說明：1．本試卷共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．
2．本卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，不得在試題卷上作答，否則不給分．
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）
1．下列圖形中，中心對(duì)稱圖形是（ ）
A．B．C．D．
2．某商場的貨運(yùn)電梯只限載貨，嚴(yán)禁載人．根據(jù)如圖所示的標(biāo)識(shí)，貨梯運(yùn)送貨物的質(zhì)量滿足的不等關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到格點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則（ ）度．
A．B．C．D．
4．已知，下列式子不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖，四邊形中，，，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，根據(jù)所學(xué)知識(shí)，下列選項(xiàng)中正確的一項(xiàng)是（ ）

A．與互相垂直平分B．垂直平分
C．平分一組對(duì)角D．平分一組對(duì)角
6．如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，連接，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共6小題．每小題3分，共18分）
7．如圖，用含x的不等式表示數(shù)軸上所表示的解集 ．

8．如圖，已知線段，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，的長為半徑作弧，兩弧線相交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為 ．
9．如圖，直線交坐標(biāo)軸于，兩點(diǎn)，則不等式的解集為 ．
10．如圖，在中，，．將沿著的方向平移至，若平移的距離是3，則四邊形的面積是 ．
11．如圖，在三角板中，，，，將三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)起始位置時(shí)的點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，的長為 ．

12．如圖，在直角坐標(biāo)系中，A，B的坐標(biāo)分別為(4，0)，(0，2)，將線段AB向上平移個(gè)單位得到連接，如果為等腰三角形，那么m的值為 ．
三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．（1）解不等式：．
（2）如圖，是等邊的中線，，垂足為點(diǎn)．若的長度為，求點(diǎn)到的距離．
14．.
15．如圖，中，，，點(diǎn)在的垂直平分線上．若，，求的長．
16．每年的4月23日是聯(lián)合國教科文組織確定的“世界讀書日”，又稱“世界圖書和版權(quán)日”．紅星中學(xué)在“世界讀書日”開展“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，閱讀經(jīng)典名著”主題活動(dòng)，計(jì)劃購置一批書籍．已知每本《詩經(jīng)》25元，每本《論語》18元，該學(xué)校決定購買《詩經(jīng)》和《論語》共100本，總費(fèi)用不超過2000元，那么該學(xué)校最多可以購買《詩經(jīng)》多少本？
17．已知：如圖三條公路，，兩兩相交，是公路上的兩個(gè)村莊．求作：加油站，使得到，兩條公路的距離相等，且到兩個(gè)村莊距離相等．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，連接．當(dāng)點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求證：
(1)；
(2)．
19．如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A'B'C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′．利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺，完成下列各題：
（1）補(bǔ)全△A′B'C’；
（2）連接AA′，BB′，則這兩條線段之間的關(guān)系是 ；
（3）在BB′上畫出一點(diǎn)Q，使得△BCQ與△ABC的面積相等.
20．某餐飲公司銷售、兩種套餐，已知購買2份套餐和3份套餐共用了84元；1份套餐和2份套餐共用了51元．
(1)求套餐、套餐的單價(jià)各多少元：
(2)某單位從該餐飲公司購買、兩種套餐共20份，費(fèi)用不超過330元，求該單位最少能購買多少份套餐．
五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．如圖1．，點(diǎn)，點(diǎn)分別在射線，上，且．

(1)求證：；
(2)如圖2，連接，作，交于點(diǎn)，將沿方向水平向右平移．在的移動(dòng)過程中，與之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明：若變化，試說明理由．
22．如圖，在中，∠C=90°，∠A=30°，BC=12cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，如果動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問題：
(1)t為多少時(shí)，是等邊三角形？
(2)P、Q在運(yùn)動(dòng)過程中，的形狀不斷發(fā)生變化，當(dāng)t為多少時(shí)，是直角三角形？請(qǐng)說明理由．
六、（本大題共12分）
23．將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形．
(1)在圖中，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)，求證：是等腰三角形；
(2)如圖，連接，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，求證：；
(3)當(dāng)時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角．
參考答案與解析
1．B
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．
【解答】A.不是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；
B.是中心對(duì)稱圖形，故B符合題意；
C.不是中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意；
D.不是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．
2．D
【分析】本題考查列不等式．正確的識(shí)圖，確定不等關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．
【解答】解：由圖可知：；
故選：D．
3．C
【分析】先連接，，作，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，，再由題意得到旋轉(zhuǎn)中心，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到答案．
【解答】解：如圖，連接，，作，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，，
∵，的垂直平分線交于點(diǎn)，
∴點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，
∵，
∴旋轉(zhuǎn)角，故C正確．
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，靈活利用旋轉(zhuǎn)中心到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離相等這一性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)中心是解題的關(guān)鍵．
4．D
【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可進(jìn)行解答．
【解答】解：A、不等式兩邊同時(shí)減去一個(gè)相同的數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故A成立，不符合題意；
B、不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)相同的負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故B成立，不符合題意；
C、∵，
∴，
∴；故C成立，不符合題意；
D、∵，，
∴，故D不成立，符合題意；
故選∶D．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)．不等式性質(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變．不等式性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．不等式性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
5．C
【分析】由線段垂直平分線的判定可知是的垂直平分線，不一定是的垂直平分線，從而可判斷A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；通過證明可得，，可判定C選項(xiàng)正確；根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可判定D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
【解答】解：∵，
∴點(diǎn)D在線段的垂直平分線上，
∵，
∴點(diǎn)B在線段的垂直平分線上，
∴是的垂直平分線，
∴垂直但不平分，
∵和不一定相等，和不一定相等，
∴不一定是的垂直平分線，故A，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
在和中，
，
∴，
∴，，
∴對(duì)角線平分，，故C選項(xiàng)正確；
直線是箏形的對(duì)稱軸，不是，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)撥】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的判定，對(duì)稱性，解本題的關(guān)鍵是判斷出．
6．D
【分析】根據(jù)直角三角形知識(shí)得到，進(jìn)而得到，即可判斷選項(xiàng)A正確；根據(jù)得到，即可判斷選項(xiàng)B正確；根據(jù)，，得到，進(jìn)而得到，即可判斷選項(xiàng)C正確；根據(jù)角平分線的性質(zhì)得只有當(dāng)時(shí)，，根據(jù)，得到，這與已知矛盾，即可判斷選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
【解答】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
故選項(xiàng)A正確；
∵,
∴，
故選項(xiàng)B正確；
∵，，
∴，
∴,
故選項(xiàng)C正確；
根據(jù)角平分線的性質(zhì)得只有當(dāng)時(shí)，，
又∵，
∴，
這與已知矛盾，
故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：D
【點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，熟知相關(guān)定理并根據(jù)題意逐項(xiàng)判斷是解題關(guān)鍵．
7．
【分析】根據(jù)數(shù)軸即可得到答案．
【解答】由數(shù)軸可知數(shù)軸上所表示的解集為，
故答案為：
【點(diǎn)撥】此題考查了用數(shù)軸表示不等式的解集，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
8．##
【分析】根據(jù)作圖得出為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)作圖可知，，
∴為等邊三角形，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
9．
【分析】本題考查了 不等式的性質(zhì)，一次函數(shù)與不等式的解集．?dāng)?shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
由不等式的性質(zhì)可得不等式，根據(jù)解集為一次函數(shù)圖象在x軸上方所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，結(jié)合圖象作答即可．
【解答】解：∵，
∴，
由圖象可知，不等式的解集為，
故答案為：．
10．24
【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，先根據(jù)平移的性質(zhì)得，，于是可判斷四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算即可．
【解答】∵直角沿邊平移3個(gè)單位得到直角，
∴，，
∴四邊形為平行四邊形，
∴．
故答案為24．
11．
【分析】本題主要考查了含較的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，
由直角三角形的性質(zhì)可求得BC的長，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定定理可得到是等邊三角形，從而得到，問題隨之得解．
【解答】解：∵，，，
∴，，
∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
故答案為：．
12．2或3或
【分析】根據(jù)A、B的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，2），得到OA=4，OB=2，根據(jù)勾股定理得到AB=，由將線段AB向上平移m個(gè)單位得到A’B’，得到A’B’=，根據(jù)△OA’B’為等腰三角形，①當(dāng)OB’=A’B’=時(shí)，②當(dāng)OA’=A’B’=時(shí)，③當(dāng)OB’=A’O=2+m時(shí)，分別求得m的值即可．
【解答】解：∵A、B的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，2），
∴OA=4，OB=2，
∴AB=，
∵將線段AB向上平移m個(gè)單位得到A′B′，
∴A′B′=，
∵△OA′B′為等腰三角形，
∴①當(dāng)OB′=A′B′=時(shí)，
∴m=BB′=-2；
②當(dāng)OA′=A′B′=時(shí)，m=AA′=2，
③當(dāng)OB′=A′O=2+m時(shí)，
∴2+m=，
∴m=3，
綜上所述，如果△OA′B′為等腰三角形，那么m的值為2或3或-2．
故答案為：2或3或-2．
【點(diǎn)撥】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化--平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．
13．（1）；（2）
【分析】本題考查的是解一元一次不等式，等邊三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，根據(jù)一元一次方程和一元一次不等式的解法解答是解答此題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)一元一次不等式的解法解答即可；
（2）過點(diǎn)作，垂足為，利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得平分，然后利用角平分線的性質(zhì)即可解答．
【解答】（1）解：去分母得：，
去括號(hào)得：
移項(xiàng)合并得：，
系數(shù)化1，得：，
原不等式的解集為：；
（2）解：過點(diǎn)作，垂足為，
是等邊的中線，
平分，
，
，
點(diǎn)到的距離為．
14．?1?x

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