數(shù)學(xué)
考試時間：2小時 試卷總分：150分
一、單選題（每題5分，40分）
1. 函數(shù)的圖象大致為
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
判斷奇偶性可排除兩個選項，再確定函數(shù)值的變化趨勢排除一個，得出正確選項．
【詳解】解：函數(shù)的定義域為，
因為，
所以為偶函數(shù)，所以排除C,D,
又因為當(dāng)時，，
當(dāng)時，，所以排除B
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，解題方法是排除法，即通過判斷函數(shù)的性質(zhì)，特殊的函數(shù)值或函數(shù)值的變化趨勢等，排除錯誤選項，得出正確答案．
2. 如圖，在半徑為3的中，AB是直徑，AC是弦，D是的中點(diǎn)， AC與BD交于點(diǎn)若E是BD的中點(diǎn)，則AC的長是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】連接交于點(diǎn)，先證明，可得，再由，可得，最后利用勾股定理可得解.
【詳解】連接交于點(diǎn)，
因為D是的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn)，所以，
又因為，所以.
因為E是BD的中點(diǎn)，所以，結(jié)合，可得，
所以，
則，解得，
所以.
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的幾何性質(zhì)，屬于中檔題
3. 函數(shù)的大致圖像可以為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】探討函數(shù)的奇偶性可排除兩個選項，再由時函數(shù)值的符號即可判斷作答.
【詳解】依題意，函數(shù)的定義域為，，即為奇函數(shù)，選項B，D不滿足；
當(dāng)時，單調(diào)遞增，即，恒有，選項A不滿足，C滿足.
故選：C
4. 汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗升汽油行駛的里程．如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是（ ）
A. 消耗升汽油，乙車最多可行駛千米
B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多
C. 甲車以千米小時的速度行駛小時，消耗10升汽油
D. 某段道路機(jī)動車最高限速40千米小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)汽車的“燃油效率”的定義結(jié)合圖象依次判斷各個選項即可；
【詳解】對于A，由圖象可知當(dāng)速度大于時，乙車的燃油效率大于，
當(dāng)速度大于時，消耗升汽油，乙車的行駛距離大于，故A錯誤；
對于，由圖象可知當(dāng)速度相同時，甲車的燃油效率最高，
即當(dāng)速度相同時，消耗升汽油，甲車的行駛路程最遠(yuǎn)，
以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少，故B錯誤；
對于，當(dāng)速度為時，甲車的燃油效率為，即甲車行駛時，耗油升，
故甲車行駛小時，路程為，耗油為升，故 C錯誤；
對于，當(dāng)速度小于時，丙車燃油效率大于乙車的燃油效率，
用丙車比用乙車更省油，故D正確.
故選：D
5. 當(dāng)陽光射入海水后，海水中的光照強(qiáng)度隨著深度增加而減弱，可用表示其總衰減規(guī)律，其中是消光系數(shù)，（單位：米）是海水深度，（單位：坎德拉）和（單位：坎德拉）分別表示在深度處和海面的光強(qiáng)．已知某海域6米深處的光強(qiáng)是海面光強(qiáng)的，則該海域消光系數(shù)的值約為（ ）
（參考數(shù)據(jù)：，）
A. 0.2B. 0.18C. 0.15D. 0.14
【答案】C
【解析】
【分析】理解題意，代值后，將指數(shù)式化成對數(shù)式，取近似值計算即得.
【詳解】依題意得，，化成對數(shù)式，，
解得，．
故選：C．
6. 定義在上且都不恒為零的函數(shù)與進(jìn)行下列運(yùn)算，正確的是（ ）
A. 若均為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)
B. 若單調(diào)性相同，則為增函數(shù)
C. 若，則
D. 若，則
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由奇函數(shù)的定義分析A，舉出反例可得B,C,D錯誤，綜合可得答案．
【詳解】對于A，若，均為奇函數(shù)，則，
則，則函數(shù)為奇函數(shù)，故A正確；
對于B，設(shè)，，在上都是增函數(shù)，
則，但其在上不具有單調(diào)性，故B錯誤；
對于C，設(shè)，，滿足，但不成立，故C錯誤；
對于D，設(shè)，，，
在上遞增，滿足，但為減函數(shù)，，故D錯誤.
故選：A．
7. 已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則函數(shù)的值域為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由題意可知為方程的兩根，由此求出的解析式，即可求出函數(shù)的值域.
【詳解】由關(guān)于的不等式的解集為，
得為方程兩根，
即，
整理得：，
所以函數(shù)的值域為.
故選：D.
8. 學(xué)業(yè)水平測試按照考生原始成績從高分到低分分為，，，，五個等級，某班共有名學(xué)生且全部選考物理、化學(xué)兩科，這兩科的學(xué)業(yè)水平測試成績?nèi)鐖D所示.該班學(xué)生中，這兩科等級均為的學(xué)生共有10人.這兩科中只有一科等級為的學(xué)生，其另外一科等級一定為．則該班（）
A. 物理化學(xué)等級都是的學(xué)生至多有人
B. 物理化學(xué)等級都是的學(xué)生至少有人
C. 這兩科只有一科等級為且最高等級為的學(xué)生至多有19人
D. 這兩科只有一科等級為且最高等級為的學(xué)生至少有人
【答案】C
【解析】
【分析】首先分別確定兩科等級一科為，一科為的人數(shù)，由此可依次判斷各個選項得到結(jié)果.
【詳解】兩科等級均為的學(xué)生有10人，
因為僅有一科等級為的學(xué)生，其另外一科等級為，
所以物理等級為，化學(xué)等級為的有人人；
化學(xué)等級為，物理等級為的有人；
對于A，物理等級為的共有人，則化學(xué)等級也為的至多有人，A錯誤；
對于B，物理等級為的共有人，則化學(xué)等級也為的至少有人，B錯誤；
對于C，兩科只有一科等級為且最高等級為的學(xué)生至多有人，C正確；
對于D，兩科只有一科等級為且最高等級為的學(xué)生至少有人，D錯誤.
故選：C.
二、多選題（每題6分，18分）
9. 已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A.
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于對稱
C. 函數(shù)在上的值域為
D. 要得到函數(shù) 的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)的解析式，即可得到選項A正確；利用可知選項B錯誤；根據(jù)可得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可知選項C正確；利用函數(shù)圖象平移的原則可知選項D正確.
【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，由圖可知，，，故.
∵，∴.
∵函數(shù)圖象最高點(diǎn)為，∴，
∴，故，
∵，∴，選項A正確.
由A可得，，
故直線不是函數(shù)的對稱軸，選項B錯誤.
當(dāng)時，，，，故函數(shù)在上值域為，選項C正確.
由題意得，，
將函數(shù)的圖象向左平移個單位后的函數(shù)表達(dá)式為，選項D正確.
故選：ACD.
10. 已知函數(shù)（，且）的圖象如圖所示，則下列選項正確的是（ ）
A. B.
C. D. 的圖象不經(jīng)過第四象限
【答案】BD
【解析】
【分析】根據(jù)圖象，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得答案.
【詳解】對于A，由圖象可知函數(shù)單調(diào)遞減，則0

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