浙教版數(shù)學(xué)七年級上冊第3章實數(shù)【單元提升卷】（解析版）

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第3章實數(shù)【單元提升卷】（浙教版） （滿分100分，完卷時間90分鐘） 考生注意： 1．本試卷含三個大題，共26題．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效． 2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟． 一．選擇題（共10小題） 1．如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是（　?。? A． B． C． D． 【分析】先根據(jù)數(shù)軸估算出P點所表示的數(shù)，再根據(jù)選項中的數(shù)值進行選擇即可． 【解答】解：A、∵9＜10＜16，32＜＜4，故本選項錯誤； B、∵4＜5＜9，∴2＜＜3，故本選項正確； C、∵1＜3＜4，∴1＜＜2，故本選項錯誤； D、∵1＜2＜4，∴1＜＜2，故本選項錯誤． 故選：B． 【點評】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，先根據(jù)題意得出各無理數(shù)的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵． 2．9的平方根是（　?。?A．3 B．±3 C．﹣3 D．9 【分析】根據(jù)（±3）2＝9，即可得出答案． 【解答】解：∵（±3）2＝9， ∴9的平方根為：±3． 故選：B． 【點評】本題考查了平方根的知識，掌握平方根的定義是關(guān)鍵，注意一個正數(shù)的平方根有兩個且互為相反數(shù)． 3．有理數(shù)﹣8的立方根為（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．±4 【分析】利用立方根定義計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：有理數(shù)﹣8的立方根為． 故選：A． 【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵． 4．面積為4的正方形的邊長是（　?。?A．4的平方根 B．4的算術(shù)平方根 C．4開平方的結(jié)果 D．4的立方根 【分析】已知正方形面積求邊長就是求面積的算術(shù)平方根； 【解答】解：面積為4的正方形的邊長是，即為4的算術(shù)平方根； 故選：B． 【點評】本題考查算術(shù)平方根；熟練掌握正方形面積與邊長的關(guān)系，算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵． 5．|1+|+|1﹣|＝（　?。?A．1 B． C．2 D．2 【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：原式1++﹣1＝2， 故選：D． 【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，利用差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)是解題關(guān)鍵． 6．已知x，y為實數(shù)，且，則x﹣y＝（　?。?A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．1或﹣7 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出x，y的值，然后討論進而得出答案． 【解答】解：∵． ∴x2＝9，y＝4， ∴x＝±3， 當(dāng)x＝3，y＝4時，x﹣y＝3﹣4＝﹣1； 當(dāng)x＝﹣3，y＝4時，x﹣y＝﹣3﹣4＝﹣7； ∴x﹣y＝﹣1或﹣7． 故選：C． 【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出x的值是解題關(guān)鍵． 7．下列各數(shù)：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中無理數(shù)的個數(shù)是（　?。?A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念判斷即可． 【解答】解：0.020020002…，π是無理數(shù)， 故選：C． 【點評】本題考查的是無理數(shù)的概念，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)． 8．下列四個實數(shù)中，最小的是（　?。?A．﹣ B．﹣5 C．1 D．4 【分析】正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可． 【解答】解：根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，可得 ﹣5＜﹣＜1＜4， 所以四個實數(shù)中，最小的數(shù)是﹣5． 故選：B． 【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?9．下列計算正確的是（　?。?A． B． C． D． 【分析】根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義解答即可． 【解答】解：A、沒有意義，原計算錯誤，故此選項不符合題意； B、＝＝3，原計算錯誤，故此選項不符合題意； C、＝2，原計算錯誤，故此選項不符合題意； D、＝﹣，原計算正確，故此選項符合題意． 故選：D． 【點評】本題考查了立方根，算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定義正確進行計算． 10．規(guī)定用符號[m]表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此規(guī)定[﹣+1]的值為（　?。?A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．1 【分析】先計算的大小，然后求得的范圍，從而可求得[﹣+1]的值． 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴[﹣+1]的值為﹣3， 故選：B． 【點評】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，估算的范圍是解題的關(guān)鍵． 二．填空題（共8小題） 11．已知，則x的值為 　±4　． 【分析】由已知可得x2＝16，再求x＝±4即可． 【解答】解：∵， ∴x2＝16， ∴x＝±4 故答案為±4． 【點評】本題考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和化簡，并能準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵． 12．36的平方根是　±6　，81的算術(shù)平方根是　9?。?【分析】利用平方根和算術(shù)平方根的定義求解即可． 【解答】解：36的平方根是±6，81的算術(shù)平方根是9， 故答案為：±6；9 【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根、平方根的定義．解題時注意正數(shù)的平方根有2個，算術(shù)平方根有1個． 13．計算 ﹣（﹣1）2＝　4?。?【分析】先分別根據(jù)數(shù)的開方法則、有理數(shù)乘方的法則求出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可． 【解答】解：原式＝5﹣1＝4． 故答案為：4． 【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知實數(shù)混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 14．計算的結(jié)果是　3?。?【分析】利用立方根的定義計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：＝＝3． 故答案為：3 【點評】此題考查了立方根，平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵． 15．比較大?。骸。尽。ㄟx填“＞”、“＝”、“＜”）． 【分析】把2化成，再比較即可． 【解答】解：2＝， 即2＞， 故答案為：＞． 【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較和二次根式性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較好，難度不大． 16．若一個偶數(shù)的立方根比2大，平方根比4小，則這個數(shù)一定是　10，12，14?。?【分析】首先根據(jù)立方根平方根的定義分別求出2的立方，4的平方，然后就可以解決問題． 【解答】解：∵2的立方是8，4的平方是16， 所以符合題意的偶數(shù)是10，12，14． 故填：10，12，14． 【點評】此題主要考查了立方根的定義和性質(zhì)，注意本題答案不唯一．求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同． 17．一個數(shù)的立方根是4，這個數(shù)的平方根是　±8?。?【分析】根據(jù)立方根的定義可知，這個數(shù)為64，故這個數(shù)的平方根為±8． 【解答】解：設(shè)這個數(shù)為x，則根據(jù)題意可知＝4，解之得x＝64； 即64的平方根為±8． 故答案為±8． 【點評】本題綜合考查的是平方根和立方根的計算，要求學(xué)生能夠熟練掌握和應(yīng)用． 18．若+|b﹣5|＝0，則a+b＝　2?。?【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計算即可． 【解答】解：∵+|b﹣5|＝0， ∴a+3＝0，b﹣5＝0， ∴a＝﹣3，b＝5， ∴a+b＝2， 故答案為：2． 【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0． 三．解答題（共8小題） 19．求下列各式的值： ① ②± ③ ④ 【分析】依據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義解答即可． 【解答】解：①＝； ②±＝±0.6； ③＝﹣10 ④＝＝． 【點評】本題主要考查的是算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵． 20．求下列各式中未知數(shù)x的值 （1）16x2﹣25＝0 （2）（x﹣1）3＝8． 【分析】（1）先變形得到x2＝，然后利用平方根的定義求解； （2）先根據(jù)立方根的定義得到x﹣1＝2，然后解一元一次方程即可． 【解答】解：（1）16x2﹣25＝0， x2＝， x＝±； （2）（x﹣1）3＝8， x﹣1＝2， x＝3． 【點評】本題考查了立方根：若一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫a的立方根，記作．也考查了平方根． 21．計算：（+2）2﹣+2﹣2． 【分析】根據(jù)完全平方公式和零指數(shù)冪的意義計算． 【解答】解：原式＝3+4+4﹣4+ ＝． 【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍． 22．﹣12﹣（﹣2）3×． 【分析】首先計算乘方，然后計算乘除法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：﹣12﹣（﹣2）3× ＝﹣1﹣（﹣8）×﹣3×+2÷2 ＝﹣1+1﹣1+1 ＝0 【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用． 23．若，求3m+6n的立方根． 【分析】由于一個分式為0，只能分子為0，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m、n的方程組，由此即可解得m、n，然后即可求3m+6n的立方根． 【解答】解：∵， ∴＝0，|m2﹣9|＝0，3﹣m≠0， 解得m＝﹣3，n＝6， ∴3m+6n的立方根為3． 【點評】本題主要考查二次根式的性質(zhì)及立方根的定義等知識點，還考查了非負數(shù)的性質(zhì)． 24．已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：+． 【分析】根據(jù)數(shù)軸得到a＜b＜0＜c，據(jù)此來化簡二次根式，去絕對值． 【解答】解：如圖所示：a＜b＜0＜c，則 + ＝|a|+a+b+|c﹣a+b|+c+b+b ＝﹣a+a+b+c﹣a+b+c+b+b ＝4b+2c﹣a． 【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，實數(shù)與數(shù)軸．根據(jù)數(shù)軸求得a、b、c的取值范圍是解題的關(guān)鍵． 25．已知a＝，b＝，c＝（2016﹣π）0，d＝ （1）化簡這四個數(shù)； （2）把這四個數(shù)，通過恰當(dāng)?shù)倪\算后使結(jié)果為2，請列式并寫出運算過程． 【分析】（1）直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案； （2）直接利用（1）中所求，進而得出答案． 【解答】解：（1）a＝＝3； b＝＝+1， c＝（2016﹣π）0＝1， d＝＝﹣1； （2）例如：bd（a﹣c）＝（+1）×（﹣1）×（3﹣1）＝2． 【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵． 26．如圖1，有五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個正方形． （1）拼成的正方形的面積是　5　，邊長是　?。?（2）把10個小正方形組成的圖形紙（如圖2），剪開并拼成正方形． ①請在4×4方格圖內(nèi)畫出這個正方形． ②以小正方形的邊長為單位長度畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示﹣的點． （3）這種研究和解決問題的方式，主要體現(xiàn)了　A　的數(shù)學(xué)思想方法． A．?dāng)?shù)形結(jié)合 B．代入 C．換元 D．歸納 【分析】（1）依據(jù)正方形的面積即可得到正方形的邊長； （2）依據(jù)10個小正方形組成的圖形紙剪開并拼成正方形的邊長為，即可得到該正方形，并在數(shù)軸上畫出表示﹣的點． （3）這種研究和解決問題的方式，主要體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法． 【解答】解：（1）拼成的正方形的面積是5，邊長是， 故答案為：5，； （2）①10個小正方形組成的圖形紙剪開并拼成正方形的邊長為，如圖所示： ②表示﹣的點如圖所示： （3）這種研究和解決問題的方式，主要體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法． 故選：A． 【點評】本題考查了圖形的剪拼，正方形的面積和正方形的有關(guān)畫圖，巧妙地根據(jù)網(wǎng)格的特點畫出正方形是解此題的關(guān)鍵．正方形的面積是由組成正方形的面積的小正方形的個數(shù)決定的；邊長為面積的算術(shù)平方根．