù)式求值，由完全平方公式變形得結(jié)合條件即可求解，掌握公式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵ ，，
∴，
故選：D．
9. 如圖，是的垂直平分線，，的周長為11，則的周長是（ ）
A. 14B. 19C. 26D. 30
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算，得到答案．
【詳解】解：∵是的垂直平分線，，
∴，
∵的周長為11，
∴的周長，
故選：B．
10. 如圖，在直角梯形中，，，和分別平分和，且點(diǎn)E在上，若，，則的面積為（ ）
A. 15B. 20C. 30D. 80
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．
【詳解】解：過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，
∵和分別平分和，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故選：A．
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11. 命題“等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題是______．
【答案】三個內(nèi)角相等三角形是等邊三角形
【解析】
【分析】逆命題就是原命題的題設(shè)和結(jié)論互換,找到原命題的題設(shè)為等邊三角形, 結(jié)論為三個內(nèi)角相等,互換即可．
【詳解】解:命題“等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題是“三個內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形”.
【點(diǎn)睛】本題考查逆命題的概念,解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握逆命題的概念,知道題設(shè)和結(jié)論互換．
12. 如圖，在中，，平分于點(diǎn)E．若，，則的長為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，線段的和差，利用角平分線的性質(zhì)可得，現(xiàn)利用線段的和差即可求解，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，平分，，
∴，
又∵
在，
故答案為：．
13. 如圖，在中，，是邊上的中線，，垂足為E．若，則的度數(shù)為______．
【答案】##28度
【解析】
【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)等腰三角形的三線合一得，從而得，再根據(jù)垂直定義可得然后利用等邊對等角可得，即可求解，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，是邊上的中線，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
14. 如圖，在中，為直角，由圖中的尺規(guī)作圖痕跡得到的直線交于點(diǎn)D，連接．若，則的度數(shù)為______．
【答案】##26度
【解析】
【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，由題意可知，為線段的垂直平分線，得出，在中，為直角，，求出即可求解，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意可知，為線段的垂直平分線，
∴，
∴，
∵在中，為直角，，
∴，
∴，
故答案為：．
15. 如圖，，，，點(diǎn)P在線段上以每秒1個單位長度的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動．同時(shí)，點(diǎn)Q在線段上以每秒x個單位長度的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動．當(dāng)與全等時(shí)，x的值為______．
【答案】1或
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于分情況求解．由題意知當(dāng)與全等，分和兩種情況，根據(jù)全等的性質(zhì)列方程求解即可．
【詳解】解：由題意知，，，，
與全等，，
∴分兩種情況求解：
①當(dāng)時(shí)，，即，解得；
②當(dāng)時(shí)，，即，
解得，
，即，解得；
綜上所述，的值是1或，
故答案為：1或．
三、解答題（本大題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16. （1）計(jì)算：．
（2）因式分解：．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算和因式分解，解題關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則，注意因式分解的結(jié)果要徹底．
（1）先算乘方，算術(shù)平方根，立方根，，再算乘法和加減即可；
（2）先提公因式，再利用平方差公式求解即可．
【詳解】解：（1）
；
（2）
．
17. 如圖1，油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品之一，起源于中國的一種紙制或布制傘．油紙傘的制作工藝十分巧妙，如圖2，傘圈D沿著傘柄AP滑動時(shí)，總有傘骨，，從而使得傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的．請你說明其中的理由．
【答案】見解析
【解析】
【分析】利用三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，證得，再利用全等三角形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：在和中，
，
∴，
∴，
即AP平分．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，從實(shí)際應(yīng)用中抽象出數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵．
18. 如圖，在中，P是的中點(diǎn)，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，且，求證：是等腰三角形．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意得到，再證明，得到即可求證，掌握等腰三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
詳解】解：，，
∴，
∵P是的中點(diǎn)，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
19. 已知代數(shù)式：．
（1）化簡這個代數(shù)式．
（2）若，求原代數(shù)式的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查整式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．
（1）先進(jìn)行完全平方公式和平方差公式的運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可；
（2）整式代入求值即可．
【小問1詳解】
解：
．
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
∴．
20. 如圖， ，射線交于點(diǎn)C．
（1）作的平分線，交直線于點(diǎn)E（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）在（1）的條件下，求證：為等腰三角形．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析．
【解析】
【分析】本題考查了作圖-基本作圖，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，掌握等腰三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
（1）利用尺規(guī)作圖作出角的平分線即可；
（2）利用平行線的性質(zhì)得到，利用角平分線的性質(zhì)得到，從而得到，即可求證．
【小問1詳解】
解：如圖，即為所求，
【小問2詳解】
證明：∵，
∴，
∵是的平分線，
∴，
∴，
∴，
∴為等腰三角形．
21. 如圖，在中，，，分別是邊，上的中線，，相交于點(diǎn)O．
（1）求證：．
（2）連接，試說明直線是線段的垂直平分線．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)．
（1）由“”可證，由全等三角形的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，可證，可得．
（2）根據(jù)，，得出、O在線段的垂直平分線上，即可證明結(jié)論．
【小問1詳解】
證明：∵，分別是邊，上的中線，
∴，，
∵，
∴，
在與中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小問2詳解】
證明：∵，，
∴、O在線段的垂直平分線上，
∵兩點(diǎn)確定一條直線，
∴直線是線段的垂直平分線．
22. 如圖，在中，，分別垂直平分和，并分別交于M，N兩點(diǎn)，與相交于點(diǎn)F．

（1）若，求的周長．
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）的周長為
（2）
【解析】
【分析】（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，，則的周長．
（2）根據(jù)等邊對等角可得，，根據(jù)，求出，根據(jù)求出結(jié)果即可．
【小問1詳解】
解：∵，分別垂直平分和，
∴，，
∴的周長；
【小問2詳解】
解：由（1）得，，由，分別垂直平分和，可得，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)和整體思想的利用．
23. 如圖，在中，，，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，作，DE交線段AC于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)時(shí)，______，______．
（2）當(dāng)線段DC的長度為何值時(shí)，？請說明理由．
（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．
【答案】（1），；
（2）當(dāng)時(shí)，，理由見解析；
（3）或，理由見解析．
【解析】
【分析】本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，得到答案；
（2）當(dāng)時(shí)，利用，，得到，即可求證；
（3）分三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∴，
∵， ，
∴，
∴，
∵，
∴．
【小問2詳解】
解：當(dāng)時(shí)， ，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴．
【小問3詳解】
解：當(dāng)?shù)亩葦?shù)為或時(shí)，的形狀是等腰三角形，
①當(dāng)時(shí)，
；
②當(dāng)時(shí)，
此時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，不合題意；
③當(dāng)時(shí)，