注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無(wú)效.
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回.
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 若集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先解分式不等式求出集合，再化簡(jiǎn)集合，最后根據(jù)交集的定義計(jì)算可得.
【詳解】由，等價(jià)于，解得或，
所以或，
又，
所以.
故選：C
2. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）
A. （0，+∞）B. （﹣∞，0）
C. （﹣∞，0）∪（0，+∞）D. （﹣∞，0），（0，+∞）
【答案】D
【解析】
【分析】先分離常數(shù)，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可．
【詳解】解：∵函數(shù)1，定義域?yàn)閧x|x≠0}，
且y的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），
故選：D．
3. 若函數(shù)的滿足，則（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】由極限的定義化簡(jiǎn)即可求出答案.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以
故選：D
4. 在中，已知，，，則角的值為（ ）
A 或B. C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】利用正弦定理得到值，再根據(jù)得到，即可求解．
【詳解】，，，
又，且，
，則角的值為．
故選：B.
5. 若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用誘導(dǎo)公式和二倍角余弦公式直接求解即可.
【詳解】.
故選：D.
6. 設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【詳解】分析：利用奇函數(shù)偶次項(xiàng)系數(shù)為零求得，進(jìn)而得到的解析式，再對(duì)求導(dǎo)得出切線的斜率，進(jìn)而求得切線方程.
詳解：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，解得，
所以，，
所以，
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，
化簡(jiǎn)可得，故選D.
點(diǎn)睛：該題考查是有關(guān)曲線在某個(gè)點(diǎn)處的切線方程的問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，首先需要確定函數(shù)解析式，此時(shí)利用到結(jié)論多項(xiàng)式函數(shù)中，奇函數(shù)不存在偶次項(xiàng)，偶函數(shù)不存在奇次項(xiàng)，從而求得相應(yīng)的參數(shù)值，之后利用求導(dǎo)公式求得，借助于導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式求得結(jié)果.
7. 已知在上是增函數(shù)，且f(x)在有最小值，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出的范圍，再由其有最小值，又可得到的范圍，取交集即可．
【詳解】設(shè)，由可知，，而，且在上單調(diào)遞增，在上是增函數(shù)，所以，即，所以當(dāng)時(shí)，，由在有最小值，所以，解得，綜上，．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
8. 已知函數(shù)在上有零點(diǎn)，則m的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由函數(shù)存在零點(diǎn)可知有解，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，進(jìn)而得出結(jié)果.
【詳解】由函數(shù)存在零點(diǎn)，則有解，
設(shè)，
則，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．
則時(shí)取得最小值，且，
所以m的取值范圍是．
故選：C
二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.
9. 下列選項(xiàng)中，值為的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】
把每個(gè)選項(xiàng)中的式子的值算出來(lái)即可
【詳解】，故A滿足
，故B滿足
，故C不滿足
，故D不滿足
故選：AB
【點(diǎn)睛】本題考查的是三角恒等變換，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握三角函數(shù)的相關(guān)公式.
10. 已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 的最小正周期為B. 的定義域?yàn)?br>C. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D. 在上單調(diào)遞增
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.
【詳解】由題意，函數(shù)，可得的最小正周期為，所以A不正確；
令，解得，
即函數(shù)的定義域?yàn)椋訠正確；
令，解得，
當(dāng)時(shí)，可得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以C正確；
由，可得，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以D正確.
故選：BCD.
11. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列命題正確的是（ ）
A. 函數(shù)的解析式為
B. 函數(shù)的解析式為
C. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
D. 函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線
【答案】ABC
【解析】
【分析】對(duì)于A，由圖像可得，，從而可求出得，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)中可求出的值，從而可求出函數(shù)解析式，對(duì)于B，由三角函數(shù)圖像變換規(guī)律求出的解析式，對(duì)于C，由求出的增區(qū)間進(jìn)行判斷即可，對(duì)于D，將代入中驗(yàn)證是否能取得最值.
【詳解】由圖可知，，，所以，解得，故．
因?yàn)閳D像過(guò)點(diǎn)，所以，即．
因?yàn)辄c(diǎn)位于單調(diào)增區(qū)間上，且，所以，
故．故A項(xiàng)正確；
若其縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，所得到的函數(shù)解析式為，
再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的函數(shù)解析式．故B項(xiàng)正確；
令，
得，
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C項(xiàng)正確；
當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，
不取最值，故不是函數(shù)的一條對(duì)稱軸,所以D項(xiàng)不正確．
故選：ABC
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 在中，角，，所對(duì)邊分別是，，且，，面積為，則邊的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】或
【解析】
【分析】由面積先確定，利用同角三角函數(shù)關(guān)系得到，結(jié)合余弦定理，即可求解．
【詳解】因?yàn)?，且面積為，
可得，
解得，所以，
當(dāng)時(shí)，可得，
所以，
當(dāng)時(shí)，可得，所以，
綜上邊的長(zhǎng)為3或．
故答案為：3或．
13. 已知，且，則的最小值為_(kāi)__________.
【答案】
【解析】
【分析】利用等式求解，代入計(jì)算，結(jié)合基本不等式，即可求得的最小值.
【詳解】因?yàn)?，解得：?br>則
當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，“=”成立
故答案為：.
14. 在中，設(shè)角及所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為及，若，，，則邊長(zhǎng)________．
【答案】
【解析】
【分析】利用正弦定理以及三角恒等變換求得，再次利用正弦定理求得.
【詳解】由正弦定理得，即，
，
由于，所以為銳角，,
所以，
由正弦定理得，
則.
故答案為：
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
15. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
（1）求，和的值；
（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)正弦函數(shù)的最值求出，由周期求出，再由的函數(shù)值求出即可求解.
（2）由（1）可知，根據(jù)題意只需，解不等式即可.
【詳解】（1）由題可得，，則，
當(dāng)時(shí)，取得最大值，則，
所以，
又因?yàn)?，故?br>（2）由（1）可知，
令，
則，
故的單調(diào)遞減區(qū)間為，
則在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.
【點(diǎn)睛】本題考查了五點(diǎn)求函數(shù)解析式、正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了基本知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.
16. 已知為第二象限角，．
（1）化簡(jiǎn)；
（2）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡(jiǎn)得解；
（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
.
【小問(wèn)2詳解】
若，為第二象限角，
所以．
17. 的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，C，已知．
（1）求角C；
（2）若CD是角C的平分線，，，求CD的長(zhǎng)．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題中條件，由正弦定理，先得到，推出，化簡(jiǎn)整理，求出，即可得出結(jié)果；
（2）根據(jù)題中條件，先得到，推出，結(jié)合余弦定理，求出，再由，根據(jù)三角形面積公式，即可求出結(jié)果.
【詳解】（1）由，根據(jù)正弦定理可得，
則，所以，
整理得，因?yàn)榫鶠槿切蝺?nèi)角，所以，
因此，所以；
（2）因?yàn)镃D是角C的平分線，，，
所以在和中，由正弦定理可得，，，
因此，即，所以，
又由余弦定理可得，即，解得，所以，
又，即，
即，所以.
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：
求解三角形相關(guān)問(wèn)題時(shí)，一般需要利用正余弦定理，將題中所給條件化簡(jiǎn)整理，求出所需的角或邊，再結(jié)合設(shè)問(wèn)進(jìn)行求解即可.
18. 已知函數(shù).
（1）若是的極值點(diǎn)，求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)在上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.
【答案】（1）1 （2）答案見(jiàn)解析
（3）.
【解析】
【分析】（1）由題意，求導(dǎo)得，然后根據(jù)，即可得到結(jié)果；
（2）由題意，求導(dǎo)得，然后分與兩種情況討論，即可得到結(jié)果；
（3）由題意，構(gòu)造函數(shù)，將函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖像交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合圖像即可得到結(jié)果.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)?br>則，即，所以，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意
【小問(wèn)2詳解】
，則.
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，由，得，
若，則；若，則.
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.
綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.
【小問(wèn)3詳解】
當(dāng)時(shí)，由可得，令，其中，
則直線與函數(shù)在上的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，
，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.
所以，函數(shù)的極大值為，且，，如下圖所示：
由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在上的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，
因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
19. 行列式是線性代數(shù)的一個(gè)重要研究對(duì)象，本質(zhì)上，行列式描述的是n維空間中，一個(gè)線性變換所形成的平行多面體的體積，它被廣泛應(yīng)用于解線性方程組，矩陣運(yùn)算，計(jì)算微積分等．在數(shù)學(xué)中，我們把形如，，這樣的矩形數(shù)字（或字母）陣列稱作矩陣．我們將二階矩陣兩邊的“[ ]”改為“”，得到二階行列式，它的運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)數(shù)值（或多項(xiàng)式），記為．
（1）求二階行列式的值；
（2）求不等式的解集；
（3）若存在，使得，求m的取值范圍．
【答案】（1）7 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)二階行列式計(jì)算公式直接計(jì)算即可；
（2）根據(jù)二階行列式計(jì)算公式得到，求出解集；
（3）根據(jù)二階行列式計(jì)算公式，令，則，求出，分，和三種情況，得到答案.
【小問(wèn)1詳解】
；
【小問(wèn)2詳解】
，
故，故，
解得，
不等式的解集為；
【小問(wèn)3詳解】
，
令，則，
其中，
因?yàn)?，所以，?br>故，
當(dāng)時(shí)，無(wú)解，不合要求，
當(dāng)時(shí)，，
其中在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
故當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為2，故；
當(dāng)時(shí)，，
其中在上單調(diào)遞減，
故當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為-2，故，
因?yàn)榇嬖?，使得，所以或?br>m的取值范圍為.

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