注意事項(xiàng):
1.本堂監(jiān)測(cè)試卷1張共4頁(yè)，答題卡1張共4頁(yè)。
2.考生作答時(shí)，選擇題用2B鉛筆將答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，其余各題用0.5毫米黑色墨跡簽字筆將答案寫(xiě)在答題卡上,在本試卷、草稿紙上答題無(wú)效。
3.全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷（選擇題）
一、單選題（共36分）
1．下列圖形中，對(duì)稱軸最多的是（ ）
A．平行四邊形B．矩形C．等邊三角形D．正方形
2．草履蟲(chóng)的身體很小，呈圓筒形，全身由一個(gè)細(xì)胞組成，體長(zhǎng)只有微米．其中微米米，把用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
3．下列計(jì)算正確的是( ）
A．x3·x2＝x6B．(2x)2＝2x2C．＝x6D．5x－x＝4
4．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是 3 和 6，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（ ）
A．12B．15C．12或 15D．13 或 14
5．把分式中的都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（ ）
A．?dāng)U大3倍B．不變C．縮小3倍D．不能確定
6．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于一個(gè)五邊形的外角和，那么這個(gè)多邊形是（ ）
A．四邊形B．五邊形C．十邊形D．三角形
7．下列各式屬于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知，那么等于（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，則AC長(zhǎng)是（ ）
A．3B．4C．6D．5
10．在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，A、B是方格紙中的兩個(gè)格點(diǎn)（即正方形的頂點(diǎn)）．在這張5×5的方格紙中，找出格點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的格點(diǎn)C有（ ）
A．3個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．8個(gè)
11．如圖所示，將四個(gè)大小相同的小正方形按如圖所示的方式放置變?yōu)橐粋€(gè)大正方形，根據(jù)圖形中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證（ ）
A．B．
C．D．
12．若關(guān)于的方程無(wú)解，則值為（ ）
A．B．C．3D．11
第II卷（非選擇題）
二、填空題（共12分）
13．當(dāng)x＝ 時(shí)，分式的值為0．
14．分解因式：﹣2a+2a3＝ ．
15．如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得，你補(bǔ)充的條件是 ．
16．如圖，已知P(3，3)，點(diǎn)B、A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，∠APB＝90°，則OA＋OB＝ ．
三、解答題（共72分）
17．（本題6分）計(jì)算：
18．（本題6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
19．（本題6分）解分式方程
20．（本題7分）如圖，已知，，．求證：
(1)；(2)．
21．（本題7分）已知，，，在平面直角坐標(biāo)系（如圖）中畫(huà)出符合要求的圖形．
(1)畫(huà)出△ABC；
(2)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的；點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；
(3)試在x軸上找點(diǎn)P使最短，（要求完成作圖并保留痕跡）
22．（本題8分）跳繩，是一人或眾人在一根環(huán)擺的繩中做各種跳躍動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)游戲．這種游戲唐朝稱“透索”，宋稱“跳索”，明稱“跳百索”，清末以后稱作“跳繩”，目前，跳繩已經(jīng)成為中考體育考試的其中一個(gè)項(xiàng)目，某體育用品商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)一款中考體育專用跳繩，第二次又用750元購(gòu)進(jìn)該款跳繩，但這次每根跳繩的進(jìn)價(jià)比第一次多1元，所購(gòu)進(jìn)的跳繩數(shù)量與第一次相同．
（1）求第一次每根跳繩進(jìn)價(jià)是多少元？
（2）若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的跳繩按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于450元，求每根跳繩售價(jià)至少是多少元？
23．（本題8分）1637年笛卡爾（R．Descartes，1596－1650）在其《幾何學(xué)》中，首次應(yīng)用待定系數(shù)法最早給出因式分解定理．關(guān)于笛卡爾的“待定系數(shù)法”原理，舉例說(shuō)明如下：
分解因式：．
解：觀察可知，當(dāng)時(shí)，原式．
∴原式可分解為與另一個(gè)整式的積．
設(shè)另一個(gè)整式為．則，
∵，
∴
∵等式兩邊同次冪的系數(shù)相等，
則有：，解得．
∴．
根據(jù)以上材料，理解并運(yùn)用材料提供的方法，解答以下問(wèn)題：
(1)根據(jù)以上材料的方法，分解因式的過(guò)程中，觀察可知，當(dāng)______時(shí)，原式，所以原式可分解為_(kāi)_____與另一個(gè)整式的積．若設(shè)另一個(gè)整式為．則______，______．
(2)已知多項(xiàng)式（為常數(shù)）有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值．
下面是小明同學(xué)根據(jù)以上材料方法，解此題的部分過(guò)程，請(qǐng)幫小明完成他的解答過(guò)程．
解：設(shè)另一個(gè)因式為，則．
……
(3)已知二次三項(xiàng)式（為常數(shù)）有一個(gè)因式是，則另一個(gè)因式為_(kāi)_____，的值為_(kāi)_____．
24．（本題12分）如圖，在等腰中，，為中點(diǎn)，，垂足為，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于，連接．
(1)求證：．
(2)求證：．
(3)連接，試判斷的形狀，并加以證明．
25．（本題12分）如圖1，在△ABC中，，點(diǎn)D為內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn)，連接，，，，，，．
(1)求證：；
(2)如圖2，連接，，，若△BDE是以為頂角的等腰三角形，求的度數(shù)．
參考答案：
13．
14．﹣2a（1﹣a）（1+a）．
15．（答案不唯一）
16．6
17．1
18．，
19．x=
20．（1）證明：∵，
∴，
∵，
∴，即．
在和中，
∵，
∴．
∴；
（2）證明：由得．
∴．
21．（1）解：如圖所示，△ABC即為所求；
（2）如圖所示，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是、點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是、點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故答案為：、、；
（3）如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
B
A
A
D
C
D
C
題號(hào)
11
12








答案
A
B








22．
解：(1) 設(shè)第一次每根跳繩的進(jìn)價(jià)是x元，則第二次每根跳是的進(jìn)價(jià)是(x+1) 元，
由題意得：，
即，解得，
將代入原分式方程中，方程左右兩邊相等符合題意，
答：第一次每根跳繩的進(jìn)價(jià)是4元；
(2)由(1)中計(jì)算得第一次每根跳繩的進(jìn)價(jià)是4元，
∴第一次購(gòu)進(jìn)跳繩的數(shù)量=600÷4=150（根），
∴第二次購(gòu)進(jìn)跳繩的數(shù)量也為150根，
設(shè)每支跳繩售價(jià)為y元，
由題意得：，
解得，
答：每根跳繩的售價(jià)至少為6元．
23．（1）解：當(dāng)時(shí)，的值為，
∴原式可分解為與另一個(gè)整式的積，
設(shè)另一個(gè)整式為，
∴，
∵，
∴，
∴，解得，，
∴，
故答案為：；；；．
（2）解：多項(xiàng)式（為常數(shù)）有一個(gè)因式是，設(shè)另一個(gè)因式為，則，
∵，
∴，
∴，解方程得，，
∴多項(xiàng)式（為常數(shù)）為，
∴因式分解為．
（3）解：多項(xiàng)式（為常數(shù)）有一個(gè)因式是，設(shè)另一個(gè)因式為，
∴，
∵，
∴，
∴，解方程組得，，
∴多項(xiàng)式（為常數(shù)）為，
∴因數(shù)分解為，
故答案為：，．
24．（1）證明：，且，
，
又，
，
，
，
，
，
又為中點(diǎn)，
，
；
（2）證明：由（1）可知，
且，，
在和中
（），
，
，
，
，
，
；
（3）解：由（2）可知，
，
由（）可知AB垂直平分，
，
，
為等腰三角形．
25．（1）證明：∵，
∴，
即，
在與中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴△ABC為等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∵
∴△ADE是等邊三角形，
由（1）知，，
∴，
又∵△BDE是以為頂角的等腰三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
，
，
∵，
∴，
∴．

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