1、帶電體的力電綜合問題
Ⅰ、解答力電綜合問題的一般思路
Ⅱ、運動情況反映受力情況
(1)物體靜止(保持)：F合＝0.
(2)做直線運動
①勻速直線運動：F合＝0.
②變速直線運動：F合≠0，且F合與速度方向總是一致．
(3)做曲線運動：F合≠0，F(xiàn)合與速度方向不在一條直線上，且總指向運動軌跡曲線凹的一側(cè)．
(4)F合與v的夾角為α，加速運動：0≤α＜90°；減速運動；90°＜α≤180°.
(5)勻變速運動：F合＝恒量．
2、用功能關(guān)系分析帶電粒子的運動
Ⅰ、功能關(guān)系
(1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變；
(2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變；
(3)除重力外，其他各力對物體所做的功等于物體機械能的變化．
(4)所有力對物體所做功的代數(shù)和，等于物體動能的變化．
Ⅱ、電場力做功的計算方法
(1)由公式W＝Flcs α計算，此公式只適用于勻強電場，可變形為：W＝qElcs α.
(2)由W＝qU來計算，此公式適用于任何形式的靜電場．
(3)由動能定理來計算：W電場力＋W其他力＝ΔEk.
(4)由電勢能的變化來計算：WAB＝EpA－EpB.
3、“等效重力場”中的直線運動模型
【運動模型】如圖所示，在離坡底為L的山坡上的C點樹直固定一根直桿，桿高也是L．桿上端A到坡底B之間有一光滑細繩，一個帶電量為q、質(zhì)量為m的物體穿心于繩上，整個系統(tǒng)處在水平向右的勻強電場中，已知細線與豎直方向的夾角θ=30o．若物體從A點由靜止開始沿繩無摩擦的滑下，設(shè)細繩始終沒有發(fā)生形變，求物體在細繩上滑行的時間．（g=10m/s2，sin37o=0.6，cs37o=0.8）
E
A
B
C
因細繩始終沒有發(fā)生形變，故知在垂直繩的方向上沒有壓力存在，即帶電小球受到的重力和電場力的合力方向沿繩的方向．建立“等效重力場”如圖所示
A
B
C
g'
“等效重力場”的“等效重力加速度”，方向：與豎直方向的夾角30°，大?。篻'=gcs30°帶電小球沿繩做初速度為零，加速度為g'的勻加速運動
SAB=2Lcs30° = 1 \* GB3 ①
SAB=12g't2 = 2 \* GB3 ②
由 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②兩式解得t=3Lg
“等效重力場”的直線運動的幾種常見情況
4、“等效重力場”中的拋體類運動模型
【運動模型】如圖所示，在電場強度為E的水平勻強電場中，以初速度為v0豎直向上發(fā)射一個質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電小球，求小球在運動過程中具有的最小速度．
v0
E
建立等效重力場如圖所示，等效重力加速度g'
θ
x
y
g'
v）
g
設(shè)g'與豎直方向的夾角為θ，則g'=gcsθ 其中arcsinθ=qE（qE）2+（mg）2
則小球在“等效重力場”中做斜拋運動 vx=v0sinθ vy=v0csθ
當(dāng)小球在y軸方向的速度減小到零，即vy=0時，兩者的
合速度即為運動過程中的最小速度vx0sinθ0qE（mg）2+（qE）2min
1．（2023?寧德模擬）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強電場，在勻強電場中有一根長為L的絕緣細線，細線一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為m的帶電小球。小球靜止時細線與豎直方向成θ角，此時讓小球獲得初速度且恰能繞O點在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做圓周運動，重力加速度為g，不考慮空氣阻力。下列說法正確的是（ ）
A．勻強電場的電場強度E=mgtanθq
B．小球做圓周運動過程中動能的最小值為Ekmin=mgL2sinθ
C．小球運動至圓周軌跡的最高點時機械能最小
D．小球從初始位置開始，在豎直平面內(nèi)運動一周的過程中，其電勢能先減小后增大
2．（2023?永州三模）如圖所示，在豎直平面xOy內(nèi)存在大小、方向未知的勻強電場。一質(zhì)量為m的小球從y軸上P點以水平速度v進入第一象限，速度方向沿x軸正方向，經(jīng)過x軸上Q點時的速度大小也為v，方向與x軸夾角為37°。已知sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，重力加速度大小為g。不計空氣阻力，小球從P點運動到Q點的過程中（ ）
A．速度的最小值為1010v
B．所受電場力的最小值為1010mg
C．動能與電勢能之和一直減小
D．水平位移與豎直位移的大小之比為2：1
3．（2023?寧都縣校級一模）如圖所示，真空中存在一個水平向左的勻強電場，場強大小為E，一根不可伸長的絕緣細線長度為l，細線一端拴一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電小球，另一端固定在O點。把小球拉到使細線水平的A點，由靜止釋放，小球沿弧線運動到細線與水平方向成θ＝60°角的B點時速度為零。以下說法中正確的是（ ）
A．小球在B點處于靜止?fàn)顟B(tài)
B．小球受到的重力與電場力的關(guān)系是3qE＝mg
C．小球?qū)⒃贏、B之間往復(fù)運動，且幅度將逐漸減小
D．小球從A運動到B的過程中，電場力對其做的功為?12qEl
4．（2023?西湖區(qū)校級模擬）如圖所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球（可視為質(zhì)點）與長為L的絕緣輕繩相連，輕繩另一端固定在O點，整個系統(tǒng)處在與豎直方向夾角為45°的勻強電場中。已知A、B、C、D、E、F為圓周上的點，AB為水平直徑，CD為豎直直徑，EF過O點且與CD的夾角為45°，當(dāng)小球繞O點在豎直平面內(nèi)做半徑為L的圓周運動時，小球運動到A點時的速度最小，最小速度為vmin=gL，g為重力加速度的大小，則下列說法正確的是（ ）
A．勻強電場的電場強度大小為mgq
B．小球從A點運動到B點時，合力做的功為mgL
C．小球運動到B點時輕繩拉力的大小為5mg
D．小球運動到F點時的機械能最大
5．（2023?濱海新區(qū)模擬）一帶負(fù)電的粒子以一定的初速度進入點電荷Q產(chǎn)生的電場中，A、B是其運動軌跡上的兩點，C為AB的中點。其中A點的場強方向與AB連線成60°角；B點的場強方向與AB連線成30°角，如圖所示。若粒子只受電場力的作用，下列說法正確的是（ ）
A．點電荷Q帶負(fù)電
B．AB兩點電勢差是AC兩點電勢差的2倍
C．該粒子在A點的動能小于在B點的動能
D．該粒子在A點的加速度大小等于在B點加速度大小的3倍
6．（2023?鄭州二模）如圖所示，長度均為L的兩平行金屬板沿水平方向放置，兩極板的間距為d=12L。兩極板帶有等量異種電荷，其中上極板帶正電。帶電粒子1由左側(cè)正中央沿平行于極板的速度v1射入電場，同時另一完全相同的粒子2，由上極板的正中央以垂直于極板的速度v2射入電場，經(jīng)過一段時間兩粒子同時到達下極板正中央的O點。粒子的質(zhì)量為m，電荷量為+q，兩極板之間的電壓恒為U，忽略粒子的重力和粒子間的相互作用，兩極板之間的電場可看作勻強電場。則下列說法正確的是（ ）
A．粒子1到達O點時的速度v＝2qUm
B．粒子2射入電場時的速度v2=12qUm
C．若將粒子1射入電場時的速度變?yōu)?v1，兩粒子將在O點上方相遇
D．若將粒子1射入電場時的速度變?yōu)?v1，兩粒子仍可同時到邊O點
7．（2023秋?中牟縣期中）如圖所示，在水平向右的勻強電場中，一質(zhì)量為m的帶電小球，以初速度v從A點豎直向上運動通過B點時，速度方向與電場方向相反，且A、B連線與水平方向夾角為45°，重力加速度為g。則小球從A點運動到B點的過程中（ ）
A．小球的加速度大小為g
B．小球的最小動能為18mv2
C．小球重力勢能增加14mv2
D．小球機械能增加12mv2
8．（2023?響水縣校級開學(xué)）如圖所示，帶電荷量為Q的正點電荷固定在傾角為30°的光滑絕緣斜面底端C點，斜面上有 A、B、D三點，A和C相距為L，B為AC的中點，D為AB的中點.現(xiàn)將一帶電小球從A點由靜止釋放，當(dāng)帶電小球運動到B點時速度恰好為零.已知重力加速度為g，帶電小球在A點處的加速度大小為g4，靜電力常量為k.則下列說法中錯誤的是（ ）
A．小球從A到B的過程中，速度最大的位置在AD之間
B．小球運動到B點時的加速度大小為 g2
C．BD之間的電勢差UBD大于DA之間的電勢差UDA
D．AB之間的電勢差UAB=kQL
9．（2023?浙江）AB、CD兩塊正對的平行金屬板與水平面成30°角固定，豎直截面如圖所示。兩板間距10cm，電荷量為1.0×10﹣8C、質(zhì)量為3.0×10﹣4kg的小球用長為5cm的絕緣細線懸掛于A點。閉合開關(guān)S，小球靜止時，細線與AB板夾角為30°；剪斷細線，小球運動到CD板上的M點（未標(biāo)出），則（ ）
A．MC距離為53cm
B．電勢能增加了343×10?4J
C．電場強度大小為3×104N/C
D．減小R的阻值，MC的距離將變大
10．（2022秋?西昌市期末）如圖所示，ABCD為固定在豎直平面內(nèi)的絕緣軌道，AB段為光滑水平直軌道，BC段為光滑圓弧軌道，對應(yīng)的圓心角θ＝37°，半徑R＝2m，CD段為足夠長的粗糙傾斜直軌道，各段軌道均平滑連接，水平軌道所在區(qū)域有大小為E＝2×105N/C、方向水平向左勻強電場。質(zhì)量m＝0.5kg、電荷量q＝+1×10﹣5C的小物體（視為質(zhì)點）從水平面上某點由靜止釋放，第一次通過C點的速度vC＝4m/s。已知傾斜軌道與小物體間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。求：
（1）物塊第一次通過圓弧軌道BC上B點瞬間對軌道壓力；
（2）釋放點到B點的距離；
（3）小物塊在傾斜軌道上經(jīng)過的總路程。
11．（2022秋?荔灣區(qū)校級期末）如圖所示，豎直平面（即紙面）內(nèi)存在范圍足夠大的勻強電場，其大小和方向未知。一質(zhì)量為m、帶電量為+q（q＞0）的小球從O點以初速度v0水平向左拋出，小球運動到拋出點正下方A點時的速度大小為13v0，已知OA兩點間距離為4v02g，重力加速度為g，不計空氣阻力，在小球從O點運動到A點的過程中，求：
（1）電場力對小球做的功；
（2）電場強度E的大小和方向；
（3）小球的最小速度。
12．（2023秋?石家莊期中）一帶電小滑塊放在傾角為30°的斜面上，滑塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ=32，若在空間中施加豎直向上的勻強電場，則小滑塊保持靜止且恰好與斜面間無摩擦。現(xiàn)除去豎直電場，將間距為d＝5m的帶電金屬板A、B垂直固定在絕緣斜面上，如圖所示。A板在斜面處開有小孔，可使小物塊通過，板間形成斜向上的勻強電場，場強為原豎直場強的兩倍，A板接地（電勢為零），現(xiàn)讓小物塊從A板小孔位置以一定的初速度沿斜面向下運動，若小物塊與金屬板B發(fā)生碰撞，碰撞中能量不損失（即碰后瞬間速度大小不變）。設(shè)小物塊大小不計且不影響金屬板間電場的分布（g取10m/s2）。求：
（1）帶電小物塊以多大的初速度v0進入電場，才能恰好到達金屬板B？
（2）若帶電小物塊以初速度v1＝12m/s進入電場，當(dāng)其動能等于電勢能時，距離A板多遠？
（3）小物塊至少以多大的初速度v2進入電場，它在電場中運動時找不到動能與電勢能相等的點？
13．（2023?遼寧模擬）如圖所示，豎直固定的光滑絕緣軌道處在水平向右的勻強電場中，軌道的傾斜部分MN傾角θ＝53°，水平部分NP與傾斜軌道MN平滑連接，圓心為O、半徑為R的圓弧軌道PQJK與NP相切于P點。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小球（可視為質(zhì)點）從M點由靜止釋放，小球可沿軌道運動。已知電場強度大小E=3mg4q，軌道水平段NP長度sNP＝4R，重力加速度為g，空氣阻力不計，sin53°＝0.8，cs53°＝0.6。
（1）當(dāng)小球釋放高度h＝9.6R時，求小球到達P點時的速度大??；
（2）當(dāng)小球釋放高度h＝9.6R時，求小球運動到與O點等高的Q點時受到軌道彈力的大??；
（3）如果其他條件不變，僅將小球帶電量變?yōu)椹乹，要使小球在運動過程中不脫離圓弧軌道，求小球釋放高度h的取值范圍。
14．（2023秋?海淀區(qū)校級期中）（1）原子中的電子繞原子核的運動可以等效為環(huán)形電流。設(shè)氫原子的電子在半徑為r的圓軌道上繞核運動，電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，等效電流I1有多大？（靜電力常量為k）。
（2）科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，除了類似太陽系的恒星﹣行星系統(tǒng)，還存在許多雙星系統(tǒng)，通過對它們的研究，使我們對宇宙有了較深刻的認(rèn)識。雙星系統(tǒng)是由兩個星體構(gòu)成，其中每個星體的線度（直徑）都遠小于兩星體間的距離，一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠，可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)處理。已知某雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是M0，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點做勻速圓周運動，引力常量為G。求：該雙星系統(tǒng)的運動周期T。
（3）微觀世界與宏觀世界往往存在奇妙的相似性。對于氫原子模型，因為原子核的質(zhì)量遠大于電子質(zhì)量，可以忽略原子核的運動，形成類似天文學(xué)中的恒星﹣行星系統(tǒng)，記為模型Ⅰ。另一種模型認(rèn)為氫原子的核外電子并非繞核旋轉(zhuǎn)，而是類似天文學(xué)中的雙星系統(tǒng)，核外電子和原子核依靠庫侖力作用使它們同時繞彼此連線上某一點做勻速圓周運動，記為模型Ⅱ。已知核外電子的質(zhì)量為m，氫原子核的質(zhì)量為M，二者相距為r，靜電力常量為k，電子和氫原子核的電荷量大小均為e。
①模型Ⅰ、Ⅱ中系統(tǒng)的總動能分別用EkⅠ、EkⅡ表示，請推理分析，比較EkⅠ、EkⅡ的大小關(guān)系；
②模型Ⅰ、Ⅱ中核外電子做勻速圓周運動的周期分別用TⅠ、TⅡ表示，通常情況下氫原子的研究采用模型Ⅰ的方案，請從周期的角度分析這樣簡化處理的合理性。
1、本專題主要培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用動量定理、動量守恒定律、動能定理、機械能守恒定律和能量守恒定律分析與解決電學(xué)綜合問題。
2、本專題針對綜合性計算題的考查，一般過程復(fù)雜，要綜合利用電學(xué)知識、動量和能量觀點分析問題，綜合性較強，難度較大。
題型一 借助電場及約束軌道考查分析帶電體運動的問題（選擇題、計算題）
題型二 結(jié)合電磁場考查帶電體（粒子）的碰撞問題（計算題）
題型三 結(jié)合復(fù)合場考查帶電體的運動問題
勻速直線運動
勻加速直線運動
勻減速直線運動
θ
v0
mg
qE
θ
v0
mg
qE
F合
θ
v0
mg
qE
F合

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