A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用含有量詞的否定方法進(jìn)行求解.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以.
故選：B.
2. 若，則的值是（）
A. 1或或2B. 1或2C. D. 1或
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)得到或，然后解方程根據(jù)元素的互異性進(jìn)行取舍即可.
【詳解】因?yàn)椋寓倩颌冢?br>由①得或，其中與元素互異性矛盾，舍去，
符合題意，此時(shí)，由②得，符合題意，此時(shí)，
故選：C.
3. 命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先找到命題成立的等價(jià)條件，再分析充分不必要條件.
【詳解】等價(jià)于，
∴“”為真命題等價(jià)條件為，
∴命題“”是真命題的一個(gè)充分不必要條件，則a的取值范圍是的真子集，
故選：A
4. 設(shè)a，，且，則（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由，可得，A錯(cuò)；利用作差法判斷B錯(cuò)；由，而，可得C錯(cuò)；利用基本不等式可得D正確．
【詳解】，，故A錯(cuò)；
，，即，可得，，故B錯(cuò)；
，，而，則，故C錯(cuò)；
，，，等號取不到，故D正確；
故選：D
5. 設(shè)集合或，，若，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求得，再結(jié)合集合及，運(yùn)算即可得解.
【詳解】由集合或，則，
又集合且，則，
故選：B
6. 已知，，且，若對任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)m的值不可能為（）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】先用基本不等式求出的最小值，以確定的范圍，再解不等式即可求出m的范圍.
【詳解】由條件，得，，
，即，得，解得或；
故選：B.
7. 設(shè)函數(shù)為一次函數(shù)，且，則（）
A. 3或1B. 1C. 1或D. 或1
【答案】B
【解析】
【分析】
利用待定系數(shù)法設(shè)一次函數(shù)，代入等式求解，求出函數(shù)解析式.
【詳解】設(shè)一次函數(shù)，
則，
，
，
解得或，
或，
或.
故選：B.
【點(diǎn)睛】此題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，涉及多項(xiàng)式相等對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等建立方程組，準(zhǔn)確計(jì)算即可求解.
8. 函數(shù)的定義域?yàn)?，對于?nèi)的任意都有成立，則的值為
A. B. C. D. 以上答案均不正確
【答案】A
【解析】
【詳解】由,可得函數(shù)在x=1處取到最大值,即的對稱軸為x= =1,解得b=2,又,則的解集為[-1,3],則-c=,即c=3,, 則=,故選A.
點(diǎn)睛:本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題目. 由,可得函數(shù)在x=1處取到最大值,即根號下開口向下的二次函數(shù)的對稱軸為x=1,可求出b的值,再由可得x=-1為的一個(gè)零點(diǎn),再根據(jù)對稱性可得的解集為[-1,3],由韋達(dá)定理求出c的值,即可求出函數(shù)解析式.
二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）
9. 下列各組中M、P表示不同集合的是（）
A. ，
B.
C. ，
D. ，
【答案】BD
【解析】
【分析】根據(jù)集合相等概念依次分析各選項(xiàng)即可得答案.
【詳解】選項(xiàng)A中，根據(jù)集合的無序性可知；
選項(xiàng)B中，(3，1)與(1，3)表示不同的點(diǎn)，故M≠P；
選項(xiàng)C中，M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}=，=，故M=P；
選項(xiàng)D中，M是二次函數(shù)y＝x2－1，x∈R的所有組成的集合，而集合P是二次函數(shù)y＝x2－1，x∈R圖象上所有點(diǎn)組成的集合，故．
故選：BD．
10. 下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（）
A. 和B. 和
C. D. 和
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)相同函數(shù)的對應(yīng)法則、定義域都相同，結(jié)合各選項(xiàng)的函數(shù)解析式化簡并求出定義域，即可確定正確答案.
【詳解】A：與定義域和對應(yīng)法則都相同，為同一函數(shù)；
B：定義域?yàn)椋x域?yàn)镽，它們的定義域、對應(yīng)法則都不同，不為同一函數(shù)；
C：與定義域和對應(yīng)法則都相同，為同一函數(shù)；
D：定義域?yàn)?，而定義域?yàn)榛颍鼈兌x域不同，不為同一函數(shù).
故選：AC
11. 下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵ǎ?br>A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】利用配方法、常數(shù)分離法、換元法即可得到各個(gè)函數(shù)的值域.
【詳解】對于A，，顯然符合；
對于B，，顯然不符合；
對于C，，令
∴，顯然符合；
對于D，，顯然不符合；
故選：AC
12. 下列不等式正確的有（）
A. 若，則函數(shù)的最小值為2
B. 最小值等于4
C. 當(dāng)
D. 函數(shù)最小值為
【答案】CD
【解析】
【分析】利用基本不等式的性質(zhì)和對勾函數(shù)單調(diào)性依次判斷選項(xiàng)即可.
【詳解】對選項(xiàng)A，，令，則，，，
根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性知：在上單調(diào)遞增，，故A錯(cuò)誤；
對選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性知：為減函數(shù)，所以，故B錯(cuò)誤；
對選項(xiàng)C，因?yàn)?，?br>所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，故C正確；
對選項(xiàng)D，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，故D正確.
故選：CD.
三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.）
13. 已知集合有且僅有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)__________.
【答案】1或
【解析】
【分析】結(jié)合已知條件，求出的解的個(gè)數(shù)，然后對參數(shù)分類討論，并結(jié)合一元二次方程的根的個(gè)數(shù)與判別式之間的關(guān)系求解即可.
【詳解】若A恰有兩個(gè)子集，所以關(guān)于x的方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，
①當(dāng)時(shí)，，滿足題意；
②當(dāng)時(shí)，，所以，
綜上所述，或
故答案為：1或.
14. 已知函數(shù)，則___________.
【答案】2
【解析】
【分析】令，代入求解即可.
【詳解】令，.
故答案為：2
15. 已知集合，，若中恰有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______．
【答案】
【解析】
【分析】分類討論解一元二次不等式，結(jié)合數(shù)軸即可得到結(jié)果.
【詳解】，
由，可得，
當(dāng)時(shí)，，不適合題意，
當(dāng)時(shí)，，不適合題意，
當(dāng)時(shí)，，若中恰有一個(gè)整數(shù)，
則，即.
故答案為：
16. 已知關(guān)于的不等式的解集為且，則_________，的最小值為_________.
【答案】 ①. 2 ②. 4
【解析】
【分析】由題可得，從而得出的關(guān)系，然后利用基本不等式即得.
【詳解】因?yàn)殛P(guān)于不等式的解集為，
所以，
所以，又，，
因?yàn)?br>當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，
所以的最小值為
故答案為：2；.
四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）
17. 已知集合，．
（1）當(dāng)時(shí)，求，；
（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】（1）或，；（2）.
【解析】
【分析】（1）先求出集合,再利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可；
（2）利用，按，分類討論，求出a的取值范圍即可.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，集合,
，
（2）由，得當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解得，符合題意；
當(dāng)時(shí)，時(shí)，，解得
綜上可知：
【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，集合的包含關(guān)系，分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.
18. （1）若，求的最大值，并求取得最大值時(shí)x的值；
（2）求，在時(shí)的最小值，并求取得最小值時(shí)x的值.
【答案】（1）時(shí)，最大值為12；（2）時(shí)，最小值為.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)，結(jié)合基本不等式即可得出答案；
（2）根據(jù),結(jié)合基本不等式即可得出答案.
【詳解】解：（1）∵，∴，
∴，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立；
所以時(shí)，函數(shù)的最大值為12；
（2），∵，∴，
∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，
∴函數(shù)的最小值為.
19. 已知，.
（1）若，，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）求出集合B，由題意可得出，即可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，即可解出答案；
（2）由參變分離法得出，對于任意恒成立，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出在上的最大值，即可解出答案.
【小問1詳解】
，且，
，
若，，且是的必要不充分條件，
則,
則且等號不同時(shí)成立，
解得：，
即實(shí)數(shù)的取值范圍為：；
【小問2詳解】
若，恒成立，
即，，
令，，
當(dāng)時(shí)，取最大值為，
則，
即實(shí)數(shù)的取值范圍為：.
20. 已知二次函數(shù)滿足，且：
（1）求的解析式；
（2）若時(shí)，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)，利用題目條件可以得到關(guān)于的方程組，解方程組得到，即可得到解析式；
（2）因?yàn)榈娜≈挡煌瘮?shù)的圖象不同，所以我們可以先分類討論，其次函數(shù)圖象恒在函數(shù)圖象上方，即有恒成立，于是問題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問題，即可利用求解.
【小問1詳解】
設(shè)二次函數(shù)，，由題意知：
，整理得：，
即：，解得：，
∴.
【小問2詳解】
由（1）知，的圖象開口向上，
時(shí)，，解得：或，
∴當(dāng)，，圖象在軸下方，當(dāng)，，圖象在軸上方，
對于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，圖象在圖象的上方，不合題意，舍去；
當(dāng)時(shí)，，開口向上，當(dāng)時(shí)，圖象在圖象的上方，不合題意，舍去；
當(dāng)時(shí)，，開口向下，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，即恒成立，
即：恒成立，即：恒成立，，
即有：，即：.
綜上，的取值范圍是：.
21. 設(shè)．
（1）若不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）解關(guān)于的不等式．
【答案】（1）
（2）答案見解析
【解析】
【分析】（1）化簡不等式，對進(jìn)行分類討論，結(jié)合判別式求得的取值范圍.
（2）化簡不等式，對進(jìn)行分類討論，根據(jù)一元二次不等式的解法求得正確答案.
【小問1詳解】
由得，恒成立，
當(dāng)時(shí)，不等式可化為，不滿足題意；-
當(dāng)時(shí)，滿足，即，解得；
故實(shí)數(shù)的取值范圍是．
【小問2詳解】
不等式，等價(jià)于．
當(dāng)時(shí)，不等式可化為，所以不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式可化為，此時(shí)，
所以不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式可化為，
①當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；
②當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為或；
③當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為或.
綜上：當(dāng)時(shí)，等式的解集為或--
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.-
22. 某火車站正在不斷建設(shè)，目前車站準(zhǔn)備在某倉庫外，利用其一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面積為12平方米，且背面靠墻的長方體形狀的保管員室.由于此保管員室的后背靠墻，無須建造費(fèi)用，因此甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米150元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)7200元.設(shè)屋子的左右兩側(cè)墻的長度均為x米（）.
（1）當(dāng)左右兩面墻的長度為多少時(shí)，甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低？
（2）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也參與此保管員室建造競標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊(duì)都能競標(biāo)成功，試求a的取值范圍.
【答案】（1）4米；（2）.
【解析】
【分析】（1）由題意得出甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)元關(guān)于左右兩側(cè)墻的長度的函數(shù)，利用均值不等式求最小值即可；
（2）由題意得不等式恒成立，分離參數(shù)后，利用均值不等式求最小值即可得解.
【小問1詳解】
因?yàn)槲葑拥淖笥覂蓚?cè)墻的長度均為米（），底面積為12平方米，
所以屋子的前面墻的長度均為米（），
設(shè)甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)為元，
所以（元），
因?yàn)椋?br>當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，
所以當(dāng)左右兩面墻的長度為米時(shí)，甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低為元.
【小問2詳解】
根據(jù)題意可知對任意的恒成立，
即對任意恒成立，
所以對任意的恒成立，
因?yàn)?，?br>當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，
所以，
故當(dāng)時(shí)，無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊(duì)都能竟標(biāo)成功.

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