1. 已知命題p：，，則為（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)全稱命題的否定形式判斷即可得出答案.
【詳解】由命題p：，，可得為，.
故選：A.
2. 給出下列關(guān)系：①；②；③；④其中正確的個數(shù)為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】利用常用數(shù)集的定義逐一判斷各選項即可得解.
【詳解】對于①，為實數(shù)，而表示實數(shù)集，所以，故①正確；
對于②，2為整數(shù)，而表示整數(shù)集合，所以，故②正確；
對于③，為自然數(shù)，而表示自然數(shù)集，所以，故③錯誤；
對于④，因為為無理數(shù)，表示有理數(shù)集，所以，故④錯誤.
故選：B
3. 設(shè)全集，或，，如圖，陰影部分所表示的集合為（ ）
A B.
C. 或D.
【答案】B
【解析】
【分析】由題意可知：陰影部分可表示為，結(jié)合集合并集和補(bǔ)集運(yùn)算求解.
【詳解】由題意得，陰影部分可表示為，
因為或x>2，，
則或x≥1，
且，所以.
故選：B.
4. 若，，則的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.
【詳解】，；
，
.
故選：.
5. 褐馬雞，屬于馬雞的一種，是中國特產(chǎn)珍稀的鳥類.若甲是一只鳥，則“甲是馬雞”是“甲是褐馬雞”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)充分、必要條件的判定方法進(jìn)行判定.
【詳解】由“甲是馬雞”不能推出“甲是褐馬雞”，由“甲是褐馬雞”可推出“甲是馬雞”，
所以“甲是馬雞”是“甲是褐馬雞”的必要不充分條件.
故選：B
6. 設(shè)，，則與的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D. 無法確定
【答案】A
【解析】
【分析】利用作差法解出的結(jié)果，然后與0進(jìn)行比較，即可得到答案
【詳解】解：因為，，
所以，
∴，
故選：A
7. 已知函數(shù)，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題中分段函數(shù)解析式，代入運(yùn)算求解即可.
【詳解】因為，
可得，所以.
故選：C.
8. 已知命題p：“，”，命題q：“，”．若命題和命題q都是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A. 或B. 或C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先考慮均為真命題得到的取值范圍，然后根據(jù)的真假性得到關(guān)于的不等式，即可求解出的取值范圍.
【詳解】若，，則，
∴．
若，，
則，
解得或．
∵命題和命題q都是真命題，
∴或，
∴．
故選D．
【點睛】本題考查根據(jù)全稱命題、特稱命題的真假求解參數(shù)范圍，難度一般.利用命題的真假求解參數(shù)范圍時，可先考慮命題都為真的情況下對應(yīng)的參數(shù)范圍，然后再根據(jù)實際的命題真假得到關(guān)于參數(shù)的不等式（注：若命題為假，只需對為真時參數(shù)范圍取補(bǔ)集），由此求解出參數(shù)范圍.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知，則下列選項正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)結(jié)合不等式的性質(zhì)逐項判斷即可.
【詳解】對于A選項：，，，故A正確；
對于B選項：，，，故B正確；
對于D選項：，，，故D正確；
對于C選項：由，可取，此時，故C錯誤.
故選：ABD.
10. 已知函數(shù)，則（ ）
A. B.
C. 的最小值為1D. 的圖象與軸有1個交點
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用換元法求出的解析式，然后逐一判斷即可.
【詳解】令，得，則，得，
故，，，A正確，B錯誤.
，所以在上單調(diào)遞增，
，的圖象與軸只有1個交點，C正確，D正確.
故選：ACD
11. 已知關(guān)于x的不等式（，）的解集為，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. 的最大值為
C. 的最小值為4D. 的最小值為
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用二次不等式的解集得方程的兩根為和，結(jié)合韋達(dá)定理得，從而判斷A，再利用基本不等式計算判斷BCD.
【詳解】由題意，不等式的解集為，
可得，且方程的兩根為和，
所以，所以，，
所以，所以A正確；
因為，，所以，可得，
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最大值為，所以B正確；
由，
當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號，所以的最小值為，所以C錯誤；
由，
當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，
所以的最小值為，所以D正確.
故選：ABD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，則實數(shù)取值范圍_______.
【答案】
【解析】
【分析】由兩段都是遞減，且分界點左大右小(可相等)可得．
【詳解】由題意，解得．
故答案為：．
13. 已知函數(shù)為上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性得到，解得答案.
【詳解】函數(shù)為上的減函數(shù)，則，解得.
故答案為：.
14. 已知函數(shù)，則下列說法正確的是_______.
（1） 函數(shù)在上是單調(diào)遞增
（2） 函數(shù)在上是單調(diào)遞增
（3） 當(dāng)時，函數(shù)有最大值
（4） 當(dāng)或時，函數(shù)有最小值
【答案】（2）（4）
【解析】
【分析】作出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象分析即可得出答案.
【詳解】，作出函數(shù)的圖象如下：
由圖象可知函數(shù)在上是單調(diào)遞減，在上是單調(diào)遞增，
故（1）錯誤，（2）正確；
由圖象可知在或時，函數(shù)有最小值，沒有最大值，
故（3）錯誤，（4）正確；
故答案為：（2）（4）.
15. 記函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的值域為集合，求：
（1）求M，N；
（2）求.
【答案】（1），；
（2）.
【解析】
【分析】（1）利用函數(shù)有意義列出不等式組求出定義域，再由算術(shù)根的意義求出值域.
（2）由（1）的結(jié)論，利用并集、補(bǔ)集、交集的定義求解即得.
【小問1詳解】
函數(shù)有意義，則，解得，所以；
函數(shù)的定義域為，，則，所以.
【小問2詳解】
由（1）知，，，
所以.
16. 已知關(guān)于x的不等式的解集為或.
（1）求a、b的值；
（2）若函數(shù)，求值域.
【答案】（1），；
（2）.
【解析】
【分析】（1）由不等式的解集知的兩個根，根據(jù)方程根的定義或韋達(dá)定理便可得到a、b的值.
（2）先將函數(shù)化為頂點式，確定拋物線的開口方向和對稱軸，再根據(jù)給定區(qū)間找出函數(shù)的最大值和最小值，從而確定值域.
【小問1詳解】
∵的解集為或，
∴的根為，，
，
∴，.
【小問2詳解】
由（1）知， ，
拋物線開口向上，對稱軸為.
∵，∴；
又，∴.
∴函數(shù)的值域為.
17. 求下列不等式解集．
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）首先判斷，再求方程的兩個根，即可求解不等式；
（2）（3）首先分解因式，再根據(jù)兩根大小，結(jié)合不等式的形式，即可求解.
【小問1詳解】
，其中，
方程的兩個根分別為和，
所以不等式的解集為；
【小問2詳解】
，
所以不等式的解集為或
【小問3詳解】
，得，
顯然，所以不等式解集為.
18. 已知集合，，．
（1）若時，求；
（2）若，求的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)不等式的解法，求得和，結(jié)合集合并集的運(yùn)算，即可求解；
（2）由，得到，分和，兩種情況，列出不等式組，即可求解.
【小問1詳解】
解：由，解得，所以，
當(dāng)，可得，所以.
【小問2詳解】
解：因為，所以，所以，
當(dāng)時，，解得.
當(dāng)時，則滿足，解得；
綜上可得，，即的取值范圍是.
19. 已知集合，集合．
（1）存在，使，成立，求實數(shù)的值及集合；
（2）命題，有，命題，使得成立．若命題為假命題，為真命題，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由題意可得，即可求出，進(jìn)而可求得集合；
（2）分別求出命題為假命題，為真命題時，的范圍，再取交集即可；
（3）分離參數(shù)可得，再利用基本不等式求出的最小值即可.
【小問1詳解】
因為存在，使成立，
所以，解得：，
又因為，所以，
當(dāng)時，集合，
此時；
小問2詳解】
命題，有，
若命題為真命題，則，解得，
因為命題為假命題，所以，
又命題，使得成立，
且，使得，為真命題，
則恒成立，即，
而的最小值為，所以恒成立，解得：，
綜上所述，實數(shù)的取值范圍為；
【小問3詳解】
任意的，都有，則，則，
因為，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，
所以，所以，即，
所以實數(shù)的取值范圍為：.

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