一、選擇題
1．下面圖形中，（ ）可以密鋪。
A．B．C．
2．用一根長(zhǎng)62.8分米的鐵絲彎成一個(gè)圓形鐵環(huán)(接口處忽略不計(jì))，這個(gè)鐵環(huán)的面積是( )平方分米。
A．62.8B．125.6C．314D．12.56
3．看表演時(shí)人們一般都會(huì)自然地圍成一個(gè)圓，這是應(yīng)用了（ ）的知識(shí)。
A．圓心決定圓的位置B．同圓中所有的半徑都相等
C．半徑?jīng)Q定圓的大小D．同圓中直徑是半徑的2倍
4．如圖，盒內(nèi)剛好放入五瓶罐頭，每瓶罐頭的瓶底半徑為3cm，盒子底面的長(zhǎng)是（ ）。
A．15cmB．30cmC．25cmD．6cm
5．用10m長(zhǎng)的鐵絲分別圍成圓和正方形，其中面積較大的是（ ）。
A．圓B．正方形C．一樣大D．無(wú)法比較
6．甲、乙兩圓周長(zhǎng)之比為2∶3，若乙圓的面積為18平方厘米，則甲圓的面積是（ ）平方厘米。
A．8B．12C．27D．16
7．一只掛鐘的分針長(zhǎng)10 cm，經(jīng)過(guò)30分鐘后，分針尖端所走的路程是（ ）cm。
A．31.4B．62.8C．157D．314
二、填空題
8．如果一個(gè)半徑為2cm的圓的面積恰好與一個(gè)半徑為4cm的扇形面積相等，那么這個(gè)扇形的圓心角為 度。
9．一根2米長(zhǎng)的鐵絲，圍成一個(gè)半徑是30厘米的圓，（接頭處不計(jì)），還多( )米，圍成的面積是( )
10．在邊長(zhǎng)為12厘米的正方形紙板中剪一個(gè)最大的圓，剪的圓的半徑是( )厘米。
11．在一個(gè)邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片上剪一個(gè)最大的圓，則剪下的這個(gè)圓的面積是 。
12．我們用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)半徑為8cm的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離應(yīng)取 cm，如果要畫(huà)直徑為8cm的圓，兩腳之間的距離應(yīng)取 cm．
13．如圖，兩個(gè)半圓的直徑分別是8厘米、4厘米，陰影部分的周長(zhǎng)是( )厘米，面積是( )平方厘米。
14．一張正方形紙，周長(zhǎng)是16cm，把它剪成一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是( )cm，面積是( )cm2。
15．如果把一個(gè)圓的直徑增加3厘米，這個(gè)圓的周長(zhǎng)增加( )。
三、判斷題
16．兩個(gè)圓的半徑分別是3cm和4cm，它們的面積之比和周長(zhǎng)之比都是3∶4。( )
17．如果圓的直徑擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，那么周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，面積也擴(kuò)大為原來(lái)的4倍。( )
18．在一個(gè)大圓里挖去一個(gè)小圓就是圓環(huán)。( )
19．一張紙至少對(duì)折兩次，才能找到圓心。( )
20．將圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，周長(zhǎng)和面積也擴(kuò)大到原來(lái)的4倍。( )
21．圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。圓的任意一條直徑都是它的對(duì)稱軸。( )
22．半徑不僅決定圓面積的大小，而且還決定圓周長(zhǎng)的長(zhǎng)短。( )
四、計(jì)算題
23．直接寫(xiě)得數(shù)。



24．計(jì)算下面各題。（能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算）
6＋97.28÷3.2 （－）×（＋）

25×106－6÷ 20÷［×（－）］
25．解方程。
－x＝ 2x＋＝ x－＝1－
五、圖形計(jì)算
26．求如圖中陰影部分的面積（單位：厘米）
27．求下面圖形陰影部分的周長(zhǎng)和面積。（單位：分米）
28．如圖，圓的周長(zhǎng)是25.12厘米，梯形的面積是多少平方厘米？
六、解答題
29．如圖，長(zhǎng)方形里畫(huà)了兩個(gè)同樣的半圓，求陰影部分面積．
用一根鐵絲正好圍成一個(gè)半徑是4分米的圓，如果把它改圍成一個(gè)正方形，正方形的面積是多少平方分米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）
31．求下面圖形的周長(zhǎng)和面積．
32.求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）
33．濱江公園有一個(gè)圓形花壇（如圖），半徑是6米，如果要在花壇周圍加寬1米。加寬后花壇的面積是多少平方米？

34．有一個(gè)邊長(zhǎng)為3厘米的等邊三角形，現(xiàn)將它按下圖所示滾動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)B點(diǎn)從開(kāi)始到結(jié)束經(jīng)過(guò)的路線的總長(zhǎng)度是多少厘米？
參考答案：
1．C
【分析】根據(jù)密鋪的知識(shí)可得圓和正五邊形不能單獨(dú)密鋪，然后找到一個(gè)內(nèi)角能整除周角360°的正多邊形即可。
【詳解】A．圓不能進(jìn)行單獨(dú)密鋪，不符合題意；
B．正五邊形每個(gè)內(nèi)角是540°÷5＝108°，不能整除360°，不能單獨(dú)進(jìn)行鑲嵌，不符合題意；
C．正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，可以單獨(dú)進(jìn)行鑲嵌，符合題意。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】本題考查平面密鋪的知識(shí)，注意掌握只用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案。
2．C
【解析】略
3．B
【分析】看表演都喜歡離著演員近一些，將演出人員的位置看作圓心，因?yàn)橥粋€(gè)圓內(nèi)，半徑都相等，所以圍成一個(gè)圓，所有人看節(jié)目的距離都一樣，據(jù)此分析。
【詳解】根據(jù)分析，看表演時(shí)人們一般都會(huì)自然地圍成一個(gè)圓，這是應(yīng)用了同圓中所有的半徑都相等的知識(shí)。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉圓的特征，同一個(gè)圓內(nèi)，直徑長(zhǎng)度是半徑的2倍。
4．B
【分析】觀察圖可知，盒子底面的長(zhǎng)是5個(gè)圓的直徑，直徑＝半徑×2，據(jù)此計(jì)算選擇即可。
【詳解】3×2×5
＝6×5
＝30（cm）
故答案為：B
【點(diǎn)睛】明確盒子底面長(zhǎng)和圓的直徑的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
5．A
【分析】周長(zhǎng)相等，根據(jù)圓的周長(zhǎng)、正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式，分別求出圓的半徑和正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)圓的面積、正方形的面積計(jì)算公式，分別求出圓的面積和正方形的面積，再比較即可。
【詳解】圓的面積：
×（10÷2÷）2
＝×（）2
＝×
＝
＝25÷3.14
≈7.96（m2）
正方形的面積：
（10÷4）×（10÷4）
＝2.5×2.5
＝6.25（m2）
7.96＞6.25
所以，用10m長(zhǎng)的鐵絲分別圍成圓和正方形，其中面積較大的是圓。
故答案為：A
【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的面積和正方形的面積公式，依據(jù)題目條件分別求出圓的半徑和正方形的邊長(zhǎng)，就可以代入公式計(jì)算，進(jìn)而比較得數(shù)大小即可。注意：在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積大于正方形的面積。
6．A
【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)比得出圓的面積比，再根據(jù)比的應(yīng)用計(jì)算出甲圓的面積即可。
【詳解】C甲∶C乙＝2∶3，則S甲∶S乙＝22∶32＝4∶9
18÷9×4
＝2×4
＝8（平方厘米）
故答案為：A
【點(diǎn)睛】掌握?qǐng)A的面積比和周長(zhǎng)比的關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。
7．A
【分析】30分鐘分針尖端走一個(gè)圓的一半，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，求出分針走一圈尖端走的路程÷2即可。
【詳解】2×3.14×10÷2＝31.4（厘米）
故答案為：A
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式，圓的周長(zhǎng)＝πd＝2πr。
8．90
【分析】根據(jù)圓的面積公式：，扇形面積公式：，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答。
【詳解】3.14×22＝12.56（平方厘米）
設(shè)這個(gè)扇形的圓心角度數(shù)為x度。
3.14×42×＝12.56
50.24×＝12.56
12.56×＝12.56
＝1
x＝90
【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的面積公式、扇形面積公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。
9． 0.116 0.2826平方米
【詳解】略
10．6
【分析】正方形內(nèi)剪下一個(gè)最大的圓的直徑就是正方形的邊長(zhǎng)，即12厘米，由此解答。
【詳解】在一張邊長(zhǎng)為12厘米的正方形紙上剪下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑是12厘米，
半徑是：12÷2＝6（厘米）
【點(diǎn)睛】此題屬于外方內(nèi)圓，抓住正方形內(nèi)最大圓的直徑等于這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。
11．50.24cm2
【分析】正方形紙片上剪一個(gè)最大的圓，圓的直徑＝正放心邊長(zhǎng)，根據(jù)圓的面積＝圓周率×半徑的平方，列式計(jì)算即可。
【詳解】3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
剪下的這個(gè)圓的面積是50.24cm2。
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解正方形和圓之間的關(guān)系，掌握并靈活運(yùn)用圓的面積公式。
12． 8 4
【詳解】根據(jù)圓的畫(huà)法：明確畫(huà)圓時(shí)圓規(guī)兩腳間的距離就是圓的半徑；進(jìn)而解答即可．
13． 37.68 25.12
【詳解】略
14． 12.56 12.56
【分析】先求出正方形的邊長(zhǎng)，把正方形剪成一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式“C＝πd”即可計(jì)算出這個(gè)圓的周長(zhǎng)；根據(jù)圓的面積公式“S＝πr2”即可求出這個(gè)圓的面積。
【詳解】16÷4＝4（cm）
3.14×4＝12.56（cm）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
所以這個(gè)圓的周長(zhǎng)是12.56cm，面積是12.56cm2。
【點(diǎn)睛】此題主要是考查圓周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式；求圓的周長(zhǎng)、面積關(guān)鍵是找出圓的半徑（或直徑），正方形內(nèi)最大圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。
15．9.42厘米
【分析】假設(shè)圓的直徑是d，根據(jù)圓的周長(zhǎng)＝πd，用增加后的周長(zhǎng)－原來(lái)周長(zhǎng)即可。
【詳解】3.14×（d＋3）－3.14d
＝3.14d＋9.42－3.14d
＝9.42（厘米）
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式。
16．×
【詳解】略
17．×
【分析】一個(gè)圓的直徑擴(kuò)大n倍，周長(zhǎng)就擴(kuò)大n倍，面積就擴(kuò)大n2倍；據(jù)此解答。
【詳解】如果圓的直徑擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，那么周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，面積也擴(kuò)大為原來(lái)的42＝16倍。所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)睛】考查了圓的周長(zhǎng)公式和圓的面積公式：圓的周長(zhǎng)C＝πd，圓的面積S＝πr2。
18．×
【分析】在一個(gè)圓內(nèi)剪去一個(gè)小圓，可以出現(xiàn)很多種情況，只有當(dāng)大圓和小圓是同一個(gè)圓心時(shí)，才能成為圓環(huán)；進(jìn)而判斷即可。
【詳解】從一個(gè)圓中剪去一個(gè)小圓，只有當(dāng)大圓和小圓是同一個(gè)圓心時(shí)，從大圓中減去一個(gè)小圓，才能成為圓環(huán)。所以題干說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)睛】此題考查的是對(duì)圓環(huán)的認(rèn)識(shí)。掌握?qǐng)A環(huán)的特征是解答的關(guān)鍵。
19．√
【分析】圓中心的那個(gè)點(diǎn)即圓心，所有直徑都相交于圓心，將一個(gè)圓形紙片最少要對(duì)折兩次，才能找到兩條折痕相交的那個(gè)點(diǎn)，即圓心，據(jù)此解答即可。
【詳解】一張紙至少對(duì)折兩次，才能找到圓心，說(shuō)法正確；
故答案為：√。
【點(diǎn)睛】本題較易，考查了確定圓心的方法。
20．×
【分析】根據(jù)圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍，周長(zhǎng)也擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍，面積擴(kuò)大到原來(lái)的倍數(shù)×倍數(shù)，進(jìn)行分析。
【詳解】將圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，面積擴(kuò)大到原來(lái)的16倍，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。
【點(diǎn)睛】圓的周長(zhǎng)＝2πr，圓的面積＝πr2。
21．×
【分析】一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，折痕兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是對(duì)稱軸。
圓沿任意一條直徑所在的直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分都能完全重合，所以圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在的直線就是圓的對(duì)稱軸。
【詳解】如圖：
圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。圓的任意一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸。
原題說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的意義以及圓的對(duì)稱軸的認(rèn)識(shí)。
22．√
【分析】圓面積的大小與圓的半徑有關(guān)，圓周長(zhǎng)的長(zhǎng)短也與圓的半徑有關(guān)，由此做出判斷。
【詳解】圓的面積＝圓周率×半徑的平方，圓的周長(zhǎng)＝2×圓周率×半徑，所以半徑不僅決定圓面積的大小，而且還決定圓周長(zhǎng)的長(zhǎng)短，原題說(shuō)法正確。
故答案為：√
【點(diǎn)睛】此題考查圓面積的大小和圓周長(zhǎng)的長(zhǎng)短都與半徑有關(guān)系。
23．121；144；169；196；225；
256；289；324；361；400；
441；484；529；576；625
【解析】略
24．36.4；；2500；100
【分析】（1）先算除法，再算加法；
（2）先同時(shí)計(jì)算兩個(gè)小括號(hào)里面的加法和減法，再計(jì)算小括號(hào)外面的乘法；
（3）把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算；
（4）先算小括號(hào)里面的減法，再算中括號(hào)里面的乘法，最后算中括號(hào)外面的除法。
【詳解】6＋97.28÷3.2
＝6＋30.4
＝36.4
＝
＝
25×106－6÷
＝25×106－6×25
＝25×（106－6）
＝25×100
＝2500
＝
＝
＝100
25．x＝；x＝；x＝
【分析】（1）（3）根據(jù)等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等；
（2）綜合運(yùn)用等式的性質(zhì)1和等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等；解方程要寫(xiě)解字和等號(hào)要對(duì)齊。。
【詳解】－x＝
解：x＝
x＝
2x＋
解：2x＝
2x＝
x＝÷2
x＝
x－＝1－
解：x－
x＝＋
x＝
26．9.12平方厘米
【詳解】試題分析：如圖所示，陰影①的面積與空白②的面積相等，將陰影①平移到空白②的位置，則陰影部分的面積=扇形的面積﹣三角形的面積，三角形為等腰直角三角形，于是利用扇形和三角形的面積公式即可求解．
解：×3.14×（4×2）2﹣（4×2）×4÷2，
=×3.14×64﹣8×4÷2，
=25.12﹣16，
=9.12（平方厘米）；
答：陰影部分的面積是9.12平方厘米．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是：利用平移的方法，將陰影部分轉(zhuǎn)化成容易求面積的圖形，進(jìn)而問(wèn)題得解．
27．周長(zhǎng)：20.85分米；
面積：8.1875平方分米
【分析】由圖意可知，陰影部分的周長(zhǎng)＝長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)－圓的直徑＋圓周長(zhǎng)的一半；陰影部分的面積＝長(zhǎng)方形的面積－圓的面積的一半；根據(jù)長(zhǎng)方形和圓的周長(zhǎng)和面積公式解答即可。
【詳解】（3＋6）×2－5＋3.14×5÷2
＝18－5＋7.85
＝13＋7.85
＝20.85（分米）
3×6－（5÷2）2×3.14÷2
＝18－2.5×2.5×3.14÷2
＝18－9.8125
＝8.1875（平方分米）
28．24平方厘米
【分析】如圖：設(shè)圓的半徑為r，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝，代入數(shù)據(jù)求出圓的半徑；三角形ABC是一個(gè)等腰直角三角形，所以BC＝AC＝r，則BD＝2r，因?yàn)镺A＝r，OD＝r，再根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數(shù)據(jù)即可求出梯形的面積。
【詳解】（厘米）
4×2＝8（厘米）
（4＋8）×4÷2
＝12×4÷2
＝24（平方厘米）
即梯形的面積是24平方厘米。
29．121.5平方厘米
【詳解】試題分析：由圖意可知：陰影部分的面積=長(zhǎng)方形的面積﹣圓的面積，又因圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬，于是利用長(zhǎng)方形和圓的面積公式即可求解．
解：20×10﹣3.14×（10÷2）2，
=200﹣78.5，
=121.5（平方厘米）；
答：陰影部分的面積是121.5平方厘米．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是明白：陰影部分的面積可以由哪些圖形的面積和或差求出．
30．正方形的面積是39.4平方分米
【詳解】試題分析：要求正方形的面積是多少平方分米，必須知道正方形的邊長(zhǎng)，依據(jù)條件可以先求圓的周長(zhǎng)，即正方形的周長(zhǎng)．從而能得出正方形的邊長(zhǎng)，也就能求出正方形的面積．
解：2×3.14×4=25.12（分米），
25.12÷4=6.28（分米），
6.28×6.28≈39.4（平方分米）；
答：正方形的面積是39.4平方分米．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圓的周長(zhǎng)和正方形的周長(zhǎng)及面積公式，該題關(guān)鍵是圓的周長(zhǎng)等于正方形的周長(zhǎng)，弄清這點(diǎn)，計(jì)算就比較容易了．
31．（1）C＝31.4m；S＝78.5m2
（2）C＝22.85cm；S＝34.8125cm2
【詳解】（1）C＝3.14×10=31.4（m）
S＝3.14×（10÷2）2=78.5（m2）
（2）C＝5×3+3.14×5÷2=22.85（cm）
S＝5×5+3.14×（5÷2）2÷2=34.8125（cm2）
32．28.26平方厘米
【詳解】試題分析：先求出半圓的面積3.14×（12÷2）2÷2=56.52平方厘米，再求出空白圓的面積3.14×（12÷2÷2）2=28.26平方厘米，相減即可求解．
解：3.14×（12÷2）2÷2﹣3.14×（12÷2÷2）2，
=3.14×18﹣3.14×9，
=56.52﹣28.26，
=28.26（平方厘米）．
答：陰影部分的面積為28.26平方厘米．
點(diǎn)評(píng)：考查了組合圖形的面積，本題陰影部分的面積=半圓的面積﹣空白圓的面積．
33．40.82平方米
【分析】圓形花壇的半徑是6米，可看作內(nèi)圓的半徑r為6米，環(huán)寬是1米，用內(nèi)圓的半徑加環(huán)寬，求出外圓的半徑R，根據(jù)圓環(huán)的面積公式：S＝，代入數(shù)據(jù)即可求出加寬后花壇的面積是多少平方米。
【詳解】
＝
＝
＝
＝40.82（平方米）
答：加寬后花壇的面積是40.82平方米。
【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓環(huán)的面積公式解決問(wèn)題。
34．18.84厘米
【詳解】3.14×3×2÷360°×120°×3
=9.42×2÷360°×120°×3
=18.84÷360°×120°×3
＝18.84（厘米）
答：B點(diǎn)從開(kāi)始到結(jié)束經(jīng)過(guò)的路線的總長(zhǎng)度是18.84厘米.

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（期末押題卷）位置與方向（二）提高卷-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)高頻易錯(cuò)必刷卷（人教版)

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