1．本卷由問卷和答卷兩部分組成，其中問卷共4頁，答卷共2頁，要求在答題卷上答題，在問卷上答題無效．
考生須知：
2．答題前，請先在答題卷上認(rèn)真填寫學(xué)校、姓名和準(zhǔn)考證號．
3．答題時，選擇題答案必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，要求字體工整，筆跡清楚．
4．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)書寫答案無效；在草稿紙、問卷上答題無效．答題時不允許使用計算器．
一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）每題選項中只有一項符合要求。
1．第33屆夏季奧運會于（2024年7月26日至8月11日）在法國巴黎舉行，下列巴黎奧運會項目圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列長度的四根木棒中，能與4cm和9cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是（ ）
A．4cm B． 5cm C． 9cm D． 13cm
3．下列運算正確的是（ ）
A． B．
C．D．
4．人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，這樣做的道理是（ ）
A．兩點之間，線段最短B．垂線段最短
C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等D．三角形具有穩(wěn)定性
5．已知點與點關(guān)于軸對稱，則的值為（ ）
A．7B．7C．1D．1
6．如圖，在△中，，，邊的垂直平分線交于，交于點，若，則△的周長為（ ）
A．14B．12 C． 11D．19
7．“三角形的內(nèi)角和為180°”是《幾何原本》中的第五公設(shè)的推論，在探究證明這個定理時，綜合實踐小組的同學(xué)作了如下四種輔助線，其中不能證明“三角形內(nèi)角和是180°”的是（ ）
A．B． C． D．
8．如圖，在△中，分別為邊上的高，相交于點，，連接，則下列結(jié)論：①；②；③；④若，則△周長等于的長．其中正確的有（ ）
A．①②B．①③C．①③④D．②③④
二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）
9．分解因式：__________．
10．若等腰三角形的周長為16cm，其中一邊長為4cm，則該等腰三角形的底邊為__________．
11．如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點（即蹺蹺板的中點）至地面的距離是50cm，當(dāng)小紅從水平位置下降30cm時，這時小明離地面的高度是__________cm．
12．如圖，在△中，°，，平分交于點，于點，若△的周長是5cm，則的長為___________．
13．如圖，在△中，平分，過點作于點，連接．若△的面積為18cm2，則△的面積為___________cm2．
三、解答題（共8小題，滿分61分）
14．（1）（4分）計算：；
（2）（7分）先化簡，再求值，其中，．
15．（5分）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個多邊形的邊數(shù)．
16．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△在坐標(biāo)系中坐標(biāo)為．
（1）在圖中畫出△關(guān)于軸的對稱圖形△，并分別寫出對應(yīng)點、、的坐標(biāo)．
（2）在軸上是否存在一點，使△的周長最小．若存在直接寫出點的坐標(biāo)，若不存在說明理由．
17．（8分）如圖，若，∥，，求證：．
18．（8分）如圖，在△中，，于點，為上一點，連接，使，°求的度數(shù)．
19．（10分）小明發(fā)現(xiàn)，任意一個直角三角形都可以分割成兩個等腰三角形，
已知：在△中，°．
求作：線段，使得線段將△分割成兩個等腰三角形．
下面是小明設(shè)計的尺規(guī)作圖的作法：
①作直角邊的垂直平分線，與斜邊相交于點；②連接．則線段為所求．
（1）請你按照小明設(shè)計的作法，使用無刻度的直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：∵直線是線段的垂直平分線，點在直線上，
∴．（_____________________________________）（填推理的依據(jù)）
∴___________．
∵°，
∴°．
°__________．
∴．
∴．（_____________________________________）（填推理的依據(jù)）
∴△和△都是等腰三角形．
20．（11分）已知，在△中，，三點都在直線上，．
（1）如圖①，若，則與的數(shù)量關(guān)系為__________．
（2）如圖②，當(dāng)不垂直于時，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由．
（3）如圖③，若只保持，cm，cm，點在線段上以2cm/s的速度由點向點運動，同時，點在線段上以cm/s的速度由點向點運動，它們運動的時間為（s）．是否存在，使得△與△全等？若存在，求出相應(yīng)的與的值；若不存在，請說明理由．
米東區(qū)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)過程性檢測試卷答案
一、選擇題（每題3分，共24分）
1．B 2．C 3．C 4．D 5．D 6．A 7．B 8．C
二、填空題（每題3分，共15分）
9． 10．4cm 11．80 12．5cm 13．9
三、解答題
14．（4分）（1）解：原式=
（2）解：原式
當(dāng)時，原式
15．，這個多邊形的邊數(shù)是七邊形
16．（8分）（1）畫圖略 （2）
17．（8分）證明：∵∥ ∴
∵ ∴
在△和△中
18．（8分）∵° ∴°
∵ ∴°°°
∵ ∴° ∴°
19．（10分）（1）作圖略
（2）∵直線是線段的垂直平分線，點在直線上，
∴．（線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等）（填推理的依據(jù)）
∴．
∵°， ∴°．
°． ∴．
∴．（等角對等邊）（填推理的依據(jù)）
∴△和△都是等腰三角形。
20．（11分）（1）
（2）成立，理由如下：
∵
°
∴ ∴
∵
△≌△（AAS） ∴
（3）存在，理由如下：
當(dāng)△≌△時，cm
∵cm， ∴cm，
∴， ∴；
當(dāng)△≌△時，
∴cm，cm，
∴
綜上所述，存在，使得△與△全等，
或．

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