2025回族自治區(qū)銀川一中高三上學(xué)期第四次月考試題數(shù)學(xué)含答案

這是一份2025回族自治區(qū)銀川一中高三上學(xué)期第四次月考試題數(shù)學(xué)含答案，共7頁。試卷主要包含了作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上， 若，則， 已知函數(shù)， 已知直線等內(nèi)容，歡迎下載使用。
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.
2.作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上.寫在本試卷及草稿紙上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）
1. 復(fù)數(shù)的虛部為（ ）
A. B. 3C. D. 3i
2. 若一個(gè)圓錐底面半徑為1，高為，則該圓錐表面積為（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，（），若，則（ ）
A. B. C. D.
4. 若，則（ ）
A. B. C. D.
5. 已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，公差為d.若，，則（ ）
A. B.
C. D. 無最大值
6. 如圖所示，正方體棱長為1，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）
A 直線與直線垂直B. 直線與平面平行
C. 三棱錐的體積為D. 直線BC與平面所成的角為
7. 已知函數(shù)（為常數(shù)），若在上的最大值為，最小值為，且，則（ ）
A. 6B. 4C. 3D. 2
8. 設(shè)，．若動直線與交于點(diǎn)A，C，動直線與交于點(diǎn)B，D，則的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題（共3小題，滿分18分，每小題6分）
9. 已知，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（ ）
A. 若，，，則B. 若，，，則
C. 若，，，則D. 若，，，則
10. 已知直線：，圓：，以下正確的是（ ）
A. 與圓不一定存在公共點(diǎn)
B. 圓心到的最大距離為
C. 當(dāng)與圓相交時(shí)，
D. 當(dāng)時(shí)，圓上有三個(gè)點(diǎn)到的距離為
11. 設(shè)與其導(dǎo)函數(shù)定義域均為，若的圖象關(guān)于對稱，在上單調(diào)遞減，且，則（ ）
A. 為偶函數(shù)B. 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱
C. D. 的極小值為-3
三、填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分）
12. 已知， 若直線 與直線 相互垂直，則a=____.
13. 如圖所示，在棱長為6的正方體中，點(diǎn)分別是棱，的中點(diǎn)，過，，三點(diǎn)作該正方體的截面，則截面的周長為__________．
14. 已知是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于軸對稱，且函數(shù)在恰有2個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍為_____________.
四、解答題（共5小題，滿分77分.）
15. 記是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，且成等比數(shù)列.
（1）求和；
（2）若，求數(shù)列的前20項(xiàng)和.
16. 已知函數(shù).
（1）求圖象在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的面積；
（2）設(shè)函數(shù)，若在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
17. 如圖，在四棱錐中，底面，，，，，為棱的中點(diǎn)，是線段上一動點(diǎn).

（1）求證：平面平面；
（2）若直線與平面所成角的正弦值為時(shí)，求平面與平面夾角的余弦值.
18. 在中，設(shè)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且滿足．
（1）求角B；
（2）若，求面積的最大值；
（3）求取值范圍．
19. 已知二階行列式，三階行列式，其中分別為的余子式（某個(gè)數(shù)的余子式是指刪去那個(gè)數(shù)所在的行和列后剩下的行列式）．
（1）計(jì)算．
（2）設(shè)函數(shù)．
①若的極值點(diǎn)恰為等差數(shù)列的前兩項(xiàng)，且的公差大于0，求；
②若且，函數(shù)，證明：．
寧夏回族自治區(qū)銀川一中2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)試卷
命題教師：李雪娜
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.
2.作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上.寫在本試卷及草稿紙上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】B
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】B
二、多項(xiàng)選擇題（共3小題，滿分18分，每小題6分）
【9題答案】
【答案】AC
【10題答案】
【答案】ABD
【11題答案】
【答案】ABD
三、填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分）
【12題答案】
【答案】0或2
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】
四、解答題（共5小題，滿分77分.）
【15題答案】
【答案】（1），；
（2）
【16題答案】
【答案】（1）
（2）
【17題答案】
【答案】（1）證明見解析；
（2）.
【18題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19題答案】
【答案】（1）18 （2）① ；②證明見解析