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1．設(shè)集合，，若，則（）
A．2B．1C．D．-2
2．命題“，”的否定形式為（）
A．，B．，
C．，D．，
3．下列命題正確的是（）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
4．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
5．已知是常數(shù)，冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（）
A．B．C．2D．4
6．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）
A．B．C．D．
7．若函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
8．若函數(shù)的定義域?yàn)?.若對(duì)任意不相等的實(shí)數(shù)，恒有，則不等式的解集為（）
A．B．C．D．
二、多選題（每題6分）
9．若正實(shí)數(shù)，滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．有最小值9B．有最大值
C．有最小值D．有最大值
10．對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義為不大于的最大整數(shù)，如，，.設(shè)函數(shù)，則（）
A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．，
C．在上單調(diào)遞增D．在上單調(diào)遞減
11．已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）
A．當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)B．存在實(shí)數(shù)，使得為奇函數(shù)
B．C．當(dāng)時(shí)，取得最小值D．當(dāng)時(shí)，方程可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根
三、填空題（每題5分）
12．已知函數(shù)，若，則__________
13．已知函數(shù)和分別是相同定義域上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則________
14．已知函數(shù)，若非空集合滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍__________
四、簡(jiǎn)答題
15．（13分）已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若實(shí)數(shù)滿足不等式，求的取值范圍.
16．（本題15分）已知函數(shù)為定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且．
(1)求函數(shù)的解析式：
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；
(3)設(shè)，若對(duì)任意的，存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
17．（15分）荊州中學(xué)坐落于歷史文化名城荊州，發(fā)軔于東漢馬融絳帳講學(xué)，歷經(jīng)明清龍山書(shū)院?貢院，弦歌不輟，薪火相傳，文脈不絕.其近代教育始于1903年清政府創(chuàng)辦的荊州府中學(xué)堂，臨近121周年校慶，學(xué)校計(jì)劃對(duì)校史館進(jìn)行修繕.現(xiàn)要在校史館閣樓屋頂上開(kāi)一窗戶，設(shè)其一邊長(zhǎng)（單位：）為.
(1)已知閣樓屋頂為高，底邊長(zhǎng)的銳角三角形，若開(kāi)一個(gè)內(nèi)接矩形窗戶（陰影部分）（如圖所示）.設(shè)窗戶的面積s平方米，求s與的函數(shù)解析式及x的取值范圍；
（2）規(guī)定：公共室內(nèi)場(chǎng)所的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于，若閣樓的窗戶面積與地板面積的總和為16.5平方米，則當(dāng)邊長(zhǎng)x為多少米時(shí)窗戶面積最小？最小值是多少平方米？
18．（本題17分）已知函數(shù)，函數(shù)
(1)若函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，且，求a，b的值；
(2)當(dāng)時(shí)，記，若當(dāng)時(shí)，，求的最大值.
(3)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的值域和函數(shù)的值域相同，求b的取值范圍；
19．（本題17分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果，都有，滿足，那么函數(shù)的圖象稱為關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，點(diǎn)就是其對(duì)稱中心．如果，且，使得，滿足，那么函數(shù)的圖象稱為關(guān)于點(diǎn)的弱中心對(duì)稱圖形，點(diǎn)就是其弱對(duì)稱中心．
(1)證明函數(shù)的圖象是關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形
(2)判斷函數(shù)的圖象是否為關(guān)于原點(diǎn)的弱中心對(duì)稱圖形，并說(shuō)明理由；
(3)若函數(shù)的圖象是弱中心對(duì)稱圖形，且弱對(duì)稱中心為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
數(shù)學(xué)月考答案
一、單選題
1．A2．D3．D4．B5．A6．B7．D8．C
二、多選題
9．ABD10．BD11．AC
三、填空題
12．13．14．
四、簡(jiǎn)答題
15．【答案】（1）（2）
【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，
因，即，解得，所以當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，則，，則．
故有．
（2）由（1）已得：
可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
又，所以
由①得：；由②得：；
由③得：．故t的取值范圍是．
16．【答案】（1）（2）函數(shù)在是增函數(shù)，證明見(jiàn)解析
（3）
【詳解】（1）依題意函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，
所以，，解得，
所以，經(jīng)檢驗(yàn)，該函數(shù)為奇函數(shù)；
（2）在上遞增，證明如下：
任取，，使得，
則，
因?yàn)椋?，?br>所以，即，
所以，所以在上遞增；
（3）若對(duì)任意的，存在，使得成立，則
由（2）得在上遞增，所以，
若，則在上為增函數(shù)，，，
若，則，此時(shí)符合題意．
若，則在上為減函數(shù)，，．
綜上可知：．即實(shí)數(shù)k的取值范圍是：．
17．【詳解】（1）設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為y，
由三角形相似得，解得，
矩形窗戶面積
（2）設(shè)地板面積為，解不等式組，
所以，即，解得，故窗戶面積最小為，
令，可得，解得或．
故當(dāng)x為米或米時(shí)，窗戶面積最小，為平方米．
18．【答案】
【詳解】（1）由函數(shù)，
因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱，且，
可得，解得，．
（2），
經(jīng)分析，，，則此時(shí)單調(diào)遞增；
，，
根據(jù)對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)知此時(shí)單調(diào)遞減；，單調(diào)遞增；
令，即，則；
令，則或，則或，
所以．
（3）當(dāng)，函數(shù)，對(duì)稱軸是，，
當(dāng)時(shí)，（?。r(shí)，，且時(shí)取“=”
（ⅱ）時(shí)，且時(shí)取“=”
綜上，
因?yàn)楹瘮?shù)的值域和函數(shù)相同，可得，解得，
當(dāng)時(shí)，，在和上單調(diào)遞增，
此時(shí)的值域是R，此時(shí)符合的值域和的值域相同．
當(dāng)時(shí)，此時(shí)符合的值域和的值域相同，
所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為．
19．【詳解】（1），對(duì)于任意的x，
都有，
所以函數(shù)的圖象是關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形．
（2）函數(shù)的圖象不是關(guān)于原點(diǎn)的弱中心對(duì)稱圖形．
理由如下：假設(shè)，使得，解得，與矛盾，
所以函數(shù)的圖象不是關(guān)于原點(diǎn)的弱中心對(duì)稱圖形；
（3）由題意可知，存在，且，使得，
當(dāng)時(shí)，，則，所以，
又知對(duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以，所以；
當(dāng)時(shí)，，則不成立；
當(dāng)時(shí)，，則，，
令，則在上單調(diào)遞增，所以，所以．
綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍為．

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