黑龍江省齊齊哈爾市五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項：
1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.
4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.
5．本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊第一章~第三章.
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知集合，，則（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可求.
【詳解】易知集合及集合的公共元素為1和2，所以．
故選：C
2. 已知函數(shù)，則值是（）
A. －2022B. 0C. 1D. 2022
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可求的值.
【詳解】的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱.
，故為奇函數(shù)，
則．
故選：B.
3. 函數(shù)定義域為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由二次根式的被開方數(shù)非負(fù)和分式的分母不為零，列不等式組，解不等式組可求得結(jié)果
【詳解】要使函數(shù)有意義，必須，解得且，
則函數(shù)的定義域為，
故選：D．
4. 設(shè)，則“”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 充要條件C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式得到，根據(jù)范圍的大小關(guān)系得到答案.
【詳解】，，故“”是“”的必要不充分條件.
故選：C.
5. 函數(shù)在上的最小值為（）
A. 2B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷的單調(diào)性即可得出答案.
【詳解】因為在上單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時取最小值為.
故選：B．
6. 設(shè)偶函數(shù)的定義域為R，當(dāng)時，是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，得到，，再利用時，是增函數(shù)求解.
【詳解】解：因為函數(shù)為偶函數(shù)，
所以，，
因為當(dāng)時，是增函數(shù)，又，
所以，即，
故選：A.
7. 為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”，計費(fèi)方法如下表：
若某戶居民本月繳納的水費(fèi)為108.1元，則此戶居民本月的用水量為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意可知，該題為分段函數(shù)模型.可求出函數(shù)，根據(jù)各段的值域，可知，代入解析式，即可求出.
【詳解】設(shè)此戶居民本月的用水量為，水費(fèi)為元.
當(dāng)時，則；
當(dāng)時，則；
當(dāng)時，則.
綜上所述，
由前面可知，，則有，解得.
故選：D.
8. 函數(shù)，若對任意，（），都有成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】確定函數(shù)單調(diào)遞減，根據(jù)單調(diào)性得到不等式，解得答案.
【詳解】因為對任意，（），都有成立，所以是減函數(shù)，
則，解得.
故選：A.
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9. 已知，則下列不等式中正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】應(yīng)用作差法判斷各選項中不等式的正誤.
詳解】由，可得.
A：由，當(dāng)時，，故不正確；
B：由，當(dāng)時，，故不正確；
C：由，故正確；
D：由，故正確.
故選：CD.
10. 設(shè)定義在上的函數(shù)，則下列函數(shù)必為偶函數(shù)的有（）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用偶函數(shù)定義逐項計算判斷即得.
【詳解】對于A，令，，即為偶函數(shù)，A正確；
對于B，令，，為偶函數(shù)，B正確；
對于C，令，，無法判斷的奇偶性，C錯誤；
對于D，令，，為偶函數(shù)，D正確．
故選：ABD
11. 若函數(shù)的值域為，則的可能取值為（）
A. B. C. D. 0
【答案】BCD
【解析】
【分析】對進(jìn)行分類討論，結(jié)合判別式求得的取值范圍.
【詳解】①時，，值域為，滿足題意；
②時，若的值域為，
則；
綜上，．
故選：BCD
12. 已知函數(shù)的定義域為，對任意實數(shù)，滿足：．且，當(dāng)時，．則下列選項正確的是（）
A. B.
C. 為奇函數(shù)D. 為上的減函數(shù)
【答案】ACD
【解析】
【分析】特殊值代入計算即可得到A正確，特殊值代入可得B錯誤，經(jīng)過變換可得到C正確，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義得到D正確.
【詳解】對于A，由題可知，故，故A正確；
對于B，由題可知，，故B錯誤；
對于C，，故，為奇函數(shù)，故C正確；
對于D，當(dāng)時，，
，
是上的減函數(shù)，故D正確.
故選：ACD
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 命題：“，”的否定是__________.
【答案】，
【解析】
【分析】
根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可得.
【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，
則命題：“，”的否定是“，”.
故答案為：，.
14. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則________．
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義，設(shè)冪函數(shù)，帶入點求出參數(shù)a，求出函數(shù)解析式，再帶入計算即可.
【詳解】設(shè)冪函數(shù)，所以，解得，所以，所以．
故答案為：
15. 若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為___________.
【答案】##
【解析】
【分析】由題意，根據(jù)必要不充分條件可得?，從而建立不等關(guān)系即可求解.
【詳解】解：不等式的解集為，不等式的解集為，
因為“”是“”的必要不充分條件，
所以?，
所以，解得，
所以實數(shù)的取值范圍為，
故答案為：.
16. 已知，函數(shù)有最大值，則實數(shù)的取值范圍是________．
【答案】
【解析】
【分析】注意到反比例函數(shù)的定義域不包括0，因此對分類討論即可.
【詳解】當(dāng)時，無最大值，
要使函數(shù)存在最大值，則且，
即，
解得.
故答案為：.
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．
17. 已知集合.
（1）若，求，的值；
（2）若，且，求，的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意可得，解方程組即可得出答案；
（2）易得，再根據(jù)，列出方程組，解之即可得解.
【小問1詳解】
解：若，
則有，解得；
【小問2詳解】
解：，
因為，
所以，解得.
18. （1）比較和的大?。?br>（2）請判斷“，”是“”的什么條件?（“充分不必要條件”或“必要不充分條件”或“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）
【答案】（1）；（2）充分不必要條件.
【解析】
【分析】（1）利用作差法比較大小即可.
（2）利用不等式性質(zhì)及舉例說明，并結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷得解.
【詳解】（1）依題意，
，
由，，，得，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，
所以與的大小關(guān)系為.
（2）由，，得，則，
因此“，”是“”的充分條件；
取，，，，此時，但，
因此成立，不能保證，同時成立，即“，”不是“”的必要條件，
所以“，”是“”的充分不必要條件.
19. 已知函數(shù)．
（1）用定義法證明：函數(shù)f（x）在（0，2）上單調(diào)遞增；
（2）求不等式解集．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，通過計算，來證得在上遞增.
（2）結(jié)合函數(shù)的奇偶性的單調(diào)性求得不等式的解集.
【小問1詳解】
任取，則，
因為，
所以，
所以，
所以f（x）在（0，2）上單調(diào)遞增.
【小問2詳解】
函數(shù)f（x）的定義域為（－2，2）．
因為，
所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
又f（0）＝0，所以函數(shù)f（x）在（－2，2）上單調(diào)遞增，
原不等式可化為不等式，
因此解得，
所以原不等式的解集為．
20. （1）若關(guān)于的不等式的解集是，求不等式的解集；
（2）已知兩個正實數(shù)，滿足，并且恒成立，求實數(shù)取值范圍.
【答案】（1）或（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)不等式的解集以及韋達(dá)定理即可求得，再解不等式即可.
（2）利用基本不等式求的最小值，再解不等式即可.
【詳解】（1）不等式的解集是，
，是方程的兩個根，
由韋達(dá)定理得：，，
即，
解不等式可得：或，
故的解集為或
（2）恒成立，，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，
解得，
則實數(shù)的范圍是：.
21. 已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）存在實數(shù)或
【解析】
【分析】（1）先求出的增區(qū)間，再利用子集關(guān)系求解即可；
（2）求出在上的最值，其一定不比大，可先求出的初步范圍，在分類討論求最值即可求出的值.
【小問1詳解】
因為二次函數(shù)的解析式為，
所以的對稱軸為且開口向上，即的增區(qū)間為，
又函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以，可得，
解得．
所以的取值范圍是；
【小問2詳解】
令
，
假設(shè)存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，
則，得，解得或．
當(dāng)時，在上遞增，
則，所以，得；
當(dāng)時，在上遞減，
則，所以，得，
綜上所述，存在實數(shù)或，使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.
22. 對于定義在D上的函數(shù)，若存在實數(shù)m，n且，使得在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則稱為的一個“保值區(qū)間”．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)）時，．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)在內(nèi)的“保值區(qū)間”；
（3）若以函數(shù)在定義域內(nèi)所有“保值區(qū)間”上的圖象作為函數(shù)的圖象，求函數(shù)的值域．
【答案】（1）；
（2）；
（3）.
【解析】
【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性即得函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)“保值區(qū)間”的概念結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得關(guān)于的方程組，進(jìn)而構(gòu)造方程即得；
（3）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得在定義域內(nèi)所有“保值區(qū)間”，進(jìn)而可得函數(shù)，即得.
【小問1詳解】
因為為R上的奇函數(shù)，則，
因為當(dāng)）時，，
所以當(dāng)時，則，
∴，
所以；
【小問2詳解】
設(shè)，由在上單調(diào)遞減，
可得，
所以是方程，即的兩個不等正根，
，
，
所以在內(nèi)的“保值區(qū)間”為；
【小問3詳解】
設(shè)為的一個“保值區(qū)間”，
則，
∴m，n同號．
當(dāng)時，同理可求在內(nèi)的“保值區(qū)間”為，
∴，
所以函數(shù)的值域是．每戶每月用水量
水價
不超過的部分
2.07元
超過但不超過的部分
4.07元
超過的部分
6.07元

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