山東省泰安市岱岳區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試卷（解析版）-A4-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 下面幾組相關(guān)聯(lián)的量中，成反比例關(guān)系的是（）
A. 讀一本書，已讀的頁(yè)數(shù)與未讀的頁(yè)數(shù)
B. 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬
C. 圓的面積和半徑
D. 平行四邊的面積一定，它的底和高
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了反比例的意義，掌握“兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量對(duì)應(yīng)的乘積一定，則這兩個(gè)量成反比例關(guān)系”知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)成反比例的意義，對(duì)選項(xiàng)逐一分析判定即可．
【詳解】解：讀一本書，已讀的頁(yè)數(shù)未讀的頁(yè)數(shù)總頁(yè)數(shù)（一定），和一定，不滿足成反比例的關(guān)系，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之和一定，不滿足成反比例的關(guān)系，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
圓的面積和半徑滿足公式，顯然不滿足成反比例的關(guān)系，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
平行四邊的面積一定，則它的底和高的乘積一定，滿足成反比例的關(guān)系，故D選項(xiàng)正確．
故選：D．
2. 已知一次函數(shù)與反比例函在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）
A. B. 或
C. 或D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，掌握函數(shù)與不等式的關(guān)系是解答關(guān)鍵．
根據(jù)圖象確定出它們的交點(diǎn)，利用交點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)確定出不等式的解集．
【詳解】解：由圖象可知，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)是和，
所以當(dāng)或時(shí)，．
故選：C．
3. 下列函數(shù)中y的值隨x值的增大而減小的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的增減性，熟練掌握這些函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)一次函數(shù)，反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、∵，則在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，對(duì)稱軸為y軸，在y軸左側(cè)，y的值隨x值的增大而減小，在y軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而增大，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、，，∴y的值隨x值的增大而減小，故本選項(xiàng)符合題意；
D、，，∴y的值隨x值的增大而增大，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
4. 最接近下列哪個(gè)數(shù)值（）
A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.8
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值．先得到，，據(jù)此即可估算得到的值．
【詳解】解：∵，，
觀察四個(gè)選項(xiàng)，最接近，
故選：C．
5. 已知點(diǎn)，則下列各點(diǎn)與點(diǎn)A在同一反比例函數(shù)圖像上的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，應(yīng)該滿足函數(shù)解析式，即點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于比例系數(shù)k，把各個(gè)點(diǎn)代入檢驗(yàn)即可．
【詳解】解：∵，，，，
∴只有A選項(xiàng)和點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖像上．
故選：A．
6. 拋物線圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線的解析式的確定，解題的關(guān)鍵是確定旋轉(zhuǎn)后的a的值和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
先確定旋轉(zhuǎn)后的a的值和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)頂點(diǎn)式寫出即可．
【詳解】解：∵拋物線的，頂點(diǎn)是，
∴關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱的拋物線的，頂點(diǎn)是．
∴得到的拋物線是：．
故選：D．
7. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象．應(yīng)該識(shí)記一次函數(shù)在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．根據(jù)、的符號(hào)，針對(duì)二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開(kāi)口方向，分類討論，逐一排除．
【詳解】解：A、二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，
；
又該二次函數(shù)與軸交于負(fù)半軸，
；
一次函數(shù)的圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，與原圖不符；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，
；
又該二次函數(shù)與軸交于正半軸，
；
一次函數(shù)的圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，與原圖相符；
故本選項(xiàng)正確；
C、二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，
；
又該二次函數(shù)與軸交于負(fù)半軸，
；
一次函數(shù)的圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，與原圖不符；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，
；
又該二次函數(shù)與軸交于正半軸，
；
一次函數(shù)的圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)第一、二、三象限與原圖不符；；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B
8. 如圖，二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④若點(diǎn)，，則．其中，正確的結(jié)論有（）
A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，
①根據(jù)圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即可判斷；
②根據(jù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、圖象與軸的交點(diǎn)即可判斷；
③根據(jù)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，對(duì)稱軸為，可得拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，然后根據(jù)增減性得出當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即可判斷；
④根據(jù)圖象可得，即可得出，再結(jié)合對(duì)稱軸為，運(yùn)用二次函數(shù)增減性即可判斷；
掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：①∵拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴，
∴，故結(jié)論①正確；
②∵拋物線開(kāi)口向上，
∴，
∵拋物線對(duì)稱軸為直線，
∴，即，
∴，
∵拋物線與y軸交點(diǎn)在軸下方，
∴，
∴，故結(jié)論②正確；
③∵拋物線對(duì)稱軸為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，
∴拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，
∵拋物線開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)隨增大而減小，
又∵當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)，，
即，故結(jié)論③錯(cuò)誤；
④∵，
∴，
∵拋物線對(duì)稱軸為，拋物線開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸右側(cè)隨增大而增大，
∴，
∴，故結(jié)論④正確；
綜上所述，①②④正確，正確的結(jié)論有個(gè)．
故選：C．
9. 如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，若的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則的值為（）
A. 1B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查解直角三角形，構(gòu)造出合適的直角三角形是解題的關(guān)鍵．連接網(wǎng)格中適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn)，構(gòu)造出直角三角形即可解決問(wèn)題．
【詳解】解：如圖，連接，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，
根據(jù)勾股定理得：，，，
，
，
在中，
，
故選：C．
10. 已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍為（）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得m的取值范圍．
【詳解】解：二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+3＝a（x﹣1）2﹣a+3（a＞0），
∴該函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，該函數(shù)取得最小值﹣a+3，
∵當(dāng)0≤x≤m時(shí)，3﹣a≤y≤3，當(dāng)y＝3時(shí)，x＝2或x＝0，
∴1≤m≤2，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
二、填空題，每小題4分，共24分．
11. ______．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】本題考查了特殊角度的三角函數(shù)值計(jì)算，代入特殊角度的三角函數(shù)值計(jì)算即可，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是關(guān)鍵．
【詳解】解：原式，
故答案為：．
12. 在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的部分圖象如圖所示，軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若的面積為5，則的值為_(kāi)__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別一條坐標(biāo)軸作垂線，連接點(diǎn)與原點(diǎn)，與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積是．設(shè)反比例函數(shù)的解析式是：，設(shè)A的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則，，．根據(jù)三角形的面積公式即可求得的值，即可求得k的值．
【詳解】解：連接，
設(shè)反比例函數(shù)的解析式是：，設(shè)A的點(diǎn)的坐標(biāo)是．
則，，．
∵軸，
∴軸，
∴，
∴，即，
∴，
則．
故答案是：．
13. 二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）．
【答案】
【解析】
【分析】先把一般式配成頂點(diǎn)式得到，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能把一般式配成頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，一塊三角形的玻璃，已知與的夾角為，，，這塊三角形玻璃的面積是___________（結(jié)果保留根號(hào)）．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用：
過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，根據(jù)解直角三角形的方法即可求解．
【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
∵，
∴，
∵在中，，，
∴，
∵，，
∴，
故答案為：．
15. 一個(gè)球從地面豎直向上彈起，球距離地面的高度（單位：米）與經(jīng)過(guò)的時(shí)間（單位：秒）滿足函數(shù)關(guān)系式，那么球彈起后又回到地面所經(jīng)過(guò)的時(shí)間是___________．
【答案】3
【解析】
【分析】本題主要查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．令，即可求解．
【詳解】解：令，則，
解得：，
∴球彈起后又回到地面所經(jīng)過(guò)的時(shí)間是秒．
故答案為：3
16. 如圖，某藥劑在空氣中的濃度y（）與時(shí)間之間先滿足正比例函數(shù)的關(guān)系，再滿足反比例函數(shù)的關(guān)系，且當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值為a．則當(dāng)時(shí)，x的值是______．

【答案】8或18
【解析】
【分析】先利用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式，然后將分別代入兩個(gè)表達(dá)式中，即可求出x的值．
本題主要考查了利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式，以及已知因變量的值求相應(yīng)的自變量的值，熟練掌握待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)時(shí)，正比例函數(shù)的表達(dá)式為，
則，
解得，
∴正比例函數(shù)的表達(dá)式為．
設(shè)時(shí)，反比例函數(shù)的表達(dá)式為，
則，
解得，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．
當(dāng)時(shí)，把代入得，
，
解得．
當(dāng)時(shí)，把代入得，
，
解得．
綜上，當(dāng)時(shí)，x的值是8 或18．
故答案為：8或18．
三、解答題，8個(gè)小題，共86分．
17. 計(jì)算：
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)計(jì)算即可．
【詳解】解：
．
18. 小明新買了一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈（如圖1所示），他發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)的原理是當(dāng)電壓一定時(shí)，通過(guò)調(diào)節(jié)電阻控制電流的變化從而改變燈光的明暗，臺(tái)燈的電流（單位：）與電阻（單位：）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖2所示．
（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，求的值；
（3）若該臺(tái)燈工作的最小電流為，最大電流為，求該臺(tái)燈的電阻的取值范圍．
【答案】（1）
（2）0.15A （3）
【解析】
【分析】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；
（2）將代入解析式，求出I的值即可；
（3）求出最小電流和最大電流對(duì)應(yīng)的電阻R的阻值，根據(jù)增減性即可得出結(jié)果．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)，由圖象可知，
當(dāng)時(shí)，，
，
；
【小問(wèn)2詳解】
解：當(dāng)時(shí)，；
【小問(wèn)3詳解】
解：當(dāng)，，
當(dāng)，，
該臺(tái)燈的電阻的取值范圍為．
19. 如圖，在中，，．
（1）求的值；
（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查三角函數(shù)求值，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理．
（1）過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，利用等腰三角形性質(zhì)得到，然后根據(jù)勾股定理求出，然后利用正弦的概念求解即可；
（2）根據(jù)題意利用即可求出本題答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，
，，
．
在中，，
∴．
【小問(wèn)2詳解】
解：中，，即，
，
．
20. 拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：
（1）根據(jù)上表填空：
①拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），對(duì)稱軸為_(kāi)__________；
②方程的解是___________，當(dāng)時(shí)，取值范圍是___________；
（2）求該拋物線的解析式．
【答案】（1）①8，直線；②，1，
（2）
【解析】
【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等；
（1）①拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是和，可得拋物線的對(duì)稱軸為，由函數(shù)的對(duì)稱性可得及時(shí)的函數(shù)值相等，故由對(duì)應(yīng)的函數(shù)值可得出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，從而得出正確答案；
②由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到方程的解；由表格中y值的變化規(guī)律及找出的對(duì)稱軸，得到拋物線的開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，從而求解；
（2）由第一問(wèn)得出拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)和，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出．
【小問(wèn)1詳解】
解：由表格可知：拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是和，
∴對(duì)稱軸直線；
∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)和關(guān)于直線軸對(duì)稱，
∴拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
故答案為：8，直線；
②由表格可知：拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是和，
∴方程解是或1；
∵對(duì)稱軸為直線，
由表格可得：在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，
∴拋物線開(kāi)口向上，
由①得：拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是和，
∴當(dāng)時(shí)，；
故答案為：，1，；
【小問(wèn)2詳解】
解：由表格可得：拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是和，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，
代入得：，
解得：，
∴拋物線解析式為：．
21. 反比例函數(shù)（部分）與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線，交y軸于點(diǎn)D，交一次函數(shù)圖像于點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，求出反比例函數(shù)解析式．
（1）先把代入，求出m的值，然后再將點(diǎn)A代入求出反比例函數(shù)解析式即可；
（2）先根據(jù)題意求出，，然后再求出的值即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，
，
，
即，
反比例函數(shù)為；
【小問(wèn)2詳解】
解：根據(jù)題意得：軸，
∴軸于點(diǎn)，
，
、的縱坐標(biāo)為1，
把代入，得，把代入，得，
，，
．
22. 慈氏塔（如圖①）作為湖南現(xiàn)存最早的磚塔之一，以其巍然?立，雄視洞庭湖，成為“巴陵勝狀”之一．某興趣小組決定利用所學(xué)知識(shí)開(kāi)展以“測(cè)量慈氏塔的高度”為主題的活動(dòng)，并寫出如下項(xiàng)目報(bào)告：
（1）求無(wú)人機(jī)從點(diǎn)到點(diǎn)處的飛行距離；
（2）求慈氏塔的高度．
【答案】（1）
（2）慈氏塔的高度為
【解析】
【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，矩形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于常考題型．
（1）先根據(jù)題意可求出，，再根據(jù)中，即可解答；
（2）過(guò)點(diǎn)D作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，設(shè)，則，解直角三角形求出x的值，證明四邊形是矩形，得到，由即可解答．
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)題意得：，，
在中，，
；
【小問(wèn)2詳解】
解：過(guò)點(diǎn)D作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，
，
，
，
設(shè)，則，
在中，
，
，
解得：，
，
，
四邊形是矩形，
，
，
答：慈氏塔的高度為．
23.
【答案】（1）；（2）門高為；（3）此時(shí)的長(zhǎng)為．
【解析】
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．
（1）依據(jù)題意得，拋物線的頂點(diǎn)為，從而可設(shè)拋物線的解析式為，又拋物線過(guò)，求出即可得解；
（2）依據(jù)題意，設(shè)，又在拋物線，求出后即可得解；
（3）依據(jù)題意，由，，可得直線為，再結(jié)合，可設(shè)為，進(jìn)而可得，根據(jù)直線與拋物線相切△，求出后即可得直線，最后可以判斷得解．
【詳解】解：（1）由題意得，拋物線的頂點(diǎn)為，
可設(shè)拋物線的解析式為．
又拋物線過(guò)，
．
．
拋物線的解析式為；
（2）由題意，設(shè)，
．
又在拋物線，
．
或（舍去）．
；
答：門高為；
（3）由題意，，，
直線為．
又∵，
可設(shè)為．
．
．
△．
．
直線為．
令，
．即，
答：此時(shí)的長(zhǎng)為．
24. 已知函數(shù)（a是常數(shù)）．
（1）若該函數(shù)的圖象與x軸只有1個(gè)公共點(diǎn)，求a的值；
（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M，與y軸交點(diǎn)為C，平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為O，若點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好在x軸上，直接寫出a的值．
【答案】（1）或
（2）當(dāng)或時(shí)，點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好在x軸上．
【解析】
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)系數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系．
（1）需考慮為0和不為0的情況，當(dāng)時(shí)圖象為一直線；當(dāng)時(shí)圖象是一拋物線，由判別式判斷；
（2）先求得拋物線的頂點(diǎn)為，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，再求得點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為2,0或，根據(jù)兩對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)在直線上，求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)為，它的圖象顯然與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，依題意得方程有兩相等實(shí)數(shù)根，
∴，
∴，
∴當(dāng)或時(shí)函數(shù)圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵，
∴頂點(diǎn)，
令，則，
∴，
∵點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好在x軸上，
∴這個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為2,0或，
設(shè)直線的解析式為，
∴，
解得，
∴直線的解析式為，
和2,0的中點(diǎn)坐標(biāo)為，在直線上，
∴，
解得；
和的中點(diǎn)坐標(biāo)為?1,1，在直線上，
∴，
解得；
0
1
2
0
0
8
課題
測(cè)量慈氏塔的高度
測(cè)量工具
測(cè)角儀、無(wú)人機(jī)等
測(cè)量示意圖
測(cè)量過(guò)程
如圖②，測(cè)量小組使無(wú)人機(jī)在點(diǎn)處以的速度豎直上升后，飛行至點(diǎn)處，在點(diǎn)處測(cè)得塔頂?shù)母┙菫椋缓笱厮椒较蛳蜃箫w行至點(diǎn)處，在點(diǎn)處測(cè)得塔頂和點(diǎn)的俯角均為
說(shuō)明
點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，且點(diǎn)在同一水平線上，．結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：
草莓種植大棚的設(shè)計(jì)
生活背景
草莓種植大棚是一種具有保溫性能的框架結(jié)構(gòu)．如圖示，一般使用鋼結(jié)構(gòu)作為骨架，上面覆上一層或多層塑料膜，這樣就形成了一個(gè)溫室空間．大棚的設(shè)計(jì)要保證通風(fēng)性且利于采光．
建立模型
（1）如圖1，已知某草莓園的種植大棚橫截面可以看作拋物線，其中點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，大棚高，寬．現(xiàn)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)O且垂直于的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．求此拋物線的解析式．
解決問(wèn)題
（2）如圖2，為方便進(jìn)出，在大棚橫截面中間開(kāi)了兩扇正方形的門，其中．求門高的值．
（3）若在某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線（假設(shè)太陽(yáng)光線為平行線）透過(guò)A點(diǎn)恰好照射到N點(diǎn)，此時(shí)大棚橫截面在地面上的陰影為線段，求此時(shí)的長(zhǎng)．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多