一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題各3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸）對(duì)稱，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
2. 代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的值可能為（ ）
A. 0B. ﹣2C. ﹣1D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，可列不等式組得到不等式組的解集，再逐一分析各選項(xiàng)即可.
【詳解】解： 代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

由①得：
由②得：
所以：
故A，B，C不符合題意，D符合題意，
故選D
【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，掌握“分式與二次根式的綜合形式的代數(shù)式有意義的條件”是解本題的關(guān)鍵.
3. 小亮用天平稱得一個(gè)雞蛋的質(zhì)量為50.47g，用四舍五入法將50.47精確到0.1的近似值為（ ）
A. 50B. 50.0C. 50.4D. 50.5
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)四舍五入法可以解答本題．
【詳解】50.47≈50.5（精確到0.1），
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法．從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．
4. 如圖，在中，，若.則正方形與正方形的面積和為（ ）
A. 25B. 144C. 150D. 169
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理求出AC2+BC2，根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解】在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2=169，
則正方形與正方形的面積和= AC2+BC2 =169，
故選D
【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.
5. 如圖，∠C＝∠D＝90°，若添加一個(gè)條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等，則以下給出的條件適合的是( )
A. AC＝ADB. AB＝ABC. ∠ABC＝∠ABDD. ∠BAC＝∠BAD
【答案】A
【解析】
【分析】由已知兩三角形為直角三角形，且斜邊為公共邊，若利用證明兩直角三角形全等，需要添加條件為一對(duì)直角邊相等，即或．
【詳解】解：需要添加的條件為或，理由為：
若添加的條件為，
在Rt△ABC與Rt△ABD中，
，
；
若添加的條件為，
在Rt△ABC與Rt△ABD中，
，
．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是知道“”即為斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等．
6. 解分式方程時(shí)，去分母得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是解分式方程的去分母，掌握“確定各分母的最簡(jiǎn)公分母”是解本題的關(guān)鍵.先把方程化為，再在方程的兩邊都乘以 從而可得答案．
【詳解】解：,
去分母得： ,
故選：C．
7. 如圖，在中，，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論不一定成立的是（ ）

A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，是的角平分線，，依據(jù)這兩個(gè)條件即可逐項(xiàng)判斷．
【詳解】根據(jù)題意可得，
∴
∵
∴
∴，故A選項(xiàng)不符合題意；
根據(jù)題意無(wú)法得到，
∴不能判定，故B選項(xiàng)符合題意；
根據(jù)題意可得，是的角平分線，
又∵，
∴，故C選項(xiàng)不符合題意；
∵，，
∴，
∴是的角平分線，
∴，故D選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了作角平分線和角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵
8. 下列分式變形正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，掌握“分式的基本性質(zhì)判斷分式的變形的正誤”是解本題的關(guān)鍵.分式的分子與分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)或整式，分式的值不變，根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一判斷即可.
【詳解】解：故A不符合題意；
故B符合題意；
，故C不符合題意；
故D不符合題意；
故選B.
9. 如圖，為邊上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，則下列推理過(guò)程中，因果關(guān)系與所填依據(jù)不符的是（ ）
A. （已知），（等腰三角形三線合一）
B. （已知）， （等腰三角形三線合一）
C. （已知），（等腰三角形三線合一）
D. （已知），（等腰三角形三線合一）
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)選出不成立的選項(xiàng)．
【詳解】A選項(xiàng)錯(cuò)誤，等腰三角形的三線合一必須要是已知三角形為等腰直角三角形，才可以在“頂角角平分線”、“底邊上的高”和“底邊上的中線”這三個(gè)結(jié)論中知一得二；
B、C、D選項(xiàng)都是符合上述的要求．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形三線合一的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)．
10. 如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根據(jù)勾股定理求出PQ的長(zhǎng)，即可求出點(diǎn)A所表示的數(shù)．
【詳解】解：如圖，
PQ，
由畫(huà)圖可知PA＝PQ，
所以點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為1，
故點(diǎn)A所表示的數(shù)是1．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理以及數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，掌握解答的方法是關(guān)鍵．
11. 如圖，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D；AC的垂
直平分線交AC于點(diǎn)G，交BC與點(diǎn)F，連接AD、AF，若AC=，BC=9，則DF等于（ ）

A. B. C. 4D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出BD=AD，AF=CF，推出∠C=∠CAF=45°，求出∠AFC=∠AFD=90°，解直角三角形求出AF和CF，根據(jù)勾股定理求出DF即可．
【詳解】解：∵NF是AC的垂直平分線，
∴∠ANC=2∠CNF，CF=AC=，AN=CN，
在Rt△CFN中，∠C=45°，
∴∠CNF=∠C=45°，CN=CF=3，
∴∠ANC=90°，AN=3，
∵BC=9，
∴BN=BC-CN=6=BM+MN，
∴BM=6-MN，
∵M(jìn)E是AB的垂直平分線，
∴AM=BM=6-MN，
在Rt△AMN中，根據(jù)勾股定理得，（6-MN）2-MN2=9，
∴MN=．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能得出關(guān)于MN的方程是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．
12. 如圖，“三等分角儀”由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)固定，OC＝CD＝DE，點(diǎn)D，E可在槽中滑動(dòng)，若∠BDE＝75°，則∠AOB＝（ ）
A. 15°B. 20°C. 35°D. 25°
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可知，．再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得出，，由此即可求出的大?。?br>【詳解】∵OC＝CD＝DE，
∴，，
∴．
∵，即，
∴
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．
二、填空題（第13，14小題每空3分，第15小題4分，共10分）
13. 比較大?。憨?_____﹣5（填“＞”、“＝”或“＜”）．
【答案】>
【解析】
【分析】先對(duì)根式及整數(shù)進(jìn)行變形，然后比較大小即可確定．
【詳解】解：∵，，
又∵，
∴，
∴．
故答案為：>．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式比較大小的方法，熟練掌握比較大小的方法是解題關(guān)鍵．
14. 如果a＝﹣，那么分式（1﹣）÷的值是 _____．
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)分式，再將代入化簡(jiǎn)后的式子求值即可．
【詳解】解：，
．
將，代入，得：．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值．掌握分式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
15. 如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則另一個(gè)也停止運(yùn)動(dòng)分別過(guò)、兩點(diǎn)作于，于，當(dāng)與全等時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_______．
【答案】或
【解析】
【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，利用分類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．分在上，在上；在上，在上，兩種情況討論求解即可．
【詳解】解：當(dāng)在上，在上時(shí)，
∵，
∴，
∵于，于．
∴，
∴，
若，則，
∴，
解得，
∴；
當(dāng)在上，在上時(shí)，即、重合時(shí)，，則，
由題意得，，
解得，
∴，
綜上，當(dāng)與全等時(shí)，滿足條件的的長(zhǎng)為或．
故答案為或．
三、解答題（本大題共54分，要寫(xiě)出必要的解題過(guò)程，只寫(xiě)答案者不給分）
16. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的化簡(jiǎn)，完全平方公式及平方差公式計(jì)算二次根式，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再合并即可得解；
（2）先利用完全平方公式及平方差公式計(jì)算二次根式，再合并即可得解．
【小問(wèn)1詳解】
解：
；
【小問(wèn)2詳解】
解：
．
17. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x為分式方程的根．
【答案】，2
【解析】
【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值和解解分式方程．
先把代數(shù)式化簡(jiǎn)，再解分式方程，求出x的值，把x的值代入化簡(jiǎn)的結(jié)果即可．
【詳解】解：
；
∵
∴
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．
把代入，得
原式．
18. 如圖，點(diǎn)，，，在直線上，點(diǎn)，在直線的異側(cè)，，，．
（1）求證：；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）．
【解析】
【分析】（）先證明， 再根據(jù)即可證明；
（）由全等三角形的性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)求出，由勾股定理求出，則可得出答案；
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的條件．
【小問(wèn)1詳解】
∵，
∴，
在與中，
，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
∵；
∴；
∵；；
∴；
∴，
∴．
19. 觀察下列各式：
①
②
③
請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出第4個(gè)算式；
（2）求+++值；
（3）直接寫(xiě)出++的結(jié)果．
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】
【分析】根據(jù)題目的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．不難發(fā)現(xiàn)由根號(hào)形式轉(zhuǎn)化為積的形式．因此
（1）可以猜想到接下來(lái)的第4個(gè)算式為：，
（2）題中可以根據(jù)題目進(jìn)行每一項(xiàng)的轉(zhuǎn)化．從而計(jì)算出結(jié)果；
（3）第（2）題進(jìn)一步擴(kuò)展到n項(xiàng)即可．詳見(jiàn)解答過(guò)程．
【詳解】（1）依題意：接下來(lái)的第4個(gè)算式為：
（2）原式＝
＝
＝
＝
（3）原式＝
＝
＝
＝
【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，要觀察到的轉(zhuǎn)化．此類題即可解決.
20. 如圖，五邊形ABCDE是某學(xué)校的一塊空地，校方計(jì)劃沿AC、AD修兩條小路，并在△ACD內(nèi)種植某種草皮，經(jīng)測(cè)量，△ABC和△ADE恰好為兩個(gè)等腰直角三角形，且∠B＝∠E＝90°，米，米，CD＝30米．求種植草皮部分（△ACD）的面積．
【答案】600平方米
【解析】
【分析】△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，分別利用勾股定理求出AC與AD的長(zhǎng)，由勾股定理的逆定理判斷△ACD是直角三角形，即可求出種植草皮部分（△ACD）的面積．
【詳解】解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠B＝∠E＝90°，
∴米，米，
∴米，米．
∵CD＝30米，
∵
∴．
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°，
∴（平方米）．
即種植草皮部分（△ACD）的面積為600平方米．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，熟練掌握定理的內(nèi)容，會(huì)熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
21. 已知：如圖，是的平分線，點(diǎn)在上，，且點(diǎn)到的距離為，過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)和點(diǎn)．
（1）_________；
（2）把圖中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)與不垂直時(shí)（如圖），（）中的結(jié)論是否成立？并說(shuō)明理由；
（3）把圖中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)與的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)時(shí)．
①請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的角（無(wú)需尺規(guī)作圖）；
②（）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段，之間的數(shù)量關(guān)系．
【答案】（1）8； （2）結(jié)論成立，理由見(jiàn)解析；
（3）①作圖見(jiàn)解析；②（）中的結(jié)論不成立，．
【解析】
分析】（1）先利用角平分線定理得出，再利用勾股定理求出，即可得出結(jié)論；
（2）先判斷出，進(jìn)而判斷出，得出，即可得出結(jié)論；
（3）①依題意即可補(bǔ)全圖形；
②先判斷出，進(jìn)而判斷出，得出，即可得出結(jié)論．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵點(diǎn)是的平分線上的點(diǎn)，，，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
同理，，
∴，
故答案為；
【小問(wèn)2詳解】
解：上述結(jié)論成立．理由：如圖，

過(guò)點(diǎn)作于，于，
∴，
∴，
由旋轉(zhuǎn)知，，
∴，
∴，
∵點(diǎn)在的平分線上，且，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴；
【小問(wèn)3詳解】
解：①補(bǔ)全圖形如圖．

②上述結(jié)論不成立，．理由：
過(guò)點(diǎn)作于，于，
∴，
∴，
由旋轉(zhuǎn)知，，
∴，
∴，
∵點(diǎn)在的平分線上，且，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．
【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了角平分線的定義和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．

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