（時(shí)間：120分 滿分：150分）
A卷（共100分）
一、選擇題（每小題4分，共32分，各題均有四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1. 在下列各數(shù)：、、、、、中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 剪紙是中國古代最古老的民間藝術(shù)之一．如圖是一張?zhí)N含著軸對稱變換的蝴蝶剪紙，點(diǎn)A與點(diǎn)B對稱，點(diǎn)C與點(diǎn)D對稱，將其放置在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，，，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
3. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 要使有意義，則x的取值范圍是（ ）
A. B. C. 且D. 且
5. 估計(jì)的值在（ ）之間
A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和9
6. 如果點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則m，n的值分別為（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
7. 如圖，長方形中，，，將此長方形折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為，則的面積為（ ）
A. B. C. D.
8. 關(guān)于一次函數(shù)，下列說法正確的是( )
A. 圖象與軸交于點(diǎn)
B. 其圖象可由圖象向左平移個(gè)單位長度得到
C. 圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為
D. 圖象經(jīng)過第一、二、四象限
二、填空題（每小題4分，共20分）
9. 一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，則這個(gè)三角形第三邊的長為_____．
10. 若與是同一個(gè)數(shù)的兩個(gè)不等的平方根，則這個(gè)數(shù)是______．
11. 已知正比例函數(shù)，若y隨x的增大而增大，則點(diǎn)在第______象限．
12. 已知平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線軸，如果，且點(diǎn)B位于第三象限，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．
13. 如圖，長方體的長，寬，高為6，點(diǎn)B處有一只螞蟻，點(diǎn)N處有一滴蜂蜜，如果螞蟻要沿著長方體的表面從點(diǎn)B爬到點(diǎn)N，需要爬行的最短距離是______．
三、解答題（共48分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
14. （1）計(jì)算：
（2）解方程：
15. 解答下列各題
（1）已知y與成正比例，當(dāng)時(shí)，；①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)時(shí)，求y的值．
（2）已知，，求值；
16. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）
（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，則△ABC的面積是 ；
（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ；
（3）已知P為x軸上一點(diǎn)，若△ABP面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
17. 消防車上云梯示意圖如圖所示，云梯最多只能伸長到米，消防車高米，如圖，某棟樓發(fā)生火災(zāi)，在這棟樓的處有一老人需要救援，救人時(shí)消防車上的云梯伸長至最長，此時(shí)消防車的位置與樓房的距離為米．
（1）求處與地面的距離．
（2）完成處的救援后，消防員發(fā)現(xiàn)在處的上方米的處有一小孩沒有及時(shí)撤離，為了能成功地救出小孩，則消防車從處向著火的樓房靠近的距離為多少米？
18. 已知：△ABC是等腰直角三角形，動(dòng)點(diǎn)P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解決下列問題：
（1）如圖①，若點(diǎn)P在線段AB上，且AC=1+，PA=，則：
①線段PB= ，PC= ；
②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）如圖②，若點(diǎn)P在AB的延長線上，在（1）中所猜想的結(jié)論仍然成立，請你利用圖②給出證明過程；
（3）若動(dòng)點(diǎn)P滿足，求的值．（提示：請利用備用圖進(jìn)行探求）
B卷（共50分）
一、填空題（每小題4分，共20分）
19. 若x，y都是實(shí)數(shù)且，則xy的平方根是________．
20. 若函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，則____________．
21. 在數(shù)軸上表示a，b，c三數(shù)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡：______．
22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O0,0，，，，，若點(diǎn)P關(guān)于某直線l的對稱點(diǎn)落在長方形內(nèi)（不包含邊界），則稱點(diǎn)P是長方形的“l(fā)封閉點(diǎn)”；已知點(diǎn)，若點(diǎn)P是長方形的“l(fā)封閉點(diǎn)”，則直線l可以是______（填序號）①x軸；②y軸；③一三象限角平分線；④長方形的對稱軸；若點(diǎn)Q是長方形的“y軸封閉點(diǎn)”，則求點(diǎn)Q橫坐標(biāo)x的取值范圍為______．
23. 如圖，在等腰中，，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，點(diǎn)H為上一點(diǎn)，連接和交于點(diǎn)F，．連接，若平分，則______，在此條件下，延長到點(diǎn)D，連接，使，此時(shí)若，，則______．
二、解答題（共30分）
24. 閱讀理解：在平面直角坐標(biāo)系中，，，如何求的距離．如圖，在，，所以．因此，我們得到平面上兩點(diǎn)，之間的距離公式為．根據(jù)上面得到的公式，解決下列問題：
（1）已知點(diǎn)，，試求、兩點(diǎn)間距離；
（2）已知點(diǎn)，且，求的值；
（3）求代數(shù)式的最小值．
25. 對于函數(shù)（為常數(shù)），小明用特殊到一般的方法，探究了它的圖象及部分性質(zhì)．請將小明的探究過程補(bǔ)充完整，并解決問題，

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為．用描點(diǎn)法畫出了這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，觀察函數(shù)圖象可知：函數(shù)的圖象關(guān)于______對稱：對于函數(shù)，當(dāng)______時(shí)，；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為，對于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______；
（3）結(jié)合函數(shù)，和的圖象，可知函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象平移得到，它們具有類似的性質(zhì)．
①若，寫出由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象的平移方式；
②若點(diǎn)和都在函數(shù)的圖象上，且，直接寫出的取值范圍（用含的式子表示）．
26. 如圖，點(diǎn)D是內(nèi)一點(diǎn)，連接，，．
（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，若，，，求的度數(shù)；
（2）如圖2，以為斜邊向上作等腰，連接，若，，求證：且；

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