2024-2025學(xué)年浙江省杭州市觀城教育集團(tuán)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷含詳解-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．﹣2024B．2024C．D．
2．（3分）2024年6月25日14時07分，嫦娥六號返回器準(zhǔn)確著陸于內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域，工作正常，標(biāo)志著探月工程嫦娥六號任務(wù)取得圓滿成功，實現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回．地球與月球的平均距離大約為384000km，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A．3.84×104B．3.84×105C．3.84×106D．38.4×105
3．（3分）下列四個方程中，屬于一元一次方程的是（）
A．2x2﹣1＝0B．x﹣y＝12C．D．6x＝0
4．（3分）下列說法中，正確的是（）
A．單項式πxy2的系數(shù)是1
B．單項式32x3y的次數(shù)為6
C．多項式x2+2x+18是二次三項式
D．﹣5abc2與﹣a2bc是同類項
5．（3分）下列計算結(jié)果正確的是（）
A．B．
C．﹣42＝16D．＝8
6．（3分）下列利用等式的基本性質(zhì)變形，錯誤的是（）
A．如果﹣2x＝﹣2y，那么x＝y(tǒng)
B．如果x2＝5x，那么x＝5
C．如果a＝b，那么a﹣6＝b﹣6
D．如果，那么a＝b
7．（3分）已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）
A．a(chǎn)+b＞0B．b﹣a＞0C．a(chǎn)b＜0D．|a|＜|b|
8．（3分）若|x﹣2|+（y+6）2＝0，則2x﹣y的值為（）
A．8B．10C．﹣8D．﹣2
9．（3分）一個是三位數(shù)a放在一個兩位數(shù)b前面組成一個五位數(shù)，則這個五位數(shù)可以用代數(shù)式表示為（）
A．a(chǎn)bB．1000a+100b
C．100a+1000bD．100a+b
10．（3分）如圖，長為y（cm），寬為x（cm）的大長方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為4cm，下列說法中正確的是（）
①小長方形的較長邊為y﹣12；
②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為x﹣y+4；
③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；
④當(dāng)x＝20時，陰影A和陰影B的面積和為定值．
A．①③B．②④C．①③④D．①④
二、填空題（本題有6題，每題3分，共18分）
11．（3分）如果鐘表的分針順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，記作+50°，則分針逆時針方向旋轉(zhuǎn)35°，記作 °．
12．（3分）面積為6的正方形，其邊長為．
13．（3分）若關(guān)于x的方程2x﹣kx+1＝﹣2的解為x＝﹣1，則k＝．
14．（3分）已知代數(shù)式mx+2m，當(dāng)x取一個值時，代數(shù)式mx+2m對應(yīng)的值如表所示．
則關(guān)于x的方程2mx+4m﹣3＝0的解為．
15．（3分）已知M是滿足不等式的所有整數(shù)的和，N是的整數(shù)部分，則M+N的平方根為．
16．（3分）“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮記》中，如圖1所示，每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等，現(xiàn)將﹣4，﹣2，﹣1，2，3，4，6，7填入如圖2所示的“幻方”中，部分?jǐn)?shù)據(jù)已填入，則（d﹣c+b）a的值為．
三、解答題（本題有7個小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程成演算步驟。）
17．（6分）將下列各數(shù)近似地表示在數(shù)軸上，并把它們按從小到大的順序排列，用“＜”連接．
，（﹣2）2，，．
18．（6分）計算：
（1）；
（2）+23．
19．（8分）解方程：
（1）4x﹣3（7﹣x）＝6；
（2）．
20．（8分）化簡：（1）4x2+2y﹣2x2﹣y；
先化簡，再求值：（2）2（2a2b﹣3ab﹣1）﹣3（a2b﹣2ab），其中，b＝2．
21．（10分）已知關(guān)于x的方程和3（2﹣x）＝2x+1的解相同，求m的值．
22．（10分）數(shù)學(xué)中，運用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要．例如：已知，a2+2a＝1，則代數(shù)式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．
請你根據(jù)以上材料解答以下問題：
（1）若x2﹣3x＝4則1+2（x2﹣3x）＝；
（2）已知a﹣b＝5，b﹣c＝3，求代數(shù)式a+3b﹣（b+3c）的值；
（3）已知關(guān)于x的方程7x+2024+n3＝30x+1的解為x＝3，求方程7（x﹣5）+2024+n3＝30（x﹣5）+1的解．
23．（12分）某市居民用電電費目前實行梯度價格表．
（1）若月用電140千瓦時，應(yīng)交電費元，若月用電240千瓦時，應(yīng)交電費元；
（2）若居民王大爺家12月用電量為x千瓦（x＞400），請計算他們家12月應(yīng)繳電費元（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）若居民李大爺家11、12月份共用電380千瓦時（其中11月份用電量少于12月份），設(shè)11月用電a千瓦時（80＜a＜180），求李大爺11、12月共交電費多少元？（用含a的代數(shù)式表示，并化簡）
24．（12分）如圖，A、B兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是﹣10、32，動點M從A點出發(fā)以2單位/秒的速度向左運動，動點N從B點出發(fā)以4單位/秒的速度向左運動，動點T從原點O出發(fā)以a單位/秒的速度向左運動（a＞0），三個動點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t．
（1）當(dāng)t＝1秒時，點M對應(yīng)的數(shù)為，點N對應(yīng)的數(shù)為，點T對應(yīng)的數(shù)為．
（2）請用含a或t的代數(shù)式表示；動點M對應(yīng)的數(shù)為，動點N對應(yīng)的數(shù)為，動點T對應(yīng)的數(shù)為．
（3）規(guī)定點T到點M的距離表示TM，點T到點N的距離表示為TN．
①若a＝3，求在運動過程中出現(xiàn)TM＝TN情況的時間t．
②若在運動過程中，恰好只有一次TM＝TN的情況，請直接寫出滿足條件a的值或a的取值范圍是．
2024-2025學(xué)年浙江省杭州市觀城教育集團(tuán)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案
一.選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）
1．【解答】解：∵，
故選：C．
2．【解答】解：384000＝3.84×105．
故選：B．
3．【解答】解：A、2x2﹣1＝0中，未知數(shù)的次數(shù)是2，不是一元一次方程，不符合題意；
B、x﹣y＝12中，含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；
C、x+4＝中，含有分式，不是一元一次方程，不符合題意；
D、6x＝0是一元一次方程，符合題意．
故選：D．
4．【解答】解：A、單項式πxy2的系數(shù)是π，故此選項不符合題意；
B、單項式32x3y的次數(shù)為4，故此選項不符合題意；
C、多項式x2+2x+18是二次三項式，故此選項符合題意；
D、﹣5abc2與﹣a2bc相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故此選項不符合題意；
故選：C．
5．【解答】解：A．∵，∴此選項的計算正確，故此選項符合題意；
B．∵，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；
C．∵﹣42＝﹣16，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；
D．∵，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；
故選：A．
6．【解答】解：A、如果﹣2x＝﹣2y，等式兩邊都除以﹣2，那么x＝y(tǒng)，故此選項不符合題意；
B、如果x2＝5x，當(dāng)x＝0時，得不出x＝5，故此選項符合題意；
C、如果a＝b，等式兩邊都減6，那么a﹣6＝b﹣6，故此選項不符合題意；
D、等式兩邊都乘c2+1，得a＝b，故此選項不符合題意．
故選：B．
7．【解答】解：由數(shù)軸得b＜a＜0，
A、a+b＜0，故A不符合題意，
B、b﹣a＜0，故B不符合題意；
C、ab＞0，故C不符合題意；
D、|a|＜|b|，故D符合題意；
故選：D．
8．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+6）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+6＝0，
∴x＝2，y＝﹣6，
∴2x﹣y＝2×2﹣（﹣6）＝10．
故選：B．
9．【解答】解：三位數(shù)a放在一個兩位數(shù)b前面相當(dāng)于a擴(kuò)大了100倍，那么這個五位數(shù)為（100a+b）．故選D．
10．【解答】解：①∵大長方形的長為y cm，小長方形的寬為4cm，
∴小長方形的長為y﹣3×4＝（y﹣12）cm，說法①正確；
②∵大長方形的寬為x cm，小長方形的長為（y﹣12）cm，小長方形的寬為4cm，
∴陰影A的較短邊為x﹣2×4＝（x﹣8）cm，陰影B的較短邊為x﹣（y﹣12）＝（x﹣y+12）cm，
∴陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為x﹣8+x﹣y+12＝（2x+4﹣y）cm，說法②錯誤；
③∵陰影A的較長邊為（y﹣12）cm，較短邊為（x﹣8）cm，陰影B的較長邊為3×4＝12cm，較短邊為（x﹣y+12）cm，
∴陰影A的周長為2（y﹣12+x﹣8）＝2（x+y﹣20）cm，陰影B的周長為2（12+x﹣y+12）＝2（x﹣y+24）cm，
∴陰影A和陰影B的周長之和為2（x+y﹣20）+2（x﹣y+24）＝2（2x+4），
∴若x為定值，則陰影A和陰影B的周長之和為定值，說法③正確；
④∵陰影A的較長邊為（y﹣12）cm，較短邊為（x﹣8）cm，陰影B的較長邊為3×4＝12cm，較短邊為（x﹣y+12）cm，
∴陰影A的面積為（y﹣12）（x﹣8）＝（xy﹣12x﹣8y+96）cm2，陰影B的面積為12（x﹣y+12）＝（12x﹣12y+144）cm2，
∴陰影A和陰影B的面積之和為xy﹣12x﹣8y+96+12x﹣12y+144＝（xy﹣20y+240）cm2，
當(dāng)x＝20時，xy﹣20y+240＝240cm2，說法④正確．
綜上所述，正確的說法有①③④．
故選：C．
二、填空題（本題有6題，每題3分，共18分）
11．【解答】解：如果鐘表的分針順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，記作+50°，則分針逆時針方向旋轉(zhuǎn)35°，記作﹣35°．
故答案為：﹣35．
12．【解答】解：面積為6的正方形，其邊長為，
故答案為：．
13．【解答】解：將x＝﹣1代入方程2x﹣kx+1＝﹣2得：
﹣2+k+1＝﹣2，
解得：k＝﹣1．
故答案為：﹣1．
14．【解答】解：∵當(dāng)x＝﹣1時，mx+2m＝1，
∴﹣m+2m＝1，
∴m＝1，
∴方程2mx+4m﹣3＝0為2x+4﹣3＝0，
解得x＝﹣，
故答案為：x＝﹣．
15．【解答】解：由題意得，
滿足不等式的所有整數(shù)是：﹣1，0，1，2，3，
∴M＝﹣1+0+1+2+3＝5，
∵4＜＜5，
∴的整數(shù)部分是4，
即N＝4，
∴M+N＝5+4＝9，
∵（±3）2＝9，
∴9的平方根是±3，
∴M+N的平方根為±3，
故答案為：±3．
16．【解答】解：∵a+c﹣4＝a+d+4＝﹣4+a+4+b，
∴b＝d+4，c＝d+8，c＞b＞d，
由圖知，a，b，c，d的值由﹣4，﹣2，﹣1，2，3，4，6，7中取得，
∵c＞b＞d，
假設(shè)取c＝7，則b＝3，d＝﹣1，
這時a的值從﹣2，2，6中取得，
當(dāng)a＝﹣2和6，計算驗證，都不符合題意，
∴a＝2，這時b＝3，符合題意，
∴（d﹣c+b）a＝（﹣1﹣7+3）2＝（﹣5）2＝25；
當(dāng)a＝3，b＝2，c＝6，d＝﹣2時，（d﹣c+b）a＝（﹣2﹣6+2）3＝（﹣6）3＝﹣216；
故答案為：25或﹣216．
三、解答題（本題有7個小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程成演算步驟。）
17．【解答】解：，
各數(shù)表示在數(shù)軸上為：
，
∴．
18．【解答】解：（1）
＝﹣1+2﹣3
＝﹣2；
（2）+23
＝2×+8
＝+8
＝．
19．【解答】解：（1）4x﹣3（7﹣x）＝6，
4x﹣21+3x＝6，
7x＝27，
；
（2），
2（3x﹣1）＝6﹣（x+1），
6x﹣2＝6﹣x﹣1，
6x+x＝2+6﹣1，
7x＝7，
x＝1．
20．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣2x2+2y﹣y
＝2x2+y；
（2）原式＝4a2b﹣6ab﹣2﹣3a2b+6ab
＝4a2b﹣3a2b+6ab﹣6ab﹣2
＝a2b﹣2，
當(dāng)，b＝2時，
原式＝
＝
＝
＝．
21．【解答】解：由3（2﹣x）＝2x+1可得x＝1，
∵關(guān)于x的方程和3（2﹣x）＝2x+1的解相同，
∴＝1，
解得m＝3，
即m的值為3．
22．【解答】解：（1）∵x2﹣3x＝4，
∴1+2（x2﹣3x）
＝1+2×4
＝1+8
＝9，
故答案為：9；
（2）∵a﹣b＝5，b﹣c＝3，
∴a+3b﹣（b+3c）
＝a+3b﹣b﹣3c
＝a﹣b+3b﹣3c
＝a﹣b+3（b﹣c）
＝5+3×3
＝5+9
＝14；
（3）∵關(guān)于x的方程7x+2024+n3＝30x+1的解為x＝3，
∴7×3+2024+n3＝30×3+1，
∵7（x﹣5）+2024+n3＝30（x﹣5）+1，
∴x﹣5＝3，
解得：x＝8．
23．【解答】解：（1）月用電140千瓦時，應(yīng)交電費：140×0.5＝70（元），
月用電240千瓦時，應(yīng)交電費：180×0.5+（240﹣180）×0.6＝126（元），
故答案為：70，126；
（2）180×0.5+（400﹣180）×0.6+（x﹣400）×0.8＝90+132+0.8x﹣320＝（0.8x﹣98）元，
故答案為：（0.8x﹣98）；
（3）∵居民李大爺家11、12月份共用電380千瓦時（其中11月份用電量少于12月份），設(shè)11月用電a千瓦時（80＜a＜180），
∴12月用電200＜380﹣a＜300，
∴11、12月共交電費為：0.5a+0.5×180+（380﹣a﹣180）×0.6＝（210﹣0.1a）元，
答：李大爺11、12月共交電費（210﹣0.1a）元．
24．【解答】解：（1）當(dāng)t＝1秒時，點M對應(yīng)的數(shù)為﹣10﹣2×1＝﹣12，點N對應(yīng)的數(shù)為32﹣4×1＝28，點T對應(yīng)的數(shù)為0﹣a×1＝﹣a；
故答案為：﹣12，28，﹣a；
（2）動點M對應(yīng)的數(shù)為﹣10﹣2t，動點N對應(yīng)的數(shù)為32﹣4t，動點T對應(yīng)的數(shù)為0﹣at＝﹣at，
故答案為：﹣12﹣2t，32﹣4t，﹣at；
（3）①a＝3時，動點T對應(yīng)的數(shù)為﹣3t，
當(dāng)T為MN中點時，﹣3t＝，
方程無解，即T不可能是MN中點；
當(dāng)M，N重合時，﹣10﹣2t＝32﹣4t，
解得t＝21，
∴在運動過程中出現(xiàn)TM＝TN情況的時間t是21秒；
②設(shè)MN中點為Q，
∵動點M對應(yīng)的數(shù)為﹣10﹣2t，動點N對應(yīng)的數(shù)為32﹣4t，
∴Q對應(yīng)的數(shù)為11﹣3t，即Q從表示11的點出發(fā)，以3單位/秒的速度向左運動，
當(dāng)a＜3時，
由①知，t＝21時，M與N重合，此時TM＝TN，
∵在運動過程中，恰好只有一次TM＝TN的情況，
∴11﹣3t＝﹣at只有一個解t＝21，
∴11﹣3×21＝﹣21a，
解得a＝，符合題意；
當(dāng)a≥3時，此時T總在Q左側(cè)，
∴只有M與N重合，TM＝TN，符合題意；
綜上所述，a＝或a≥3．
故答案為：a＝或a≥3．
x
﹣1
﹣0.5
0
0.5
1
mx+2m
1
1.5
2
2.5
3
每月用電量
單價
不超出180千瓦時的部分
0.5元/千瓦時
超出180千瓦時不超出400千瓦時的部分
0.6元/千瓦時
超出400千瓦時的部分
0.8元/千瓦時

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