（本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）
第Ⅰ卷（選擇題共24分）
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）
1．“二十四節(jié)氣”蘊(yùn)含了悠久的文化內(nèi)涵和歷史積淀，是中華民族智慧的結(jié)晶．下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大霄”四個(gè)節(jié)氣，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．圖象位于第二、第四象限
C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大
3．關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為0，則的值是（ ）
A．B．3C．或1D．3或
4．若，，是拋物線上的三點(diǎn)，則，，為的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
5．某農(nóng)機(jī)廠一月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第一季度共生產(chǎn)零件182萬(wàn)個(gè)．設(shè)該廠二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為，那么滿足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．如圖，AB為的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)，，若，則的大小為（ ）
A．65°B．70°C．75°D．82．5°
7．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．如圖，在正方形中，，動(dòng)點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿射線AB，射線BC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，且速度相等，連接DM，MN，ND．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為S，則S與x之間的函數(shù)圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
第II卷（非選擇題 共96分）
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上）
9．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則__________．
10．若，是方程的兩個(gè)根，則__________．
11．將拋物線向右平移3個(gè)單位后得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．
12．已知實(shí)數(shù)是關(guān)于的方程的一根，則代數(shù)式值為_(kāi)_________．
13．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)常數(shù)的值，使得關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值可以是__________．
14．如圖，在圓內(nèi)接四邊形中，，，以AB為軸，BD為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則圓的直徑長(zhǎng)度是__________．
15．如圖，過(guò)軸正半軸上的任意一點(diǎn)作軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC，BC，則的面積為_(kāi)_________．
16．如圖，是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬8米時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面4m，水面上升3m時(shí)，水面的寬度為_(kāi)_________m．
17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_________．
18．已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
下列結(jié)論：①拋物線開(kāi)口向上；②拋物線對(duì)稱軸為直線；③的另一個(gè)解是；④當(dāng)時(shí)，；⑤拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4，其中正確的是__________．
三、解答題（本大題共9小題，第19，20題每小題6分，第21，22，23，24題每小題8分，第25，26題每小題10分，第27題12分，共76分）
19．（本題滿分6分）解方程：；
20．（本題滿分6分）
已知關(guān)于的方程．
（1）求證：不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若該方程的一個(gè)根為1，求的值及該方程的另一根．
21．（本題滿分8分）
在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中按要求作圖并完成填空：
（1）作出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)__________．
（2）作出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)__________．
22．（本題滿分8分）
如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為．
（1）分別求出反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集．
23．（本題滿分8分）
如圖，在中，，將繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)C，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，點(diǎn)E落在BA上，連接AF．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若，，求AF的長(zhǎng)．
24．（本題滿分8分）網(wǎng)絡(luò)直播已經(jīng)成為一種熱門(mén)的銷售方式，某銷售商在一銷售平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售板栗．已知板栗的成本價(jià)為10元/kg，每日銷售量y（kg）與銷售單價(jià)x（元/kg）滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于24元/kg．設(shè)銷售板栗的日獲利為w（元）．
（1）求日銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種板栗日獲利w最大？最大利潤(rùn)為多少元？
25．（本題滿分10分）
如圖，AB是的直徑，射線BC交于點(diǎn)D，E是劣弧AD上一點(diǎn)，且BE平分，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)FE和BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．
（1）證明：GF是的切線；
（2）若，，求的半徑和EF的長(zhǎng)．
26．（本題滿分10分）
【閱讀材料】方程是一個(gè)一元四次方程，我們可以把看成一個(gè)整體，設(shè)，則原方程可化為…①
解方程①可得，．
當(dāng)時(shí)，，，；
當(dāng)時(shí)，，，；
原方程的解為，，，．
【解決問(wèn)題】
（1）在由原方程的到方程①的過(guò)程中，是利用換元法達(dá)到___________的目的（填“降次”或“消元”），體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．
（2）請(qǐng)仿照材料的方法，解下列方程：
①；②．
27．（本題滿分12分）
如圖，對(duì)稱軸為直線的拋物線與軸相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)；
①點(diǎn)在拋物線上，且，求點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)；
②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作軸交拋物線于點(diǎn)，求線段QD長(zhǎng)度的最大值．
x
－2
－1
0
1
3
y
5
0
－3
－4
0
x（元/kg）
17
18
19
20
y（kg）
230
220
210
200

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