專題17 帶電粒子在電場中的運動-2025年高考物理熱點知識講練與題型歸納（全國通用）-試卷下載-教習網(wǎng)

題型一平行板電容器的動態(tài)分析
1．電容器的充、放電
(1)充電：使電容器帶電的過程，充電后電容器兩極板帶上等量的異種電荷，電容器中儲存電場能．
(2)放電：使充電后的電容器失去電荷的過程，放電過程中電場能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．
2．對公式C＝eq \f(Q,U)的理解
電容C＝eq \f(Q,U)，不能理解為電容C與Q成正比、與U成反比，一個電容器電容的大小是由電容器本身的因素決定的，與電容器是否帶電及帶電多少無關．
3．兩種類型的動態(tài)分析思路
(1)確定不變量，分析是電壓不變還是所帶電荷量不變．
(2)用決定式C＝eq \f(εrS,4πkd)分析平行板電容器電容的變化．
(3)用定義式C＝eq \f(Q,U)分析電容器所帶電荷量或兩極板間電壓的變化．
(4)用E＝eq \f(U,d)分析電容器兩極板間電場強度的變化．
類型1 兩極板間電勢差不變
（2024?沙坪壩區(qū)校級模擬）電容式話筒是錄音棚中最常用設備。采集端原理圖如圖所示，背板和振膜可視為構成平行板電容器，當聲波密部靠近振膜時振膜產(chǎn)生向右的形變，疏部靠近振膜時振膜產(chǎn)生向左的形變。已知不采集聲音時電容器電荷量穩(wěn)定。則（）
A．不采集聲音時，a點電勢等于b點電勢
B．電池放久后電動勢變小，電容器電容變大
C．當疏部靠近時，a點電勢高于b點電勢
D．當密部靠近時，b點電勢高于a點電勢
（2024?湖南一模）我們可以通過簡單的實驗，半定量地探究電容器兩極板間的電勢差與其帶電量的關系，實驗電路如圖所示。取一個電容器A和數(shù)字電壓表（可看作理想電壓表）相連，把開關S1接1，用幾節(jié)干電池串聯(lián)后給A充電，可以看到電壓表有示數(shù)，說明A充電后兩極板具有一定的電壓。把開關S1接2，使另一個與A完全相同的且不帶電的電容器B與A并聯(lián)，可以看到電壓表的示數(shù)變?yōu)樵瓉淼囊话?。然后，斷開開關S1，閉合開關S2。關于該實驗以及其后續(xù)操作，下列說法中正確的是（）
A．閉合S2的作用是讓電容器B完全放電
B．接下來的操作是把開關S1接1，觀察電壓表的示數(shù)
C．電容器的帶電量變?yōu)樵瓉淼囊话霑r，電壓表示數(shù)也變?yōu)樵瓉淼囊话?，說明電容器“儲存電荷的本領”也變?yōu)榱嗽瓉淼囊话?br>D．若使用磁電式電壓表代替數(shù)字電壓表，當S1和S2都斷開時，電容器A的帶電量不會改變，電壓表指針將穩(wěn)定在某一固定值
（2024?思明區(qū)校級模擬）圖甲所示的是由導電的多晶硅制成的電容加速度傳感器。圖乙是其原理圖，傳感器可以看成由兩個電容C1、C2組成，當傳感器有沿著箭頭方向的加速度時，多晶硅懸臂梁的右側(cè)可發(fā)生彎曲形變。下列對這個傳感器描述正確的是（）
A．勻速向上運動時，C1減小，C2增加
B．勻速向下運動時，C1減小，C2增加
C．由靜止突然加速向上運動時，C1減小，C2增加
D．正在勻速向上運動的傳感器突然停止運動時，C1減小，C2增加
類型2 兩極板間電荷量不變
（2022?浙江模擬）如圖所示，平行板電容器充電后斷開電源，上極板接地，在板間P點處固定一個試探電荷q，現(xiàn)將下極板向下平移一小段距離，用F表示試探電荷在P點所受的電場力，用E表示極板間的電場強度，用φ表示P點的電勢，用Ep表示試探電荷在P點的電勢能，則下列物理量隨P與下極板的距離d的變化關系圖線中，可能正確的是（）
A．B．C．D．
（2023春?泰安期末）如圖所示，用靜電計測量已經(jīng)充電的平行板電容器兩極板間的電勢差。設電容器的電容為C，帶電量為Q，板間電勢差為U，靜電計指針偏角為θ，在保持其他條件不變的前提下，將電介質(zhì)從板間抽出。下列判斷正確的是（）
A．U增大B．U減小C．C增大D．θ減小
如圖所示，平行板電容器的兩極板恰好正對，并與一直流電源相許，下極板接地，一帶負電的小球被固定于P點，現(xiàn)將S閉合。則下列操作中能使帶電小球的電勢能增大的是（）
A．增大直流電源的輸出電壓
B．將電容器的上極板向上移
C．先斷開S，再將電容器的上極板向上移
D．先斷開S，再將電容器的兩極板錯開一些
題型二帶電粒子（帶電體）在電場中的直線運動
1．做直線運動的條件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或靜止，或做勻速直線運動．
(2)粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運動或勻減速直線運動．
2．用功能觀點分析
a＝eq \f(F合,m)，E＝eq \f(U,d)，v2－veq \\al(2,0)＝2ad.
3．用功能觀點分析
勻強電場中：W＝Eqd＝qU＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al( 2,0)
非勻強電場中：W＝qU＝Ek2－Ek1
類型1 帶電粒子在電場中的直線加速
（多選）（2023秋?廣州期末）水平地面上方存在水平方向的勻強電場。質(zhì)量為m、帶負電且電荷量為q的小球A以一定的初速度v0從地面上的O點射入勻強電場，速度方向與水平方向的夾角為53°，恰好沿v0方向離開地面在豎直平面內(nèi)做直線運動，則（）
A．電場方向水平向右且電場力大小為34mg
B．從地面到最高點，克服重力做功為12mv02
C．從地面到最高點，克服電場力做功為0.18mv02
D．從地面出發(fā)再回到地面用時為2v0g
（2024春?南京期末）如圖裝置為直線加速器原理，多個橫截面積相同的金屬圓筒依次排列，其中心軸線在同一直線上，序號為奇數(shù)的圓筒和交變電源的一個極相連，序號為偶數(shù)的圓筒和該電源的另一個極相連。交變電源兩極間電勢差的變化規(guī)律如圖乙所示。在t＝0時，奇數(shù)圓筒相對偶數(shù)圓筒的電勢差為正值。此時位于和偶數(shù)圓筒相連的金屬圓板（序號為0）中央有一個電子由靜止開始加速，沿中心軸線進入圓筒1。為使電子運動到圓筒之間各個間隙中都能恰好使靜電力的方向跟運動方向相同而不斷加速，圓筒長度的設計必須遵照一定的規(guī)律。已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e、電壓絕對值為U、周期為T，電子通過圓筒間隙的時間可以忽略不計，求：
（1）電子剛出第8個圓筒瞬間速度大?。?br>（2）第8個圓筒長度；
（3）若電子通過圓筒間隙的時間不可忽略，兩圓筒間隙的電場為勻強電場，且圓筒間距為d，不考慮相對論效應，則在保持圓筒長度、交變電壓的變化規(guī)律保持和（1）（2）完全相同的情況下，經(jīng)過多少個圓筒可以讓電子達到最大速度。
（2023?邵陽模擬）靜電植絨技術，于3000多年前在中國首先起步。現(xiàn)代靜電植絨于上世紀50、60年代在德國首先研制出并使用。如圖為植絨流程示意圖，將絨毛放在帶負電荷的容器中，使絨毛帶負電，容器與帶電極板之間加恒定的電壓，絨毛呈垂直狀加速飛到需要植絨的物體表面上。不計重力和空氣阻力，下列判斷正確的是（）
A．帶電極板帶負電
B．絨毛在飛往需要植絨的物體的過程中，電勢能不斷增大
C．若增大容器與帶電極板之間的距離，絨毛到達需要植絨的物體表面時速率增大
D．質(zhì)量相同的絨毛，帶電荷量越多，到達需要植絨的物體表面時速率越大
類型2 帶電體在靜電力和重力下的直線運動（等效重力）
（多選）（2024?涼山州模擬）如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標系xy，整個空間存在平行xy平面與y軸正方向成45°角的勻強電場E。質(zhì)量為m的帶電小球從坐標原點O沿x軸的正方向以速度v水平拋出，經(jīng)過一段時間小球以2v的速度穿過y軸正半軸某點（圖中未畫出），不計空氣阻力，則（）
A．小球可能帶負電
B．小球所受電場力的大小為22mg
C．小球電勢能最大時動能最小
D．小球電勢能最大時水平速度等于豎直速度
（多選）如圖所示，地面上固定一傾角為θ＝53°，高為h的光滑絕緣斜面，現(xiàn)將一個帶正電的物塊（可視為質(zhì)點）從斜面頂端由靜止釋放，已知物塊質(zhì)量為m，電荷量為q，斜面置于水平向左的勻強電場中，電場強度大小為E=4mg3q，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）
A．物塊從靜止釋放到落地的過程中電場力做功為mgh
B．物塊從靜止釋放到落地的過程中電場力做功為16mgh9
C．物塊落地的動能大小為2mgh
D．物塊落地的動能大小為25mgh9
如圖所示，空間有一水平方向的勻強電場，初速度為v0的帶電小球從A點射入電場，在豎直平面內(nèi)沿直線從A運動到B，下列說法正確的是（）
A．小球帶負電
B．小球的機械能減少
C．小球做勻速直線運動
D．重力勢能和電勢能之和減少
題型三帶電粒子（帶電體）在電場中的偏轉(zhuǎn)
1．帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)
(1)條件分析：帶電粒子垂直于電場線方向進入勻強電場．
(2)運動性質(zhì)：勻變速曲線運動．
(3)處理方法：分解成相互垂直的兩個方向上的直線運動，類似于平拋運動．
(4)運動規(guī)律：
①沿初速度方向做勻速直線運動，運動時間
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a.能飛出電容器：t＝\f(l,v0).,b.不能飛出電容器：y＝\f(1,2)at2＝\f(qU,2md) t2，t＝ \r(\f(2mdy,qU))))
②沿電場力方向，做勻加速直線運動
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(加速度：a＝\f(F,m)＝\f(qE,m)＝\f(qU,md),離開電場時的偏移量：y＝\f(1,2)at2＝\f(qUl2,2mdv\\al(2,0)),離開電場時的偏轉(zhuǎn)角：tan θ＝\f(vy,v0)＝\f(qUl,mdv\\al(2,0))))
2．帶電粒子在勻強電場中偏轉(zhuǎn)時的兩個結(jié)論
(1)不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時，偏移量和偏轉(zhuǎn)角總是相同的．
證明：由qU0＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,0)
y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)·eq \f(qU1,md)·(eq \f(l,v0))2
tan θ＝eq \f(qU1l,mdv\\al( 2,0))
得：y＝eq \f(U1l2,4U0d)，tan θ＝eq \f(U1l,2U0d)
(2)粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，合速度的反向延長線與初速度延長線的交點O為粒子水平位移的中點，即O到偏轉(zhuǎn)電場邊緣的距離為eq \f(l,2).
3．帶電粒子在勻強電場中偏轉(zhuǎn)的功能關系
當討論帶電粒子的末速度v時也可以從能量的角度進行求解：qUy＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，其中Uy＝eq \f(U,d)y，指初、末位置間的電勢差．
類型1 帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)
（2024?湖北模擬）如圖所示，一充電后與電源斷開的平行板電容器的兩極板水平放置，板長為L，板間距離為d，距板右端L處有一豎直屏M。一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的質(zhì)點以初速度v0沿中線射入兩板間，最后垂直打在M上，則下列說法中正確的是（已知重力加速度為g）（）
A．兩極板間電壓為mgd2q
B．板間電場強度大小為mgq
C．整個過程中質(zhì)點的重力勢能增加mg2L2v02
D．若僅增大兩極板間距，則該質(zhì)點不可能垂直打在M上
（2023秋?朝陽區(qū)期末）某種負離子空氣凈化原理如圖所示。收集器矩形通道的上下表面是一對平行金屬板，金屬板長度為L，間距為d。均勻分布的帶負電的灰塵顆粒質(zhì)量為m、電荷量為q、以水平速度v0進入通道，單位時間內(nèi)進入通道的帶電灰塵顆粒數(shù)目為n。已知兩金屬極板之間的電壓恒為U=3md2v022qL2，帶電灰塵顆粒打到金屬板上即被收集，不計灰塵顆粒重力影響及灰塵顆粒間相互作用。下列說法不正確的是（）
A．凈化裝置對帶電灰塵顆粒的收集率為75100
B．單位時間內(nèi)通過導線的電荷量為34nq
C．單位時間內(nèi)帶電灰塵顆粒減少的電勢能為1532nqU
D．若電壓增大到2U，則帶電灰塵顆粒恰好全部被收集
（2024春?杭州期末）如圖所示，環(huán)形塑料管半徑為R，豎直放置，且管的內(nèi)徑遠小于環(huán)的半徑，ab為該環(huán)的水平直徑，環(huán)的ab及其以下部分處于水平向左的勻強電場中，管的內(nèi)壁光滑?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m，電荷量為q的小球從管中a點由靜止開始釋放，已知E=3mg4q，小球可以運動過b點。則下列說法正確的是（）
A．小球釋放后的運動過程中機械能守恒
B．小球每周的運動過程中最大速度在圓弧ad之間，且與d之間的夾角為37°
C．小球釋放后，第一次經(jīng)過最低點d和最高點c時，對管壁的壓力之比為9：2
D．小球釋放后，第二次恰好到達b點時，對管壁的壓力大小為27mg4
類型2 帶電粒子在重力場和電場復合場中的偏轉(zhuǎn)
（2022?湖北模擬）如圖所示，虛線圓位于豎直面內(nèi)，AC和BD為相互垂直的兩條直徑，其中BD位于水平方向。豎直平面內(nèi)有足夠大的勻強電場，場強大小為2mgq，方向與圓周平面平行。在圓周平面內(nèi)將質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球（可視為質(zhì)點）從A點以相同的速率向各個方向拋出，小球會經(jīng)過圓周上不同的點，其中到達B點時小球的動能最大。已知重力加速度為g，則下列說法中正確的是（）
A．電場的方向由D指向B
B．小球運動過程中的加速度大小等于g
C．B點為圓周上的電勢最低點
D．經(jīng)過C點時小球的速度與初速度大小相等
（多選）（2022秋?新華區(qū)校級期中）如圖，固定半圓絕緣軌道ABC內(nèi)壁光滑，半徑為R，A、C為半圓軌道水平直徑的兩個端點，B為半圓軌道的最低點。在水平線AC下方存在與水平方向成45°斜向左上方的有界勻強電場，場強大小為E=2mgq。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小球從A點正上方h處由靜止釋放，并從A點沿切線進入半圓軌道，恰好能沿半圓軌道運動到C點。小球可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，重力加速度大小為g。關于小球的運動，下列說法正確的是（）
A．小球從A點運動到C點的過程中，其電勢能的變化量為ΔEp=22mgR
B．小球在半圓軌道上運動的速度最小值為gR
C．小球?qū)Π雸A軌道的最大壓力為6mg
D．若改變小球釋放點的高度，要使小球不脫離半圓軌道，h的取值范圍為：h≥2.5R
（多選）（2022?浉河區(qū)校級開學）如圖所示，空間存在一勻強電場，其方向與水平方向間的夾角為30°，AB與電場垂直，一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電小球以初速度v0從A點水平向右拋出，經(jīng)過時間t小球落到C點，速度大小仍是v0，已知AB＝BC，則下列說法中正確的是（）
A．電場方向沿電場線斜向上
B．電場強度大小為E=mgq
C．小球下落高度34gt2
D．此過程增加的電勢能等于12mg2t2
題型四帶電粒子在交變電場中的運動
1．常見的交變電場
常見的產(chǎn)生交變電場的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等．
2．常見的題目類型
(1)粒子做單向直線運動(一般用牛頓運動定律求解)．
(2)粒子做往返運動(一般分段研究)．
(3)粒子做偏轉(zhuǎn)運動(一般根據(jù)交變電場特點分段研究)．
3．思維方法
(1)注重全面分析(分析受力特點和運動規(guī)律)：抓住粒子的運動具有周期性和在空間上具有對稱性的特征，求解粒子運動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關的臨界條件．
(2)從兩條思路出發(fā)：一是力和運動的關系，根據(jù)牛頓第二定律及運動學規(guī)律分析；二是功能關系．
(3)注意對稱性和周期性變化關系的應用．
4.利用速度—時間圖像分析帶電粒子的運動過程時，必須注意“五點”
(1)帶電粒子進入電場的時刻。
(2)速度—時間圖像的切線斜率表示加速度。
(3)圖線與時間軸圍成的面積表示位移，且在時間軸上方所圍成的面積為正，在時間軸下方所圍成的面積為負。
(4)注意對稱性和周期性變化關系的應用。
(5)圖線與時間軸有交點，表示此時速度改變方向。對運動很復雜、不容易畫出速度圖像的問題，還應逐段分析求解。
（2024?天心區(qū)校級模擬）如圖甲，一帶電粒子沿平行板電容器中線MN以速度v平行于極板進入（記為t＝0時刻），同時在兩板上加一按圖乙變化的電壓。已知粒子比荷為k，帶電粒子只受靜電力的作用且不與極板發(fā)生碰撞，經(jīng)過一段時間，粒子以平行極板方向的速度射出。則下列說法中正確的是（）
A．粒子射出時間可能為t＝4s
B．粒子射出的速度大小為2v
C．極板長度滿足L＝3vn（n＝1，2，3?）
D．極板間最小距離為3kU02
（2024?天津模擬）如圖是帶有轉(zhuǎn)向器的粒子直線加速器，轉(zhuǎn)向器中有輻向電場（方向均指向圓心O點），A、B接在電壓大小恒為U的交變電源上，質(zhì)量為m、電量為+q的離子，以初速度v0進入第1個金屬圓筒左側(cè)的小孔、離子在每個筒內(nèi)均做勻速直線運動，時間均為t；在相鄰兩筒間的縫隙內(nèi)被電場加速，加速時間不計，離子從第3個金屬圓筒右側(cè)出來后，立即由M點射入轉(zhuǎn)向器，沿著半徑為R的圓弧虛線（等勢線）運動，并從N點射出，離子重力不計，則（）
A．交變電源的周期為t
B．第3個金屬圓筒長度是第1個金屬圓筒長度的3倍
C．離子進入轉(zhuǎn)向器的速度大小為v=4qUm+v02
D．虛線MN處電場強度的大小為6qU+mv02qR
（多選）（2024?天津模擬）如圖甲所示，真空中水平放置兩塊長度為2d的平行金屬板P、Q，兩板間距為d，兩板間加上如圖乙所示最大值為U0的周期性變化的電壓，在兩板左側(cè)緊靠P板處有一粒子源A，自t＝0時刻開始連續(xù)釋放初速度大小為v0，方向平行于金屬板的相同帶電粒子，t＝0時刻釋放的粒子恰好從Q板右側(cè)邊緣離開電場，已知電場變化周期T=2dv0，粒子質(zhì)量為m，不計粒子重力及相互間的作用力，則（）
A．在t＝0時刻進入的粒子離開電場時速度大小為v0
B．粒子的電荷量為mv02U0
C．在t=18T時刻進入的粒子離開電場時電勢能減少了18mv 02
D．在t=14T時刻進入的粒子剛好從P板右側(cè)邊緣離開電場
考點
考情
命題方向
考點1 電容器
2024高考遼寧卷
2023高考山東高中學業(yè)水平等級考試
2023全國高考新課程卷
1.電容電容器的考查主要集中在電容器的充放電、電容器電路動態(tài)變化，帶電粒子在帶電平行板之間的運動等。
2.帶電小球在電場中的運動高考考查頻率較高，命題形式主要有：帶電小球受到某種約束的運動；與電氣相關原理等。
3.帶電粒子在電場中的運動的考查主要形式為：以某些電子設備為情景；帶電粒子在電場中的加速、偏轉(zhuǎn)等。
考點2 帶電粒子在電場中運動
2023高考全國甲卷
2023年高考湖北卷
2022新高考福建卷
2022年新高考江蘇卷
考點3 帶電體在電場中運動
2023局考全因甲卷
2023年高考湖北卷
2022新高考福建卷
2022年新高考江蘇卷
I-t圖
Q-t圖
U-t圖

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