1.本試卷分和第I1卷（非選擇題）兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.
2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；第II卷請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.
第I卷（選擇題共58分）
一?單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知復(fù)數(shù)，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命題，，，，則（ ）
A. p和q都是真命題
B. p和都真命題
C. 和q都是真命題
D. 和都是真命題
3. 已知向量，滿足，且，則（ ）
A. B. C. D.
4. 某校組織50名學(xué)生參加慶祝中華人民共和國(guó)成立75周年知識(shí)競(jìng)賽，經(jīng)統(tǒng)計(jì)這50名學(xué)生的成績(jī)都在區(qū)間內(nèi)，按分?jǐn)?shù)分成5組：50,60，60,70，，80,90，90,100，得到如圖所示的頻率分布直方圖（不完整），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A. 成績(jī)?cè)?0,90上的人數(shù)最多
B. 成績(jī)不低于70分的學(xué)生所占比例為
C. 50名學(xué)生成績(jī)的平均分小于中位數(shù)
D. 50名學(xué)生成績(jī)極差為50
5. 若，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
6. 函數(shù)在的圖像大致為
A. B. C. D.
7. 正四面體各棱長(zhǎng)均為，E，F(xiàn)，G分別是中點(diǎn)，則（ ）
A. B. C. 1D.
8. 如圖，在直三棱柱中，，，已知G與E分別為和的中點(diǎn)，D和F分別為線段AC和AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若，則線段DF的長(zhǎng)度的平方取值范圍為（ ）．
A. B. C. D.
二?多選題：本題共3小題，每題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.
9. 下列利用方向向量?法向量判斷線?面位置關(guān)系的結(jié)論中，正確的是（ ）
A. 兩條不重合直線的方向向量分別是，則
B. 直線的方向向量，平面的法向量是，則
C. 兩個(gè)不同的平面的法向量分別是，則
D. 直線方向向量，平面的法向量是，則
10. 已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 與的圖象有相同的對(duì)稱軸
B. 與的值域相同
C. 與有相同的零點(diǎn)
D. 與的最小正周期相同
11. 如圖，棱長(zhǎng)為正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，則（ ）
A. 直線與底面所成的角為B. 平面與底面夾角的余弦值為
C. 直線與直線的距離為D. 直線與平面的距離為
第II卷（非選擇題共90分）
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)是__________.
13. 《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章涉及了弧田面積的計(jì)算問題．如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分，若弧田所在圓的半徑為6，圓心角為，則此弧田的面積為____________．
14. 如圖，的二面角的棱上有，兩點(diǎn)，直線，分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于已知，，，則的長(zhǎng)為__________

四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 已知空間向量．
（1）若，求
（2）若，求實(shí)數(shù)k的值．
16. 設(shè)銳角的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.
（1）求A；
（2）若，且，求的面積.
17. 某工廠的A、B、C三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量（單位：件）如下表所示．質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)：
（1）求這6件樣品中來自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量；
（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率．
18. 如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點(diǎn)，平面，且，.
（1）求與平面所成角的正弦；
（2）求點(diǎn)到平面的距離.
19. 如圖所示，直角梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面.
（1）求證：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由.車間
A
B
C
數(shù)量
50
150
100

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