江西省鷹潭市余江區(qū)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2．本作業(yè)分為作業(yè)題和答題卡，答案要求寫在答題卡上，不得在作業(yè)題上作答，否則不給分．
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）
1. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，解題關(guān)鍵是熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到答案．
【詳解】解：根據(jù)第二象限為可知，點(diǎn)位于第二象限，
故選：B．
2. 若的三邊分別是a，b，c，則下列條件能判斷是直角三角形的是（）
A. B.
C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，勾股定理的逆定理，利用三角形內(nèi)角和定理求出中最大的內(nèi)角度數(shù)即可判斷A、B；利用勾股定理的逆定理：三角形中兩較小邊的平方和等于最大邊的平方，那么該三角形是直角三角形，即可判定C、D．
【詳解】解：A、∵，，
∴，
∴不能判斷是直角三角形，不符合題意；
B、∵，，
∴，
∴不能判斷是直角三角形，不符合題意；
C、∵，
∴不能判斷是直角三角形，不符合題意；
D、∵，
∴能判斷是直角三角形，符合題意；
故選D．
3. 在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，且，則的值可能為（）
A. 2B. 1C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，由題意得出隨的增大而減小，從而得出，即可得解，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，且，
∴隨的增大而減小，
∴，
∴的值可能為，
故選：D．
4. 下列計(jì)算正確的是（）
A. B. 3C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本根據(jù)題考查了二次根式的性質(zhì)以及二次根式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)二次根式的加減法則可判斷B、C、D．
詳解】解：A．，故不正確，不符合題意；
B．，故不正確，不符合題意；
C．，故不正確，不符合題意；
D．，正確，符合題意；
故選D．
5. 關(guān)于一次函數(shù)，下列說法不正確的是（）
A. 圖象不經(jīng)過第三象限B. y隨著x的增大而減小
C. 圖象與x軸交于D. 圖象與y軸交于
【答案】C
【解析】
【分析】由，，可得圖象經(jīng)過一、二、四象限，隨的增大而減小，再分別求解一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得答案．
詳解】解：∵，，，
∴圖象經(jīng)過一、二、四象限，隨的增大而減小，
故A，B不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，解得，
∴圖象與x軸交于，故C符合題意；
當(dāng)時(shí)，，
∴圖象與y軸交于，故D不符合題意；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與增減性，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
6. 如圖，在四邊形中，，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，若，則（）
A. 76B. 54C. 62D. 81
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查勾股定理，連接，根據(jù)，得到，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：連接，則由勾股定理，得：，
∴，
∴，
故選C．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7. 如圖，正方形的面積為12，則與該正方形的邊長最接近的整數(shù)是_____．

【答案】3
【解析】
【分析】本題主要考查了無理數(shù)的估算，結(jié)合無理數(shù)范圍的估算方法，即可得到該正方形的邊長最接近的整數(shù)值．
【詳解】解：∵正方形面積為12，
∴正方形的邊長為，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴最接近的整數(shù)為3．
故答案為：3．
8. 一個(gè)正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______．
【答案】2
【解析】
【分析】本題考查利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，設(shè)出解析式形式，代點(diǎn)即可求出關(guān)系式，再把代入即可求解．
【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為：，
將點(diǎn)代入解析式可得：，
解得：，
正比例函數(shù)的解析式為：，
把代入得：
，
解得：．
故答案為：2．
9. 若點(diǎn)和點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則_________（用“”、“”或“”連接）．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是一次函數(shù)的性質(zhì)：在直線中，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，據(jù)此解答即可．
【詳解】解：一次函數(shù)，，
隨的增大而增大，
點(diǎn)和點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，，
，
故答案為：．
10. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)在y軸上，則的值為________．
【答案】6
【解析】
【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0進(jìn)行求解．
【詳解】解：由題意得：，解得，
∴，
∴，
∴，
故答案為：6．
11. 如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則_______°（點(diǎn)A，B，C是網(wǎng)格線交點(diǎn)）．
【答案】45
【解析】
【分析】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)網(wǎng)格作出等腰直角三角形即可解答．
【詳解】解：如圖：取格點(diǎn)D，則，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴．
故答案為：45．
12. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，長方形的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為，．E為邊上一點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，若是腰長為5的等腰三角形，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是 __________________．

【答案】或
【解析】
【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用，注意正確地進(jìn)行分類，考慮到所有的可能情況是解題的關(guān)鍵．因?yàn)轭}中沒有指明的腰長與底分別是哪個(gè)邊，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而求得點(diǎn)E的坐標(biāo)．
【詳解】解：∵四邊形是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為，，
∴，，軸，，
∵E為邊上一點(diǎn)，
∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4，
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為，是腰長為5的等腰三角形，
∴或，
如圖1，，
作軸交BC于點(diǎn)F，則，，

∴，，
∴，
∴，
∴；
如圖2，，

則，
∴，
綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)是或，
故答案為：或．
三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13. （1）計(jì)算：．
（2）如圖，正方形的邊長為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，AB平行于x軸，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為
【解析】
【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，坐標(biāo)與圖形，正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，
（1）利用二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可得解；
（2）利用正方形的性質(zhì)，再結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可得解；
熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則和正方形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．
【詳解】（1
；
（2）如圖，正方形的邊長為2，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
14. 某電信公司有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按流量收取上網(wǎng)費(fèi)外，甲種方式還需收取基礎(chǔ)費(fèi)而乙種不需要．兩種方式的費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)流量之間的關(guān)系如圖所示，求甲、乙兩種收費(fèi)的函數(shù)表達(dá)式．
【答案】甲種收費(fèi)的函數(shù)表達(dá)式是，乙種收費(fèi)的函數(shù)表達(dá)式是．
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分別找出兩個(gè)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)甲種收費(fèi)的函數(shù)表達(dá)式是（為常數(shù)，且），
將坐標(biāo)和代入，
得，解得，
∴甲種收費(fèi)的函數(shù)表達(dá)式是；
設(shè)乙種收費(fèi)的函數(shù)表達(dá)式是（為常數(shù)，且），
將坐標(biāo)代入，得，解得，
∴乙種收費(fèi)的函數(shù)表達(dá)式是．
15. 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出△ABC；
（2）求△ABC的面積．
【答案】（1）見解析（2）4
【解析】
【詳解】分析：(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中描出已知的點(diǎn)，畫出三角形ABC；(2)過點(diǎn)C分別作坐標(biāo)軸的平行線，則△ABC的面積等于一個(gè)長方形的面積減去三個(gè)三角形的面積.
詳解：(1)描點(diǎn)，畫出△ABC，如圖所示．
(2)S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4．
點(diǎn)睛：在直角坐標(biāo)系中求三角形的面積時(shí)，①如果三角形有一邊平行x軸或y軸，則以這邊為底，求三角形的面積；②如果三角形的三邊都不與坐標(biāo)軸平行，則過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的平行線，那么三角形的面積等于所圍成的長方形的面積減去三個(gè)三角形的面積.
16. 已知正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與，的立方根是．
（1）求，的值；
（2）求的算術(shù)平方根．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本題考查了平方根，算術(shù)平方根和立方根，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)．
（1）根據(jù)平方根和立方根的定義求解即可；
（2）由（1）知，，，根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．
【小問1詳解】
解：的平方根是與，
，
解得：，
的立方根是，
，
；
【小問2詳解】
由（1）知，，，

的算術(shù)平方根為．
17. 如圖是某超市購物車的側(cè)面簡化示意圖．測得支架，兩輪中心的距離．
（1）判斷支架是否垂直；
（2）求點(diǎn)C到的距離．
【答案】（1），理由見解析
（2）
【解析】
【分析】本題考查勾股定理逆定理，熟練掌握勾股定理逆定理，是解題的關(guān)鍵：
（1）利用勾股定理逆定理，進(jìn)行求解即可；
（2）利用等積法進(jìn)行計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：，
，
是直角三角形，
；
【小問2詳解】
連接，過作于，
的面積，
，解得：，
即點(diǎn)到的距離為．
四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18. 如圖，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C．過點(diǎn)A作軸，垂足為B．

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求的面積．
【答案】（1）
（2）2
【解析】
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式以及三角形的面積，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)的表達(dá)式即可；
（2）在（1）中的表達(dá)式中代入求出與之對應(yīng)的x值，進(jìn)而可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再由點(diǎn)坐標(biāo)，得出的長，再利用三角形的面積公式即可求出的面積．
【小問1詳解】
一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，
，
解得，
即一次函數(shù)的表達(dá)式是；
【小問2詳解】
由（1）知：，
當(dāng)時(shí)，；點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
又點(diǎn)坐標(biāo)為，
的面積；
19. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，按要求解答下列問題：
（1）在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，作出關(guān)于軸的對稱圖形，并與出點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【答案】（1）
（2）圖見解析，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)作出平面直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)，作出對應(yīng)點(diǎn)即可求解．
【小問1詳解】
解：如圖所示，
平面直角坐標(biāo)系即為所求，，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：如圖所示，即為所求，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱變換的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握軸對稱變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20. 如圖，在的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，已知，．

（1）的長為______．
（2）在所給方格紙中畫出．
（3）判斷的形狀，并說明理由．
【答案】（1）5 （2）見解析
（3）為直角三角形．理由見解析
【解析】
分析】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理以及逆定理等知識(shí)．
（1）利用勾股定理即可求出；
（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出即可；
（3）利用勾股定理的逆定理判斷即可．
【小問1詳解】
解：由勾股定理得，.
故答案為：5．
【小問2詳解】
解：，，
如圖，即所求．
；
【小問3詳解】
解：∵，，，
∴，
∴為直角三角形．
五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21. 小明制作了一張面積為的正方形賀卡想寄給朋友．現(xiàn)有一個(gè)長方形信封如圖所示，長、寬之比為，面積為．

（1）求長方形信封的長和寬；
（2）小明能將賀卡不折疊就放入此信封嗎？請通過計(jì)算給出判斷．
【答案】（1）長為，寬為
（2）小明能將這張賀卡不折疊就放入此信封，見解析
【解析】
【分析】（1）設(shè)長方形信封的長為，寬為，根據(jù)面積為列方程求解即可；
（2）先求出賀卡的邊長，然后與信封的寬比較即可．
【小問1詳解】
∵信封的長、寬之比為，
∴設(shè)長方形信封的長為，寬為，
由題意得，
∴（負(fù)值舍去），
∴長方形信封的長為，寬為；
【小問2詳解】
面積為的正方形賀卡的邊長是．
∵，所以，
∴，即信封的寬大于正方形賀卡的邊長，
∴小明能將這張賀卡不折疊就放入此信封．
【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的應(yīng)用，以及無理數(shù)的估算，關(guān)鍵是掌握由算術(shù)平方根的定義求出正方形賀卡的邊長．
22. 如圖①，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，，斜邊長為c．

（1）探究：用四個(gè)這樣的直角三角形拼成一大一小兩個(gè)正方形（如圖②）．
①小正方形的邊長為c，大正方形的邊長為____________________________________；
②由大正方形面積的不同表示方式可以得出等式________________________，整理得__________________，從而驗(yàn)證勾股定理；
（2）應(yīng)用：將兩個(gè)這樣的直角三角形按圖③所示擺放，使和在一條直線上，連接．請你類比（1）中的方法用圖③驗(yàn)證勾股定理．
【答案】（1）①；②，
（2）見解析
【解析】
【分析】本題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是掌握利用數(shù)形結(jié)合的思想，證明勾股定理．
（1）用兩種方法表示出大正方形的面積，即可；
（2）利用等積法進(jìn)行證明即可．
【小問1詳解】
解：①由圖和題意可知：大正方形的邊長為；
故答案為：；
②由大正方形面積的不同表示方式可以得出等式，整理得；
故答案為：，；
【小問2詳解】
用兩種不同的方法表示出梯形的面積，可得：，
∴，
∴．
六、（本大題共12分）
23. A，B兩地相距，甲、乙兩人沿同一條路從A地前往B地，甲先出發(fā)，圖中表示甲、乙兩人離A地的距離與乙所用時(shí)間之間的關(guān)系，請結(jié)合圖象回答下列問題：
（1）圖中表示甲離A地的距離與乙所用時(shí)間之間關(guān)系的是_________（填或）；
（2）當(dāng)其中一人到達(dá)B地時(shí)，另一人距B地多少；
（3）乙出發(fā)多長時(shí)間時(shí)，甲、乙兩人剛好相距？
【答案】（1）
（2）
（3）乙出發(fā)1.5小時(shí)或2.5小時(shí)，甲乙兩人剛好相距
【解析】
【分析】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的應(yīng)用，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)甲比乙先出發(fā)結(jié)合函數(shù)圖象即可得到答案；
（2）先求出甲、乙兩人的速度，然后求出乙到達(dá)目的地的時(shí)間，由此求解即可；
（3）分當(dāng)乙未追上甲，當(dāng)乙追上甲后，兩種情況討論求解即可．
【小問1詳解】
解：∵甲比乙先出發(fā)，當(dāng)時(shí)，，，
∴圖中表示甲離A地的距離與乙所用時(shí)間之間關(guān)系的是；
【小問2詳解】
解：由圖可得，甲的速度為，
乙的速度是，
乙到達(dá)地需，
由圖可知甲在乙出發(fā)后4小時(shí)到達(dá)地，
乙到達(dá)地時(shí)，甲還需到達(dá)第，故此時(shí)甲距地；
【小問3詳解】
解：設(shè)乙出發(fā)小時(shí)，甲乙兩人剛好相距，
當(dāng)乙未追上甲時(shí)：，解得，
當(dāng)乙追上甲后：，解得，
答：乙出發(fā)1.5小時(shí)或2.5小時(shí)，甲乙兩人剛好相距．

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