(時(shí)間120分鐘，共150分)
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選頂中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的.
1.若全集U=R,集合A={x1|0≤xl},則AU(-B)=()
A.{x|xc, 且a+b+c=0, 則下列說法正確的是( )
A.ab2>cb2
C.|a|>b| D.ab+bc>0
5.天上有三顆星星，地上有四個(gè)孩子.每個(gè)孩子向一顆星星許愿，如果一顆星星只收到一個(gè)孩子的愿望， 那么該愿望成真，若一顆星星收到至少兩個(gè)孩子的愿望，那么向這顆星星許愿的所有孩子的愿望都無法成 真，則至少有兩個(gè)孩子愿望成真的概率是( )
口
C.
A. B.
則
6.已知
A B. C.1 D.3
7.已知函數(shù)f(x)= √2x-x2-hk(00)在區(qū)間上是增函數(shù)，若函數(shù)f(x)在
上的圖象與直線
y=2 有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則①的范圍為( )
A.[2.5] B.[1.5]
c.[1.2]
口
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目 要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.某科技攻關(guān)青年團(tuán)隊(duì)共有10人，其年齡(單位：歲)分布如下表所示，則這10個(gè)人年齡的( )
A. 中位數(shù)是34 B. 眾數(shù)是32
C. 第25百分位數(shù)是29 D. 平均數(shù)為34.3
10.如圖所示，在四棱錐 E-ABCD 中，底面ABCD 是邊長為2的正方形，△CDE是正三角形，M 為線段
DE 的中點(diǎn)，點(diǎn)N 為底面 ABCD 內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)：則下列結(jié)論正確的是( )
A. 若 BC⊥DE, 平 面CDE⊥ 平面 ABCD
B. 若BC⊥DE, 直線EA 與平面ABCD 所成的角的正弦值為
C. 若直線BM 和 EN 異面，點(diǎn)N 不可能為底面ABCD 的中心
D. 若平面CDEI 平面 ABCD, 且 點(diǎn)N 為底面ABCD 的中心，則BM≠EN
11.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x) 與g(x) 的導(dǎo)函數(shù)分別為f(x) 和g'(x) 若f(x)-g(4-x)=2,
年齡
45
40
36
32
29
28
人數(shù)
1
2
1
3
2
1
g'(x)=f'(x-2), 且f(x+2) 為奇函數(shù)，則下列說法中一定正確的是( )
A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2.0)對稱
B.g(3)+g(5)=-4
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知正三角形 ABC 的邊長為2,0為BC 中點(diǎn)，P 為邊BC 上任意一點(diǎn)，則AP.AO=
13.已知三棱錐P-ABC,AC=2√2,PB=3,AB⊥BC,AB=BC, 二面角P-AB-C 的大小為60°,當(dāng)
三棱錐P-ABC 的體積取得最大值時(shí)，其外接球的表面積為
14.掌破侖定理：“以任意三角形的三條邊為邊，向外構(gòu)造三個(gè)正三角形，則這三個(gè)正三角形的中心恰為另 一個(gè)正三角形的頂點(diǎn)”利用該定理可為任意形狀的市區(qū)科學(xué)地確定新的發(fā)展中心區(qū)位置，合理組織人流物 流，使城市土地的利用率，建筑的使用效率達(dá)到最佳，因而在城市建設(shè)規(guī)劃中具有很好的應(yīng)用價(jià)值如圖，
設(shè)VABC 代表舊城區(qū)，新的城市發(fā)展中心O?.0?.O?, 分別為正△ACD, 正△ABE, 正VBCF 的中心現(xiàn) 已知 AB=2,∠ACB=30°, △O?0?0? 的面積為3 , 則VABC 的面積為
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 15.已知等差數(shù)列{an}中，as=8,a1=23.
(1)令 ,證明：數(shù)列{bm}是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Sn.
16.4×100米接力短跑作為田徑運(yùn)動(dòng)的重要項(xiàng)目，展現(xiàn)了一個(gè)國家短跑運(yùn)動(dòng)的團(tuán)體最高水平.每支隊(duì)伍都有 自己的一個(gè)或幾個(gè)明星隊(duì)員，現(xiàn)有一支4×100米接力短跑隊(duì)，張三是其隊(duì)員之一，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該隊(duì)伍在參加的 所有比賽中，張三是否上場時(shí)該隊(duì)伍是否取得第一名的情況如下表.如果依據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)， 可以認(rèn)為隊(duì)伍是否取得第一名與張三是否上場有關(guān)，則認(rèn)為張三是這支隊(duì)伍的明星隊(duì)員
(1)完成2×2列聯(lián)表，并判斷張三是否是這支隊(duì)伍的明星隊(duì)員.
(2)4×100米接力短跑分為一棒、二棒、三棒、四棒4個(gè)選手位置張三可以作為一棒、二棒或四棒選手參加
比賽當(dāng)他上場參加比賽時(shí)，他作為一棒、二棒、四棒選手參賽的概率分別為0.5,x,y, 相應(yīng)隊(duì)伍取得第一名 的概率分別為0.7,0.8,0.3當(dāng)張三上場參加比賽時(shí)，隊(duì)伍取得第一名的概率為0.7.
(i) 求x.V的值；
(ii)當(dāng)張三上場參加比賽時(shí)，在隊(duì)伍取得某場比賽第一名的條件下，求張三作為四棒選手參加比賽的概率
附：
張三是否 上場
隊(duì)伍是否取得第一名的情 況
取得第一 名
未取得第一 名
上場
10
40
未上場
6
合計(jì)
24
α
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
xa
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
17.如圖，在四棱錐P-ABCD 中，△PBC 為等邊三角形，底面ABCD 是矩形，平面PBC⊥ 平面 ABCD,O,E 分別為線段BC?PA 的中點(diǎn)，點(diǎn)F 在線段PB 上(不包括端點(diǎn)).
(1)若 ,求證：點(diǎn)O.D,E,F 四點(diǎn)共面；
,若存在，求出
(2)若BC=2AB=2, 是否存在點(diǎn)F, 使得EF 與平面PCD 所成角的正弦值為
若不存在，請說明理由
其中恰有三點(diǎn)
18.已知橢圓,四點(diǎn)P(1).B(0.1). "
在橢圓E 上.
( 1 ) 求E 的方程；
(2)設(shè)AB 是E 的左、右頂點(diǎn)，直線7交E 于C、D兩點(diǎn)，直線AC、BD 的斜率分別為斥后.若k?=7k?,
證明：直線7過定點(diǎn)
19.懸鏈線在建筑領(lǐng)域有很多應(yīng)用.當(dāng)懸鏈線自然下垂時(shí)，處于最穩(wěn)定的狀態(tài)，反之其倒置時(shí)也是一種穩(wěn)定
狀態(tài)鏈函數(shù)是一種特殊的懸鏈線函數(shù)，正鏈函數(shù)表達(dá)式為
,相應(yīng)的反鏈函數(shù)表達(dá)式為
(1)證明：曲線是軸對稱圖形，
(2)若直線v=t 與函數(shù)y=D(x)和y=R(x)的圖象共有三個(gè)交點(diǎn)，設(shè)這三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 x?,X?:x, 證明：x+x?+x>In(1+√2);
(3)已知函數(shù)f(x)=|P(2x)-aR(x)-6,其中a,b∈R若f(x)≤4對任意 的xe[n(√2-1).1n(2+1)]恒成立，求al+13的最大值

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