廣西平果市鋁城中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4

這是一份廣西平果市鋁城中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4，共12頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 命題“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.
【詳解】解：因?yàn)槊}“，”是全稱量詞命題，
所以其否定是存在量詞命題，即，，
故選：D
2. 下列四個(gè)集合中，是空集的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】對(duì)每個(gè)集合進(jìn)行逐一檢驗(yàn)，研究集合內(nèi)的元素是否存在即可選出.
【詳解】選項(xiàng)A，；
選項(xiàng)B，；
選項(xiàng)C，；
選項(xiàng)D，，方程無(wú)解，.
選:D.
3. 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）.
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求得的對(duì)稱軸，再根據(jù)函數(shù)在上是增函數(shù)求解.
【詳解】，
的對(duì)稱軸為，
要使在上是增函數(shù)，
則需.
故選：A
4. 已知，，則p是q的（ ）
A 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)充分必要條件的規(guī)定,分別判斷充分性和必要性是否滿足即得.
【詳解】因，故由得不出，即p不是q的充分條件；
而由可得，故必有成立，即p是q的必要條件，
故p是q的必要不充分條件.
故選：B.
5. 已知冪函數(shù)在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，則值為（ ）
A. B. C. 或D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意得出關(guān)于的等式和不等式，解出即可.
【詳解】由于冪函數(shù)在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，
則，解得.
故選：B.
【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查利用冪函數(shù)的解析式與單調(diào)性求參數(shù)，同時(shí)要注意冪函數(shù)的系數(shù)為這個(gè)條件的限制，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.
6. 已知是R上的偶函數(shù)，在上有單調(diào)性，且，則下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由偶函數(shù)的對(duì)稱性可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，判斷f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，即可判斷．
【詳解】解：因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù)，
所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
因?yàn)樵谏嫌袉握{(diào)性，且，
所以f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，
所以，B選項(xiàng)正確，
故選：B.
7. 設(shè)函數(shù)在0,+∞上的最小值為7，則在?∞,0上的最大值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)，則為奇函數(shù)且，根據(jù)的最小值可得的最小值，從而可得的最大值，故可求的最大值.
【詳解】，其中為奇函數(shù)．
由條件知0,+∞上有，故在?∞,0上有，
所以在?∞,0上有，
故選：D．
8. 已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且在上單調(diào)遞減．若，則的解集為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合單調(diào)性計(jì)算即可.
【詳解】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知在0,+∞和上單調(diào)遞減，
且，
所以的解集為.
故選：B
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，答案有兩個(gè)選項(xiàng)只選一個(gè)對(duì)得3分，錯(cuò)選不得分；答案有三個(gè)選項(xiàng)只選一個(gè)對(duì)得2分，只選兩個(gè)都對(duì)得4分，錯(cuò)選不得分．
9. 下列命題中，真命題的是（ ）
A. 的充要條件是
B. ，是的充要條件
C. 命題“，使得”的否定是“都有”
D. “”是“”的充分不必要條件
【答案】CD
【解析】
【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，命題的否定的定義判斷．
【詳解】時(shí)，，但無(wú)意義，A錯(cuò)；
時(shí)一定有，而當(dāng)時(shí)，，但，充分性正確，B錯(cuò)；
由存在命題的否定是全稱命題，命題“，使得”的否定是“都有”，C正確；
，或，因此D正確．
故選：CD．
10. 下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A. 若，則函數(shù)的最小值為3
B. 若，則的最小值為4
C. 若，則xy的最大值為1
D. 若滿足，則的最小值為
【答案】BCD
【解析】
【分析】由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求最值可判斷A，由基本不等式可判斷B，根據(jù)基本不等式及一元二次不等式的解可判斷C，根據(jù)“1”的變換及均值不等式判斷D.
【詳解】A.，，令，，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)得，故錯(cuò)誤；
B.因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，故正確；
C. 因?yàn)?，，所以，即?br>解得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故正確；
D. 因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，故正確；
故選：BCD
11. 已知函數(shù)則（ ）
A.
B.
C. 的最小值為-1
D. 的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)
【答案】AC
【解析】
【分析】換元法求函數(shù)解析式，利用解析式求函數(shù)值，利用單調(diào)性求最值和零點(diǎn).
【詳解】令，得，則，得，
故，，，A正確，B錯(cuò)誤．
，所以在上單調(diào)遞增，
，的圖象與x軸只有1個(gè)交點(diǎn)，C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知，且，則xy的最大值是___________.
【答案】2
【解析】
【分析】利用基本不等式即可求解.
【詳解】x>0，y>0，且，則，
解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
所以xy的最大值是.
故答案為：2
13. 已知函數(shù)，若，則__________.
【答案】
【解析】
【分析】分，兩種情況，根據(jù)分段函數(shù)代入求解，即可
【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，即（舍去）；
當(dāng)時(shí)，，即，即（舍正）.
綜上：.
故答案為：.
14. 若方程x2＋px＋4＝0的解集為A，方程x2＋x＋q＝0的解集為B，且A∩B＝{4}，則滿足C?(A∪B)的所有集合C的個(gè)數(shù)為________．
【答案】8
【解析】
【詳解】由題意，∵A∩B＝{4}，∴解得，∴A＝{1,4}，B＝{4，－5}．
∴A∪B＝{1,4，－5}，又∵C為A∪B的子集，∴C有23＝8(個(gè))．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算及集合的子集的概念及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意，正確求解集合和，再根據(jù)集合的子集的概念求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.
四．解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15. 已知集合，.
（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）當(dāng)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）確定得到，再計(jì)算交集得到答案.
（2）考慮和兩種情況，根據(jù)范圍大小計(jì)算即可.
【小問(wèn)1詳解】
當(dāng)時(shí)，，故，
，故.
【小問(wèn)2詳解】
當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，，解得；
綜上所述：.
16. 已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．
（1）在給出的坐標(biāo)系中畫出的圖象（網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1）；
（2）求函數(shù)在R上的解析式，并寫出函數(shù)的值域及單調(diào)區(qū)間.
【答案】（1）圖象見解析
（2）；的值域?yàn)镽；單調(diào)遞增區(qū)間為：；遞減區(qū)間為：.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及時(shí)的解析式，即可作出函數(shù)圖象；
（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及時(shí)的解析式，即可求得其解析式；數(shù)形結(jié)合，可求得其值域以及單調(diào)區(qū)間.
【小問(wèn)1詳解】
作出函數(shù)圖象如圖：
【小問(wèn)2詳解】
由題意知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，
則時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，則，
故；
函數(shù)的值域?yàn)镽；
單調(diào)遞增區(qū)間為：；遞減區(qū)間為：.
17. 2023年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本5000萬(wàn)元，每生產(chǎn)（百輛），需另投入成本（萬(wàn)元），且，已知每輛車售價(jià)15萬(wàn)元，全年內(nèi)生產(chǎn)的所有車輛都能售完.
（1）求2023年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）2023年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).
【答案】（1）
（2）， 萬(wàn)元
【解析】
【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)＝銷售額－成本，結(jié)合分類討論思想進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)配方法、基本不等式進(jìn)行求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
綜上，.
【小問(wèn)2詳解】
由（1）知，，
當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，又，
所以，2023年產(chǎn)量為百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.
18. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.
（1）求的解析式；
（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明；
（3）求使成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】（1）
（2）增函數(shù)，證明見解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，解可得b的值，又由可得a的值，將a、b的值代入函數(shù)的解析式即可得答案；
（2）設(shè)，用作差法分析可得，由函數(shù)單調(diào)性的定義即可得證明；
（3）由奇函數(shù)的性質(zhì)可以將變形為，結(jié)合函數(shù)的定義域與單調(diào)性可得m的取值范圍．
【小問(wèn)1詳解】
根據(jù)題意，是奇函數(shù)，則有，
則有，解得；
.
，，解得，
；
【小問(wèn)2詳解】
在上增函數(shù)；
證明如下：設(shè)，
則，
，
，，，，
則有，即.
在上為增函數(shù)；
【小問(wèn)3詳解】
，，
又是定義在上的奇函數(shù)，，
則有，
解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為
19. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意，都有，且．
（1）求證：；
（2）求證：函數(shù)為偶函數(shù)；
（3）若，且在上單調(diào)遞增，解關(guān)于x的不等式．
【答案】（1）證明見詳解
（2）證明見詳解 （3）
【解析】
【分析】（1）利用賦值法可證；
（2）利用定義法證明函數(shù)的奇偶性；
（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性解不等式.
【小問(wèn)1詳解】
由已知，且，
令，
則；
【小問(wèn)2詳解】
令，
則，
所以函數(shù)為偶函數(shù)；
【小問(wèn)3詳解】
由，
令
得，
由（2）得函數(shù)為偶函數(shù)，
且在上單調(diào)遞增，
，
所以，
解得，