2024-2025學年浙江省溫州實驗學校七年級（上）期中數(shù)學試卷（含詳解）

這是一份2024-2025學年浙江省溫州實驗學校七年級（上）期中數(shù)學試卷（含詳解），共11頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（3分）﹣2024的倒數(shù)是（ ）
A．﹣2024B．2024C．D．
2．（3分）ChatGPT是人工智能研究實驗室OpenAI新推出的一種由人工智能技術驅(qū)動的自然語言處理工具，其技術底座有著多達175000000000個模型參數(shù)，數(shù)據(jù)175000000000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．1.75×103B．1.75×1012C．1750×108D．1.75×1011
3．（3分）單項式5xy2的次數(shù)是（ ）
A．5B．1C．2D．3
4．（3分）9的平方根是（ ）
A．±3B．3C．D．
5．（3分）下列運算正確的是（ ）
A．﹣3+2＝﹣5B．（﹣3）2＝﹣9C．（﹣2）3＝23D．
6．（3分）數(shù)軸上點A向右移動3個單位長度得到點B，若點B表示的數(shù)為2，則點A表示的數(shù)為（ ）
A．﹣1B．1C．﹣5D．5
7．（3分）在﹣1，2，0，﹣4，﹣5這5個數(shù)中，任取兩個數(shù)相除，所得的商最小的是（ ）
A．﹣5B．C．﹣2D．0
8．（3分）算籌是中國古代的計算方法之一，宋代數(shù)學家用白色籌碼代表正數(shù)，用黑色籌碼代表負數(shù)圖中算式一表示的是（+3）+（﹣4）＝﹣1，按照這種算法，算式二被蓋住的部分（ ）
A．
B．
C．
D．
（多選）9．（3分）若a，b是實數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0
B．如果a＜0，b＞0，那么ab＜0
C．如果a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a+b＜0
D．如果a＜0，b＞0，那么a﹣b＜0
10．（3分）如圖，在一個長方形中放入三個正方形，邊長分別為a，b，c，若要求出右上角陰影部分周長與左下角陰影部分周長的差，則只需知道a，b，c中哪個量（ ）
A．a(chǎn)B．b
C．cD．a(chǎn)，b，c中任意一個
二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）在義賣活動中，萌萌盈利75元記做+75元，那么斌斌虧損10元記做 元．
12．（3分）比較大?。? 2．（填“＜”或“＞”）
13．（3分）若|a+1|與（b﹣2）2互為相反數(shù)，則a+b的值是 ．
14．（3分）如圖，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，按圖中方式畫圓弧交數(shù)軸于點A，則點A表示的數(shù)是 ．
15．（3分）新學期小文和小麗進行名著《小王子》的閱讀，已知小文第一周閱讀了a頁，第二周閱讀了b頁，兩周共閱讀了14頁．小麗第一周閱讀了（5a﹣4b）頁，第二周閱讀了（7b﹣2a）頁，則小麗兩周共閱讀了 頁．
16．（3分）有依次排列的3個數(shù)：2，0，4，對任意相鄰的兩個數(shù)，都用左邊的數(shù)減去右邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：2，2，0，﹣4，4，這稱為第一次操作；第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個新數(shù)串：2，0，2，2，0，4，﹣4，﹣8，4，繼續(xù)依次操作下去，已知第m次操作后，得到的新數(shù)串各個數(shù)之和為0，則第4m次操作后，得到的新數(shù)串各個數(shù)之和為 ．
三、解答題（本題有7小題，共52分，解答時需寫出必要的文字說明或演算步驟）
17．（8分）計算：
（1）|﹣3|+（﹣4）﹣（﹣1）；
（2）（結(jié)果精確到0.1）．
18．（6分）數(shù)學文化節(jié)邀請“實數(shù)”作為嘉賓，請仔細辨別并為它們安排合適的席位：
，0，0.，π，，2024，，0.101001…（每兩個“1”之間依次多一個“0”）
（1）主辦方需要準備 個“無理數(shù)”的席位；
（2）請為下列席位找到對應的嘉賓：
“整數(shù)”席：{ }；
“分數(shù)”席：{ }．
19．（8分）（1）過A、B兩點畫一條數(shù)軸，使點A表示3，點B表示﹣2；
（2）在你所畫的數(shù)軸上表示出，﹣1，+5，，并將這四個數(shù)用“＜”連接．
＜ ＜ ＜
20．（6分）千年東甌國，詩畫白鹿城．“尋鹿之美”景點打卡集章活動盛行，斌斌選擇了“中山紀念館紗帽河白鹿市集墨池坊歷史街區(qū)夏鼎故居南戲博物館江心嶼景區(qū)碼頭”這一路線進行打卡蓋章．全程5.5千米，若每段行程以1千米為基準，實際里程超過基準的千米數(shù)記為“+”，不足的記為“﹣”，并將其稱為里程波動值．如表記錄了五段行程的里程波動值：
（1）行程②的實際里程是 千米；
（2）求行程④的實際里程．
21．（6分）2024年11月12日，溫州市實驗中學（WenZhu Experimental Middle Schl）即將迎來80周年校慶，學校計劃在校園內(nèi)制作一面分別印有“W”“E”“M”“S”的打卡墻，萌萌班負責字母“E”的設計，如圖是她們的設計圖——由3個長和寬分別為a和b的長方形，2個邊長為b的正方形和3個半徑為b的圓組成．
（1）字母“E”的面積可表示為 ；（用含a、b的代數(shù)式表示，結(jié)果保留π）
（2）計劃專門定制實驗紅的亞克力板進行制作，商家說：“定制的單價為100元/平方米，另外需要收取20元的加工費．”若a＝30厘米，b＝16厘米，則預計需要花費多少錢？（π取3，結(jié)果精確到個位）
22．（8分）對任意實數(shù)定義一種新運算“⊕”，規(guī)定：a⊕b＝a2b+2ab．
如：2⊕1＝22×1+2×2×1＝8．
（1）求3⊕（﹣2）的值；
（2）已知x為的整數(shù)部分，化簡并求值：x⊕（﹣3）+x⊕5；
（3）若2⊕m比﹣2⊕m小，請直接寫出一個滿足條件的m值．
23．（10分）綜合實踐：
數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應關系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系．某數(shù)學小組在一張白紙上畫了一條數(shù)軸，點A、B、C對應的數(shù)分別為a、b、c，且a、b、c使得x1﹣aybz4與x5yzc互為同類項．動點P從點A出發(fā)沿數(shù)軸以每秒1個單位長度的速度向右運動，設點P運動的時間為t秒（t＞0）．
（1）填空：b＝ ，點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為 （用含t的代數(shù)式表示）；
操作一：
（2）以點P為折點，折疊紙面，使A，C兩點重合，此時t＝ ；
操作二：
（3）以點P為折點，折疊紙面，若折疊后A，C兩點之間的距離為1，求此時點P所表示的數(shù)；
操作三：
（4）以點P為折點，折疊紙面，再將第一次折疊后的紙片沿某點繼續(xù)折疊，使得A，C兩點重合，且點B與數(shù)軸上的數(shù)11重合，此時t＝ ．
2024-2025學年浙江省溫州實驗學校七年級（上）期中數(shù)學試卷
參考答案
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，其中第9題為多選題，其余為單選題）
1．【解答】解：∵，
故選：C．
2．【解答】解：175000000000＝1.75×1011．
故選：D．
3．【解答】解：單項式5xy2的次數(shù)是1+2＝3．
故選：D．
4．【解答】∵（±3）2＝9，
∴9的平方根是±3，
故選：A．
5．【解答】解：A．﹣3+2＝﹣1，故此選項不符合題意；
B．（﹣3）2＝9，故此選項不符合題意；
C．（﹣2）3＝﹣23，故此選項不符合題意；
D．＝，故此選項符合題意；
故選：D．
6．【解答】解：∵點A向右移動3個單位長度得到點B，點B表示的數(shù)為2，
∴點B向左移動3個單位長度得到點A，
∴2﹣3＝﹣1，
∴點A表示的數(shù)為﹣1．
故選：A．
7．【解答】解：在﹣1，2，0，﹣4，﹣5這5個數(shù)中，任取兩個數(shù)相除，所得的商最小的是：（﹣5）÷2＝．
故選：B．
8．【解答】解：圖中算式二表示的是（+5）+（﹣2）＝+3，
故選：D．
9．【解答】解：如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0，正確，A選項符合題意；
如果a＜0，b＞0，那么ab＜0，正確，B選項符合題意；
如果a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a+b＜0，錯誤，如果a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a+b＞0，C選項不符合題意；
如果a＜0，b＞0，那么a﹣b＜0，正確，D選項符合題意．
故選：ABD．
10．【解答】解：如圖，設重疊部分的小長方形的長為x，寬為y，
∴右上角陰影部分周長為：b+c﹣y+a﹣x+b﹣y+c﹣b+c+a﹣x﹣c+b＝2a+2b+2c﹣2x﹣2y，
左下角陰影部分周長為：2（a﹣y）+2（b﹣x）＝2a﹣2y+2b﹣2x，
∴右上角陰影部分周長與左下角陰影部分周長的差可表示為：
（2a+2b+2c﹣2x﹣2y）﹣（2a﹣2y+2b﹣2x）
＝2a+2b+2c﹣2x﹣2y﹣2a+2y﹣2b+2x
＝（2a﹣2a）+（2b﹣2b）+（﹣2x+2x）+（﹣2y+2y）+2c
＝2c，
∴只需知道a，b，c中c即可．
故選：C．
二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）
11．【解答】解：“正”和“負”相對，所以，在義賣活動中，萌萌盈利75元記做+75元，那么斌斌虧損10元記做﹣10元．
故答案為：﹣10．
12．【解答】解：∵，
又∵，
∴，
故答案為：＞．
13．【解答】解：∵|a+1|和（b﹣2）2互為相反數(shù)，
∴|a+1|+（b﹣2）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣1，b＝2，
∴a+b＝﹣1+2＝1．
故答案為：1．
14．【解答】解：因為每個小正方形的邊長均為1個單位長度，
故圖上所畫的圓弧的長度為，
以表示數(shù)0的點為圓心畫弧與負半軸交于點A，
故點A表示的數(shù)是
故答案為：．
15．【解答】解：∵小文第一周閱讀了a頁，第二周閱讀了b頁，兩周共閱讀了14頁，
∴a+b＝14，
∵小麗第一周閱讀了（5a﹣4b）頁，第二周閱讀了（7b﹣2a）頁，
∴（5a﹣4b）+（7b﹣2a）
＝5a﹣4b+7b﹣2a
＝3a+3b
＝3（a+b）
＝3×14
＝42，
∴小麗兩周共閱讀了42頁．
故答案為：42．
16．【解答】解：依次排列的3個數(shù)：2，0，4，這三個數(shù)的和為6；
第1次操作后新數(shù)串：2，2，0，﹣4，4，這個新數(shù)的和為4；
第2次操作后新數(shù)串：2，0，2，2，0，4，﹣4，﹣8，4，這個新數(shù)的和為2；
第3次操作后新數(shù)串：2，2，0，﹣2，2，0，2，2，0，﹣4，4，8，﹣4，4，﹣8，﹣12，4，這個新數(shù)的和為0，
...，
∴第n次操作后新數(shù)串之和為6﹣2n，
∵第m次操作后新數(shù)串之和為0，
∴m＝3，
∴第4m次操作后新數(shù)串之和為6﹣2×4m＝6﹣2×4×3＝6﹣24＝﹣18．
故答案為：﹣18．
三、解答題（本題有7小題，共52分，解答時需寫出必要的文字說明或演算步驟）
17．【解答】解：（1）|﹣3|+（﹣4）﹣（﹣1）
＝3+（﹣4）+1
＝0；
（2）
＝3+
＝
≈2×1.73+1
≈4.5．
18．【解答】解：（1）無理數(shù)有π，，0.101001…（每兩個“1”之間依次多一個“0”），共3個．
故答案為：3；
（2）“整數(shù)”席：{0，2024，，}；
“分數(shù)”席：{，0.，}．
故答案為：0，2024，；
，0.．
19．【解答】解：（1）
；
（2）﹣＜﹣1＜|﹣|＜5，
．
故答案為：﹣，﹣1，|﹣|，5．
20．【解答】解：1+0.3＝1.3（千米），
故答案為：1.3；
（2）5.5﹣（4×1+0.7+0.3﹣0.4﹣0.1）
＝5.5﹣4.5
＝1（千米），
所以行程④的實際里程是1千米．
21．【解答】解：（1）3ab+2b2+πb2＝（2+）b2+3ab，
∴字母“E”的面積可表示為（2+）b2+3ab．
故答案為：（2+）b2+3ab．
（2）當a＝30厘米＝0.3米，b＝16厘米＝0.16米時，
[（2+）b2+3ab]×100+20
＝[（2+）×0.162+3×0.3×0.16]×100+20
＝（0.1088+0.144）×100+20
＝0.2528×100+20
＝25.28+20
＝45.28
≈45（元）．
答：預計需要花費45元．
22．【解答】解：（1）由新定義的運算可知，
3⊕（﹣2）
＝32×（﹣2）+2×3×（﹣2）
＝﹣18﹣12
＝﹣30；
（2）∵x為的整數(shù)部分，而3＜＜4，
∴x＝3，
∴x⊕（﹣3）+x⊕5
＝x2×（﹣3）+2x×（﹣3）+x2×5+2x×5
＝﹣3x2﹣6x+5x2+10x
＝2x2+4x
＝2×9+4×3
＝18+12
＝30；
（3）∵2⊕m＝22m+2×2m＝4m+4m＝8m，﹣2⊕m＝（﹣2）2m+2×（﹣2）m＝﹣4m﹣4m＝0，而2⊕m比﹣2⊕m小，
∴8m＜0，
即m＜0，
因此，m＜0的數(shù)可以為﹣1（不唯一）．
23．【解答】解：（1）∵x1﹣aybz4與x5yzc互為同類項，
∴1﹣a＝5，b＝1，c＝4，
∴a＝﹣4，
∵點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為﹣4+t；
故答案為：1，﹣4+t；
（2）根據(jù)題意得：點A表示﹣4，點C表示4，
∵A，C兩點重合，
∴折痕P為數(shù)軸0，
∴﹣4+t＝0，
∴t＝4；
故答案為：4；
（3）分兩種情況：
①如圖1，當AP＜PC時，t+t+1＝4﹣（﹣4），
∴t＝3.5，
此時點P所表示的數(shù)為：﹣4+3.5＝﹣0.5；
②如圖2，當AP＞PC時，t+t﹣1＝4﹣（﹣4），
∴t＝4.5，
此時點P所表示的數(shù)為：﹣4+4.5＝0.5；
綜上，點P所表示的數(shù)為0.5或﹣0.5；
（4）分三種情況：
①當點P在AB上時，如圖3，0＜t≤5，點P表示的數(shù)為﹣4+t，
點A的對應點A'表示的數(shù)為﹣4+2t，
第二次折疊A'與C重合，折痕為數(shù)軸＝t，
點B與11重合，折痕為數(shù)軸＝6，
∴t＝6（不符合題意，舍）；
②當點P在BC上時，如圖4，5＜t≤8，點P表示的數(shù)為﹣4+t，
點A的對應點A'表示的數(shù)為﹣4+2t，
點B的對應點B'表示的數(shù)為1+2（t﹣5）＝2t﹣9，
第二次折疊A'與C重合，折痕為數(shù)軸＝t，
點B'與11重合，折痕為數(shù)軸＝t+1，
∵t+1≠t，
此種情況不符合題意；
③當點P在C的右邊時，如圖5，t＞8，點P表示的數(shù)為﹣4+t，
點A的對應點A'表示的數(shù)為﹣4+2t，
點B的對應點B'表示的數(shù)為1+2（t﹣5）＝2t﹣9，
點C的對應點C'表示的數(shù)為4+2（t﹣8）＝2t﹣12
第二次折疊A'與C'重合，折痕為數(shù)軸＝2t﹣8，
點B'與11重合，折痕為數(shù)軸＝t+1，
∴2t﹣8＝t+1，
∴t＝9；
故答案為：9．
行程
行程①
行程②
行程③
行程④
行程⑤
里程波動值
+0.7
+0.3
﹣0.4
﹣0.1