一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．下列是一元二次方程的為（ ）
A．B．C．D．
2．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
3．將方程配成的形式，方程兩邊需加上（ ）
A．1B．2C．4D．－1
4．把拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到拋物線的解析式為（ ）
A．B．C．D．
5．在拋物線的對(duì)稱軸的左側(cè)（ ）
A．y隨x的增大而增大B．y隨x的增大而減小
C．y隨x的減小而增大D．以上都不對(duì)
6．點(diǎn)，是拋物線上的兩點(diǎn)，則下列大小關(guān)系正確的是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到，若，則的度數(shù)是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
8．已知，是方程的兩個(gè)根，則的值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如圖1，點(diǎn)P從的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A—B—C勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AP的長(zhǎng)度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中D為曲線部分的最低點(diǎn)，則的面積是（ ）
A．10B．12C．20D．24
10．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、、、、，則、、的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．
11．若是一元二次方程的一個(gè)根，則______．
12．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為______．
13．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則______．
14．把一根長(zhǎng)30cm的鐵絲分為兩部分，每一部分均彎曲成一個(gè)正三角形，它們的面積和的最小值是______．
15．如圖是拋物線的圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是；⑤當(dāng)時(shí)，有，其中正確的是______．
三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．
16．（7分）解一元二次方程：．
17．（7分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，．求此拋物線的函數(shù)解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
18．（7分）請(qǐng)畫出一條直線，把如圖所示的平行四邊形和圓同時(shí)分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡）．
四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．
19．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是1，求m的值及另一根．
20．（9分）如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，，，．求PC的長(zhǎng)．
21．（9分）一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為10元/件，出廠價(jià)為12元/件，年銷售量為2萬件．今年計(jì)劃通過適當(dāng)增加成本來提高產(chǎn)品的檔次，以拓展市場(chǎng)．若今年這種玩具每件的成本比去年增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高0.5x倍，則預(yù)計(jì)今年年銷售量增加x倍（本題中）．
（1）用含x的代數(shù)式表示：今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為______元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價(jià)為______元；
（2）求今年這種玩具每件的利潤(rùn)y（元）與x之間的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤(rùn)為w萬元，求當(dāng)x為何值時(shí)，今年的年銷售利潤(rùn)最大，最大年銷售利潤(rùn)是多少萬元？
五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．
22．（13分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2，一個(gè)銳角等于60°的菱形紙片，小芳同學(xué)將一個(gè)三角形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)與該菱形頂點(diǎn)D重合，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)三角形紙片，使它的兩邊分別交CB，BA（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)E，F(xiàn)，，當(dāng)時(shí)，如圖①，小芳同學(xué)得出的結(jié)論是．
（1）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當(dāng)時(shí)，如圖②，小芳的結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；
（2）再次旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CB，BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，請(qǐng)直接寫出DE與DF的數(shù)量關(guān)系；
（3）在圖3中連接EF，若的面積為y，，求y與x的關(guān)系式，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，y有最小值，最小值是多少？
23．（14分）如圖拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，且．
（1）求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸；
（2）點(diǎn)D、E在直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)D在點(diǎn)E的上方，求四邊形ACDE的周長(zhǎng)的最小值．
（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，連接CP，直線CP把四邊形CBPA的面積分為兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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