一、選擇題（1-10題每題3分，11-16題每題2分，共42分）
1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）
A.B.C.D.
2.約分的結(jié)果是（）
A.3xB.3xyC.D.
3.對(duì)于說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）
A.表示-8的立方根B.結(jié)果等于-2C.與的結(jié)果相等D.沒(méi)有意義
4.使分式有意義的條件是（）
A.B.C.D.
5.如圖，，，，，則的度數(shù)是（）
A.60°B.65°C.70°D.75°
6.嘉嘉、淇淇和笑笑在學(xué)習(xí)全等三角形時(shí)，關(guān)于“全等形”提出了三種不同的說(shuō)法，嘉嘉說(shuō)；形狀、大小相同的圖形是全等形，淇淇說(shuō)：能夠完全重合的圖形是全等形，笑笑說(shuō)：各邊都相等的圖形是全等形.他們的說(shuō)法中，正確的有（）
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
7.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）
A.0B.C.D.
8.如圖是某紙傘截面示意圖，傘柄AP平分兩條傘骨所成的角，.若支桿DF需要更換，則所換長(zhǎng)度應(yīng)與哪一段長(zhǎng)度相等（）
A.BEB.AEC.DED.DP
9.網(wǎng)聚正能量，構(gòu)建同心圓.以“奮斗的人民，奮進(jìn)的中國(guó)”為主題的2021中國(guó)正能量“五個(gè)一百”網(wǎng)絡(luò)精品征集評(píng)選展播活動(dòng)進(jìn)入火熱的展播投票階段.截至2021年11月26日18點(diǎn)，“五個(gè)一百”活動(dòng)投票量累計(jì)13909615次，數(shù)據(jù)13909615用科學(xué)記數(shù)法表示并精確到百萬(wàn)位為（）
A.B.C.D.
10.小麗與爸媽在公園里蕩秋千，如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她，若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.8m，，爸爸在C處接住小麗時(shí)，小麗距離地面的高度是（）
11.如果把中的x與y都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值（）
A.不變 B.擴(kuò)大為原來(lái)的10倍 C.縮小為原來(lái)的D.擴(kuò)大為原來(lái)的5倍
12.下列各命題的逆命題是假命題的是（）
A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)B.如果，那么
C.若，則D.相等的角是對(duì)頂角
13.陳老師在黑板上寫了一個(gè)式子：，“□”中的運(yùn)算符號(hào)沒(méi)有給出，如果要求運(yùn)算結(jié)果是有理數(shù)，那么“□”中的運(yùn)算符號(hào)可能是（）
A. +或×B.×或÷C. +或-D. -或÷
14.學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)之后，對(duì)于，下列說(shuō)法正確的是（）
I：表示的意義是14的算術(shù)平方根；II：面積是14的正方形邊長(zhǎng)是；
III：的大小界于兩個(gè)連續(xù)整數(shù)3與4之間.
A.三個(gè)都正確B.只有I與II正確C.只有II與III正確D.只有II不對(duì)
15.如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊.小明通過(guò)電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為，提供了下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來(lái)的玻璃不一定符合要求的是（）
A. AB，BC，CAB. AB，BC，C. AB，AC，D.，，BC
16.關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（）
A.B.且C.D.且
二、填空題（每題3分，共9分）
17.64的平方根是__________.
18.如圖的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E均為格點(diǎn)，，點(diǎn)B，C，D在同一直線上，請(qǐng)你寫出圖中線段或角之間的一個(gè)正確結(jié)論__________________.
19.如圖，AE與BD相交于點(diǎn)C，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→A方向以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿D→E方向以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā).當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.連接PQ，當(dāng)線段PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，t的值為_(kāi)_________s.
三、解答題（本題共49分）
20.（本題15分）（1）；（2）；（3）解方程.
21.（本題6分）先化簡(jiǎn)、再求值：，其中.
22.（本題7分）如圖，在中，，，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使，連接CD，以CD為直角邊作等腰三角形CDE，其中，，連接BE.
（1）求證：；
（2）若，則BE=____________cm.
（3）BE與AD有何位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.
23.（本題7分）如圖，正方形網(wǎng)格中的小正方形邊長(zhǎng)與數(shù)軸的單位長(zhǎng)度都是1.
圖1圖2
（1）圖1中的陰影部分為正方形，它的面積是_________；
（2）請(qǐng)利用（1）的解答，在圖1的數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)；并簡(jiǎn)潔地說(shuō)明理由.
（3）如圖2，請(qǐng)你利用正方形網(wǎng)格，設(shè)計(jì)一個(gè)面積方案，在數(shù)軸上畫出表示，的點(diǎn)，并簡(jiǎn)潔地說(shuō)明理由.
24.（本題7分）如圖，甲和乙均是容積為90立方分米無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子.
（1）甲盒子底面是邊長(zhǎng)為a分米的正方形，這個(gè)盒子的高是__________分米；這個(gè)盒子的表面積是_________平方分米.（用含有a的式子表示）
（2）乙盒子底面是長(zhǎng)方形，甲盒子比乙盒子高5分米.選用2元/平方分米的材料，制作甲乙兩個(gè)盒子的底面，乙盒子底面材料費(fèi)用是甲盒子底面材料費(fèi)用的2倍，求乙盒子的高.
25.（本題7分）情境學(xué)習(xí)：
（1）小明在預(yù)習(xí)時(shí)，涉及到一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：“兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”，下面是兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明.
（2）應(yīng)用
如圖，在中，，，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接CE交AD于點(diǎn)F.作且，連接AG.
圖3圖4
①如圖3，當(dāng)CE是的角平分線時(shí)，求證：.
②依題意借助圖4，直接寫出用等式表示線段AF，BC，AG之間的數(shù)量關(guān)系的式子.
2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試初二數(shù)學(xué)
參考答案
一、選擇題（1-10題每題3分，11-16題每題2分，共42分）
1. D 2. B 3. D 4. C5. A6. C7. C8. C9. D
10.A11. D12.C 13.A14. A15.C16.D
二、填空題（每題3分，共9分）
17..
18.（或或或等，答案不唯一）
19. 2或4.
三、解答題（本題共5個(gè)小題，）
20.（本題15分）（1）；（2）15；（3）
21.（本題6分）
原式，
，
，分
當(dāng)時(shí)，原式分
22.（本題7分）
（1）證明：∵是等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，，
∴；分
（2）解：由（1）得：，又，∴；
（3）解：；理由如下：
如圖，BE交CD于點(diǎn)O，
由（1）得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴分
23.（本題7分）
（1）解：圖1中的陰影部分面積為：；
故答案為：分
（2）解：∵圖1中的正方形面積為10，
∴它的邊長(zhǎng)為，
在數(shù)軸取，
則點(diǎn)A表示的數(shù)分別為，
分
（3）解：如圖，的陰影部分為正方形，面積為5；
所以，其邊長(zhǎng)為，
在數(shù)軸上截取，（數(shù)軸的1個(gè)單位長(zhǎng)度），
則點(diǎn)K表示的數(shù)為，點(diǎn)D表示的數(shù).
分
24.（本題7分）
（1）解：，則，表面積（平方分米）分
（2）解：設(shè)乙的高為x分米，甲的高為分米.
依題意得：
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)是此分式方程的解.
答：乙盒子的高為5分米分
25.（本題7分）
（1）證明：方法一：
∵的高線AD，
∴，
∵，
∴
∴；
方法二：分
∵的角平分線AD，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）①∵CE是的角平分線，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；分
②依題意補(bǔ)全圖形如圖所示
，分
理由如下，
證明：過(guò)點(diǎn)C作交AD延長(zhǎng)線于一點(diǎn)M，
∵，，AD是BC邊上的高，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在與中
，
∴，
∴，
∵，
∴；
已知：如圖，在中，.
求證：.
方法一
證明：如圖，作的高線AD.
圖1
方法二
證明：如圖，作的角平分線AD.
圖2

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