A．30°B．50°C．60°D．100°
2．（2022秋?博羅縣期中）下列條件可以判斷兩個三角形全等的是（ ）
A．三個角對應(yīng)相等B．三條邊對應(yīng)相等
C．形狀相同D．面積相等，周長相等
3．（2021秋?宣化區(qū)期中）角平分線的作法（尺規(guī)作圖）
①以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA、OB于C、D兩點；
②分別以C、D為圓心，大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P；
③過點P作射線OP，射線OP即為所求．
角平分線的作法依據(jù)的是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
4．（2021秋?啟東市校級期中）工人師傅經(jīng)常利用角尺平分一個任意角，如圖所示，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OD＝OE，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與D，E重合，這時過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線．你認為工人師傅在此過程中用到的三角形全等的判定方法是這種作法的道理是（ ）
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
5．（2021秋?啟東市校級期中）如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC＝10cm，則△DEC的周長是（ ）
A．8cmB．10cmC．11cmD．12cm
6．（2021秋?城西區(qū)校級期中）三角形中，到三邊距離相等的點是（ ）
A．三條高線的交點B．三條中線的交點
C．三條角平分線的交點D．三邊垂直平分線的交點
7．（2019秋?越秀區(qū)校級期中）如圖，紅紅書上的三角形被墨跡污染了一部分，她根據(jù)所學(xué)的知識很快就畫了一個與書上完全一樣的三角形，那么紅紅畫圖的依據(jù)是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
8．（2021春?東平縣期末）如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，連接BE，點D恰好在BE上，則∠3＝（ ）
A．60°B．55°C．50°D．無法計算
9．（2021春?西山區(qū)期末）如圖，測河兩岸A，B兩點的距離時，先在AB的垂線BF上取C，D兩點，使CD＝BC，再過點D畫出BF的垂線DE，當點A，C，E在同一直線上時，可證明△EDC≌△ABC，從而得到ED＝AB，測得ED的長就是A，B的距離，判定△EDC≌△ABC的依據(jù)是（ ）
ASAB．SSSC．AASD．SAS
10．（2020秋?洪山區(qū)期末）如圖為正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．105°B．120°C．115°D．135°
11．（2021?商河縣校級模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD＝5，AB＝12，則△ABD的面積是（ ）
A．15B．30C．45D．60
12．（2021秋?宣化區(qū)期中）如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（ ）
A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DC
C．BC＝DC，∠A＝∠DD．AC＝DC，∠A＝∠D
13．（2020秋?茌平區(qū)期末）如圖，有三條公路兩兩相交，要選擇一地點建一座加油站，若要使加油站到三條公路的距離相等，則加油站的位置有幾種選擇（ ）
A．1種B．2種C．3種D．4種
二、填空題
14．（2022秋?博羅縣期中）如圖，黃芳不小心把一塊三角形的玻璃打成三塊碎片，現(xiàn)要帶其中一塊去配出與原來完全一樣的玻璃，正確的辦法是帶來第 塊去配，其依據(jù)是根據(jù)定理 （可以用字母簡寫）
15．（2021秋?啟東市校級期中）如圖，已知AC＝CD．∠1＝∠2，要使△ABC≌△DEC，還需添加一個條件，這個條件可以是 （只需寫出一個即可）．
三、解答題
16．（2021秋?宣化區(qū)期中）如圖，點A、E、F、C在一直線上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求證：AB∥CD．
17．（2021秋?城西區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，求證：BE＝CF．
18．（2020秋?柳州期末）王強同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離．
19．（2020秋?新賓縣期末）已知，如圖，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2＝60°．
（1）求證：△ADE≌△ABC；
（2）求證：AE＝CE．
20．如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點F，且AD＝CD．
（1）求證：△ABD≌△CFD；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的長．
21．（2022秋?博羅縣期中）在四邊形ABCD中，E為BC邊中點．已知：如圖，若AE平分∠BAD，∠AED＝90°，點F為AD上一點，AF＝AB．
求證：（1）△ABE≌△AFE；
（2）AD＝AB+CD．
22．（2021秋?開福區(qū)校級期中）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE，
①求證：△ACD≌△BCE；
②求∠AEB的度數(shù)．
（2）拓展探究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．請求∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
專題02 全等三角形（基礎(chǔ)精煉卷）
選擇題
1．（2021秋?雨花區(qū)校級期中）如圖，若△ABC≌△DEF，則∠E等于（ ）
A．30°B．50°C．60°D．100°
【答案】D
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠E＝∠B＝180°﹣50°﹣30°＝100°．
故選：D．
2．（2022秋?博羅縣期中）下列條件可以判斷兩個三角形全等的是（ ）
A．三個角對應(yīng)相等B．三條邊對應(yīng)相等
C．形狀相同D．面積相等，周長相等
【答案】B
【解答】解：A．如圖，△ADE和△ABC的三個角對應(yīng)相等，
但是此時△ABC和△ADE不全等，故本選項不符合題意；
B．三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，故本選項符合題意；
C．如果兩個三角形的形狀相同，大小也相同，那么這兩個三角形才全等，故本選項不符合題意；
D．面積相等，周長也相等的兩個三角形不一定全等，故本選項不符合題意；
故選：B．
3．（2021秋?宣化區(qū)期中）角平分線的作法（尺規(guī)作圖）
①以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA、OB于C、D兩點；
②分別以C、D為圓心，大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P；
③過點P作射線OP，射線OP即為所求．
角平分線的作法依據(jù)的是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
【答案】A
【解答】解：如下圖④所示：連接CP、DP
在△OCP與△ODP中，由作圖可知：
∴△OCP≌△ODP（SSS）
故選：A．
4．（2021秋?啟東市校級期中）工人師傅經(jīng)常利用角尺平分一個任意角，如圖所示，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OD＝OE，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與D，E重合，這時過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線．你認為工人師傅在此過程中用到的三角形全等的判定方法是這種作法的道理是（ ）
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
【答案】A
【解答】解：依題意知，
在△DOP與△EOP中，
，
∴△DOP≌△EOP（SSS），
∴∠AOP＝∠BOP，
即OP即是∠AOB的平分線．
故選：A．
5．（2021秋?啟東市校級期中）如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC＝10cm，則△DEC的周長是（ ）
A．8cmB．10cmC．11cmD．12cm
【答案】B
【解答】解：∵BD平分∠ABE，DE⊥BC，DA⊥AB
∴AD＝DE
又∵BD＝BD
∴Rt△BAD≌Rt△BED（HL）
∴AB＝BE
又∵AB＝AC
∴BE＝AC
BC＝BE+EC＝AC+EC＝AD+DC+EC＝DE+DC+EC＝10cm
∴△DEC的周長是10cm，
故選：B．
6．（2021秋?城西區(qū)校級期中）三角形中，到三邊距離相等的點是（ ）
A．三條高線的交點B．三條中線的交點
C．三條角平分線的交點D．三邊垂直平分線的交點
【答案】C
【解答】解：三角形中，到三邊距離相等的點是三條角平分線的交點．
故選：C
7．（2019秋?越秀區(qū)校級期中）如圖，紅紅書上的三角形被墨跡污染了一部分，她根據(jù)所學(xué)的知識很快就畫了一個與書上完全一樣的三角形，那么紅紅畫圖的依據(jù)是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
【答案】C
【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．
故選：C．
8．（2021春?東平縣期末）如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，連接BE，點D恰好在BE上，則∠3＝（ ）
A．60°B．55°C．50°D．無法計算
【答案】B
【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，
即∠1+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，
∴∠1＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠2＝30°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．
故選：B．
9．（2021春?西山區(qū)期末）如圖，測河兩岸A，B兩點的距離時，先在AB的垂線BF上取C，D兩點，使CD＝BC，再過點D畫出BF的垂線DE，當點A，C，E在同一直線上時，可證明△EDC≌△ABC，從而得到ED＝AB，測得ED的長就是A，B的距離，判定△EDC≌△ABC的依據(jù)是（ ）
ASAB．SSSC．AASD．SAS
【答案】A
【解答】解：根據(jù)題意得AB⊥BC，DE⊥CD，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
∵CD＝BC，∠ACB＝∠ECD，
∴根據(jù)“ASA”可判斷△EDC≌△ABC．
故選：A．
10．（2020秋?洪山區(qū)期末）如圖為正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．105°B．120°C．115°D．135°
【答案】D
【解答】解：∵在△ABC和△AEF中，，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠4＝∠3，
∵∠1+∠4＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∵AD＝MD，∠ADM＝90°，
∴∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故選：D．
11．（2021?商河縣校級模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD＝5，AB＝12，則△ABD的面積是（ ）
A．15B．30C．45D．60
【答案】B
【解答】解：作DE⊥AB于E，
由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，
∵∠C＝90°，
∴DC⊥AC，
∵DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC＝5，
∴△ABD的面積＝×AB×DE＝×12×5＝30，
故選：B．
12．（2021秋?宣化區(qū)期中）如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（ ）
A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DC
C．BC＝DC，∠A＝∠DD．AC＝DC，∠A＝∠D
【答案】C
【解答】解：
∵AB＝DE，
∴當BC＝EC，∠B＝∠E時，滿足SAS，可證明△ABC≌△DEC，故A可以；
當BC＝EC，AC＝DC時，滿足SSS，可證明△ABC≌△DEC，故B可以；
當BC＝DC，∠A＝∠D時，在△ABC中是ASS，在△DEC中是SAS，故不能證明△ABC≌△DEC，故C不可以；
當AC＝DC，∠A＝∠D時，滿足SAS，可證明△ABC≌△DEC，故D可以；
故選：C．
13．（2020秋?茌平區(qū)期末）如圖，有三條公路兩兩相交，要選擇一地點建一座加油站，若要使加油站到三條公路的距離相等，則加油站的位置有幾種選擇（ ）
A．1種B．2種C．3種D．4種
【答案】D
【解答】解：如圖所示：M、N、G是三角形的三個外角平分線的三個交點，H為內(nèi)角平分線的交點，
符合條件的地點有4個，
故選：D．
二、填空題
14．（2022秋?博羅縣期中）如圖，黃芳不小心把一塊三角形的玻璃打成三塊碎片，現(xiàn)要帶其中一塊去配出與原來完全一樣的玻璃，正確的辦法是帶來第 塊去配，其依據(jù)是根據(jù)定理 （可以用字母簡寫）
【答案】③； ASA．
【解答】解：因為第③塊中有完整的兩個角以及他們的夾邊，利用ASA易證三角形全等，故應(yīng)帶第③塊．
故答案為：③； ASA．
15．（2021秋?啟東市校級期中）如圖，已知AC＝CD．∠1＝∠2，要使△ABC≌△DEC，還需添加一個條件，這個條件可以是 （只需寫出一個即可）．
【答案】∠A＝∠D或CB＝CE或∠B＝∠E
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠ECA＝∠2+∠ECA，
即∠BCA＝∠ECD．
若添加∠A＝∠D，再加上AC＝CD，可用ASA證明△ABC≌△DEC，
若添加CB＝CE，再加上AC＝CD，可用SAS證明△ABC≌△DEC，
添加∠B＝∠E，再加上AC＝CD，可用AAS證明△ABC≌△DEC．
故答案為：∠A＝∠D或CB＝CE或∠B＝∠E．
三、解答題
16．（2021秋?宣化區(qū)期中）如圖，點A、E、F、C在一直線上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求證：AB∥CD．
【解答】證明：∵DE∥BF
∴∠DEF＝∠BFE
∵AE＝CF
∴AF＝CE，且DE＝BF，∠DEF＝∠BFE
∴△AFB≌△CED（SAS）
∴∠A＝∠C
∴AB∥CD
17．（2021秋?城西區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，求證：BE＝CF．
【解答】證明：∵AB＝AC，AD為∠BAC的平分線
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE＝DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴BE＝CF．
18．（2020秋?柳州期末）王強同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離．
【答案】20cm
【解答】解：由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由題意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，
∴DE＝DC+CE＝20（cm），
答：兩堵木墻之間的距離為20cm．
19．（2020秋?新賓縣期末）已知，如圖，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2＝60°．
（1）求證：△ADE≌△ABC；
（2）求證：AE＝CE．
【答案】略
【解答】（1）證明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，
即∠DAE＝∠BAC，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（ASA）；
（2）證明：由（1）得△ABC≌△ADE，
∴AE＝AC，
∵∠2＝60°，
∴△ACE是等邊三角形，
∴AE＝CE．
20．如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點F，且AD＝CD．
（1）求證：△ABD≌△CFD；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的長．
【答案】（1）略 （2）AF=3
【解答】（1）證明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，
∴∠BAD+∠B＝∠FCD+∠B＝90°，
∴∠BAD＝∠FCD，
在△ABD和CFD中，
，
∴△ABD≌△CFD（ASA），
（2）解：∵△ABD≌△CFD，
∴BD＝DF，
∵BC＝7，AD＝DC＝5，
∴BD＝BC﹣CD＝2，
∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．
21．（2022秋?博羅縣期中）在四邊形ABCD中，E為BC邊中點．已知：如圖，若AE平分∠BAD，∠AED＝90°，點F為AD上一點，AF＝AB．
求證：（1）△ABE≌△AFE；
（2）AD＝AB+CD．
【解答】（1）證明：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠FAE，
在△ABE和△AFE中，
，
∴△ABE≌△AFE（SAS）；
（2）證明：由（1）知，△ABE≌△AFE，
∴EB＝EF，∠AEB＝∠AEF，
∵∠BEC＝180°，∠AED＝90°，
∴∠AEB+∠DEC＝90°，∠AEF+∠DEF＝90°，
∴∠DEC＝∠DEF，
∵點E為BC的中點，
∴EB＝EC，
∴EF＝EC，
在△ECD和△EFD中，
，
∴△ECD≌△EFD（SAS），
∴DC＝DF，
∵AD＝AF+DF，AB＝AF，
∴AD＝AB+CD．
22．（2021秋?開福區(qū)校級期中）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE，
①求證：△ACD≌△BCE；
②求∠AEB的度數(shù)．
（2）拓展探究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．請求∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【解答】（1）①證明：∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACD＝60°﹣∠CDB＝∠BCE．
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
②解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC＝∠BEC．
∵△DCE為等邊三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝60°．
∵點A，D，E在同一直線上，
∴∠ADC＝120°，
∴∠BEC＝120°．
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．
（2）解：∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM．理由如下：
如圖2所示：∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．
∴∠ACD＝∠BCE．
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．
∵△DCE為等腰直角三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝45°．
∵點A，D，E在同一直線上，
∴∠ADC＝135°，
∴∠BEC＝135°．
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．
∵CD＝CE，CM⊥DE，
∴DM＝ME．
∵∠DCE＝90°，
∴DM＝ME＝CM．
∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．

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