1．﹣3的絕對(duì)值是（ ）
A． 3B． ﹣C． ﹣3D．
2．某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（ ）
A． B． C． D．
3．某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表所示：
則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）
A． 15，15B． 15，16C． 16，16D． 16，16.5
4．不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A． B．
C． D．
5．反比例函數(shù)y=的圖象位于平面直角坐標(biāo)系的（ ）
A． 第一、三象限B． 第二、四象限
C． 第一、二象限D(zhuǎn)． 第三、四象限
6．如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度數(shù)是（ ）
A． 30°B． 40°C． 50°D． 60°

二、填空題（每小題3分，共18分）
7．函數(shù)y=的自變量取值范圍是 ．
8．如圖，直線a∥b，被直線c所截，已知∠1=70°，那么∠2的度數(shù)為 ．
9．為了估計(jì)暗箱里白球的數(shù)量（箱內(nèi)只有白球），將5個(gè)紅球放進(jìn)去，隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻后再摸出一個(gè)球記下顏色，多次重復(fù)或發(fā)現(xiàn)紅球出現(xiàn)的頻率約為0.2，那么可以估計(jì)暗箱里白球的數(shù)量大約為 個(gè)．
10．如圖，點(diǎn)E是?ABCD的邊AD的中點(diǎn)，連接CE交BD于點(diǎn)F，如果S△DEF=a，那么S△BCF= ．
11．如圖，為了測(cè)量樓的高度，自樓的頂部A看地面上的一點(diǎn)B，俯角為30°，已知地面上的這點(diǎn)與樓的水平距離BC為30m，那么樓的高度AC為 m（結(jié)果保留根號(hào)）．
12．小明到超市買練習(xí)本，超市正在打折促銷：購(gòu)買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價(jià)打折優(yōu)惠，買練習(xí)本所花費(fèi)的錢數(shù)y（元）與練習(xí)本的個(gè)數(shù)x（本）之間的關(guān)系如圖所示，那么在這個(gè)超市買10本以上的練習(xí)本優(yōu)惠折扣是 折．

三、解答題（13、14、15、16題每題10分，17、18題每題12分，共64分）
13．（1）計(jì)算：（）﹣2+﹣2cs60°；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣）÷，其中a=+1．

14．如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB′C′，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′，C′，
（1）畫出△AB′C′；
（2）寫出點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)；
（3）求出在△ABC旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．

15．為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某校開展了“讀好書，助成長(zhǎng)”系列活動(dòng)，并準(zhǔn)備購(gòu)置一批圖書，購(gòu)書前，對(duì)學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，回答下列問題：
（1）本次調(diào)查共抽查了 名學(xué)生，兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的m= ，n= ．
（2）已知該校共有960名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人？
（3）學(xué)校要舉辦讀書知識(shí)競(jìng)賽，七年（1）班要在班級(jí)優(yōu)勝者2男1女中隨機(jī)選送2人參賽，求選送的兩名參賽同學(xué)為1男1女的概率是多少？

16．為了豐富學(xué)生的體育生活，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一些籃球和足球，已知用900元購(gòu)買籃球的個(gè)數(shù)比購(gòu)買足球的個(gè)數(shù)少1個(gè)，足球的單價(jià)為籃球單價(jià)的0.9倍．
（1）求籃球、足球的單價(jià)分別為多少元？
（2）如果計(jì)劃用5000元購(gòu)買籃球、足球共52個(gè)，那么至少要購(gòu)買多少個(gè)足球？
[
]
17．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a，求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長(zhǎng)BP交直線DQ于點(diǎn)E．
①如圖b，求證：BE⊥DQ；
②如圖c，若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
源:Z*xx*k.Cm]

18．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且S△AOP=4SBOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖b，設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DQ⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DQ長(zhǎng)度的最大值．


遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析

一、選擇題（在每一小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共18分）
1．﹣3的絕對(duì)值是（ ）
A． 3B． ﹣C． ﹣3D．
考點(diǎn)：絕對(duì)值．
分析：根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)進(jìn)行解答即可．
解答：解：|﹣3|=3，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0是解題的關(guān)鍵．

2．某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
分析：根據(jù)幾何體的三視圖可以得出幾何體，然后判斷即可．
解答：解：根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)主視圖和左視圖為矩形，俯視圖是一個(gè)圓，可以得出這個(gè)圖形是圓柱．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力及動(dòng)手操作能力，較簡(jiǎn)單．

3．某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表所示：
則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）
A． 15，15B． 15，16C． 16，16D． 16，16.5
考點(diǎn)：眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)．
專題：計(jì)算題．
分析：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)與平均數(shù)即可．
解答：解：根據(jù)題意得：這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)為16；平均數(shù)為=16，
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了眾數(shù)，以及加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．

4．不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．
分析：先解不等式，然后在數(shù)軸上表示出解集．
解答：解：解不等式1﹣x＜2得，x＞﹣1，
解不等式3x≤6得：x≤2，
則不等式的解集為：
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點(diǎn)向右畫折線，“≥”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，“＜”空心圓點(diǎn)向左畫折線，“≤”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線．

5．反比例函數(shù)y=的圖象位于平面直角坐標(biāo)系的（ ）
A． 第一、三象限B． 第二、四象限C． 第一、二象限D(zhuǎn)． 第三、四象限
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．
分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)求解．
解答：解：∵k=2＞0，
∴反比例函數(shù)y=的圖象在第一，三象限內(nèi)，
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：（1）k＞0時(shí)，圖象是位于一、三象限；（2）k＜0時(shí)，圖象是位于二、四象限．

6．如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度數(shù)是（ ）
A． 30°B． 40°C． 50°D． 60°
考點(diǎn)：圓周角定理．
專題：計(jì)算題．
分析：根據(jù)圖形，利用圓周角定理求出所求角度數(shù)即可．
解答：解：∵∠AOB與∠ACB都對(duì)，且∠AOB=100°，
∴∠ACB=∠AOB=50°，
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵．

二、填空題（每小題3分，共18分）
7．函數(shù)y=的自變量取值范圍是 x≠2 ．
考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．
分析：根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0，即可求解．
解答：解：根據(jù)題意得，2﹣x≠0，解得：x≠2．
故答案是：x≠2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0．

8．如圖，直線a∥b，被直線c所截，已知∠1=70°，那么∠2的度數(shù)為 110° ．
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．
分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論．
解答：解：∵直線a∥b，被直線c所截，∠1=70°，
∴∠3=∠1=70°，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°．
故答案為：110°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．

9．為了估計(jì)暗箱里白球的數(shù)量（箱內(nèi)只有白球），將5個(gè)紅球放進(jìn)去，隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻后再摸出一個(gè)球記下顏色，多次重復(fù)或發(fā)現(xiàn)紅球出現(xiàn)的頻率約為0.2，那么可以估計(jì)暗箱里白球的數(shù)量大約為 20 個(gè)．
考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率．
分析：在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．
解答：解：設(shè)暗箱里白球的數(shù)量是n，則根據(jù)題意得：=0.2，
解得：n=20，
故答案為：20．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．

10．如圖，點(diǎn)E是?ABCD的邊AD的中點(diǎn)，連接CE交BD于點(diǎn)F，如果S△DEF=a，那么S△BCF= 4a ．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．
分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC和△EFD∽△CFB，根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方得到答案．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴△EFD∽△CFB，
∵E是邊AD的中點(diǎn)，
∴DE=BC，
∴S△DEF：S△BCF=1：4，
∵S△DEF=a，∴S△BCF=4a，
故答案為：4a．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形相似的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，注意：相似三角形的面積比是相似比的平方．

11．如圖，為了測(cè)量樓的高度，自樓的頂部A看地面上的一點(diǎn)B，俯角為30°，已知地面上的這點(diǎn)與樓的水平距離BC為30m，那么樓的高度AC為 10 m（結(jié)果保留根號(hào)）．
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．
分析：由題意得，在直角三角形ACB中，知道了已知角的鄰邊求對(duì)邊，用正切函數(shù)計(jì)算即可．
解答：解：∵自樓的頂部A看地面上的一點(diǎn)B，俯角為30°，
∴∠ABC=30°，
∴AC=AB?tan30°=30×=10（米）．
∴樓的高度AC為10米．
故答案為：10．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．

12．小明到超市買練習(xí)本，超市正在打折促銷：購(gòu)買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價(jià)打折優(yōu)惠，買練習(xí)本所花費(fèi)的錢數(shù)y（元）與練習(xí)本的個(gè)數(shù)x（本）之間的關(guān)系如圖所示，那么在這個(gè)超市買10本以上的練習(xí)本優(yōu)惠折扣是 七 折．
考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析：根據(jù)函數(shù)圖象求出打折前后的單價(jià)，然后解答即可．
解答：解：打折前，每本練習(xí)本價(jià)格：20÷10=2元，
打折后，每本練習(xí)本價(jià)格：（27﹣20）÷（15﹣10）=1.4元，
=0.7，
所以，在這個(gè)超市買10本以上的練習(xí)本優(yōu)惠折扣是七折．
故答案為：七．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單，準(zhǔn)確識(shí)圖并求出打折前后每本練習(xí)本的價(jià)格是解題的關(guān)鍵．

三、解答題（13、14、15、16題每題10分，17、18題每題12分，共64分）
13．（1）計(jì)算：（）﹣2+﹣2cs60°；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣）÷，其中a=+1．
考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
分析：（1）分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、特殊角的三角函數(shù)值及數(shù)的開方法則分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x=2代入進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：（1）原式=4+2﹣2×
=6﹣1
=5；
（2）原式=?
=a﹣1，
當(dāng)a=+1時(shí)，原式=+1﹣1=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．

14．如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB′C′，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′，C′，
（1）畫出△AB′C′；
（2）寫出點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)；
（3）求出在△ABC旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．
考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長(zhǎng)的計(jì)算．
分析：（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，然后根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，C′的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)圖形即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）利用AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可求出點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)B′所經(jīng)過的路程．
解答：解：（1）△AB′C′如圖所示；
（2）點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（3，5）；
（3）點(diǎn)C經(jīng)過的路徑為以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑的圓弧，路徑長(zhǎng)即為弧長(zhǎng)，
∵AC=4，
∴弧長(zhǎng)為：==2π，
即點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為2π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置作出圖形是解題的關(guān)鍵．

15．為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某校開展了“讀好書，助成長(zhǎng)”系列活動(dòng)，并準(zhǔn)備購(gòu)置一批圖書，購(gòu)書前，對(duì)學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，回答下列問題：
（1）本次調(diào)查共抽查了 120 名學(xué)生，兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的m= 48 ，n= 15 ．
（2）已知該校共有960名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人？
（3）學(xué)校要舉辦讀書知識(shí)競(jìng)賽，七年（1）班要在班級(jí)優(yōu)勝者2男1女中隨機(jī)選送2人參賽，求選送的兩名參賽同學(xué)為1男1女的概率是多少？
考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．
分析：（1）用A類的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，用總數(shù)減去A，C，D類的人數(shù)，即可求出m的值，用C類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可得出n的值；
（2）用該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生人數(shù)=學(xué)?？?cè)藬?shù)×A類的百分比求解即可；
（3）列出圖形，即可得出答案．
解答：解：（1）這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為42÷35%=120（人），
m=120﹣42﹣18﹣12=48，
18÷120=15%；所以n=15
故答案為：120，48，15．
（2）該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生人數(shù)為：960×35%=336（人），
（3）抽出的所有情況如圖：
兩名參賽同學(xué)為1男1女的概率為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>
16．為了豐富學(xué)生的體育生活，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一些籃球和足球，已知用900元購(gòu)買籃球的個(gè)數(shù)比購(gòu)買足球的個(gè)數(shù)少1個(gè)，足球的單價(jià)為籃球單價(jià)的0.9倍．
（1）求籃球、足球的單價(jià)分別為多少元？
（2）如果計(jì)劃用5000元購(gòu)買籃球、足球共52個(gè)，那么至少要購(gòu)買多少個(gè)足球？
考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．
分析：（1）設(shè)籃球、足球的單價(jià)分別為x，y元，列出二元一次方程組，即可求出x和y的值；
（2）由（1）中的單價(jià)可列出一元一次不等式，解不等式即可得到至少要購(gòu)買多少個(gè)足球．
解答：解：（1）設(shè)籃球、足球的單價(jià)分別為x，y元，由題意列方程組得：
，
解得：，
答：求籃球、足球的單價(jià)分別為100，90元；
（2）設(shè)至少要購(gòu)買m個(gè)足球，由題意得：
52×90+100m≤5000，
解得：m≤3.2，
所以至少要購(gòu)買3個(gè)足球．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用；得到相應(yīng)總費(fèi)用的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．

17．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a，求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長(zhǎng)BP交直線DQ于點(diǎn)E．
①如圖b，求證：BE⊥DQ；
②如圖c，若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
考點(diǎn)：四邊形綜合題．
分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明∠BCP=∠DCQ，得到△BCP≌△DCQ；
（2）①根據(jù)全等的性質(zhì)和對(duì)頂角相等即可得到答案；
②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠EPD=45°，∠EDP=45°，判斷△DEP的形狀．
解答：（1）證明：∵∠BCD=90°，∠PCQ=90°，
∴∠BCP=∠DCQ，
在△BCP和△DCQ中，
，
∴△BCP≌△DCQ；
（2）①如圖b，∵△BCP≌△DCQ，
∴∠CBF=∠EDF，又∠BFC=∠DFE，
∴∠DEF=∠BCF=90°，
∴BE⊥DQ；
②∵△BCP為等邊三角形，
∴∠BCP=60°，∴∠PCD=30°，又CP=CD，
∴∠CPDF=∠CDP=75°，又∠BPC=60°，∠CDQ=60°，
∴∠EPD=45°，∠EDP=45°，
∴△DEP為等腰直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握正方形的四條邊相等、四個(gè)角都是直角，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

18．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且S△AOP=4SBOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖b，設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DQ⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DQ長(zhǎng)度的最大值．
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．
分析：（1）把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)的方程組，通過解方程組求得系數(shù)的值；
（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，﹣x2﹣2x+3），根據(jù)S△AOP=4S△BOC列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x+3，再設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x+3），則D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代數(shù)式表示QD，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段QD長(zhǎng)度的最大值．
解答：解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得
，
解得．
故該拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣2x+3．
（2）由（1）知，該拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3，則易得B（1，0）．
∵S△AOP=4S△BOC，
∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3．
整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0，
解得x=﹣1或x=﹣1±．
則符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣1，4）或（﹣1+，﹣4）或（﹣1﹣，﹣4）；
（3）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+t，將A（﹣3，0），C（0，3）代入，
得，
解得．
即直線AC的解析式為y=x+3．
設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x+3），（﹣3≤x≤0），則D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，﹣x2﹣2x+3），
QD=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，
∴當(dāng)x=﹣時(shí)，QD有最大值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形面積、線段長(zhǎng)度問題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用方程思想與數(shù)形結(jié)合思想．

年齡（歲）
15
16
17
18
人數(shù)
4
5
2
1
年齡（歲）
15
16
17
18
人數(shù)
4
5
2
1

相關(guān)試卷

遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）：

這是一份遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版），共21頁(yè)。

遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）：

這是一份遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版），共27頁(yè)。

遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）：

這是一份遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版），共23頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

[數(shù)學(xué)]2022年遼寧省阜新市中考真題數(shù)學(xué)試卷(原題版+解析版)

[數(shù)學(xué)]2022年遼寧省阜新市中考真題數(shù)學(xué)試卷(原題版+解析版)
遼寧省阜新市2018年中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

遼寧省阜新市2018年中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
2022年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷-（含解析）

2022年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷-（含解析）
2019年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部