2024-2025學(xué)年浙江省杭州市錢塘區(qū)學(xué)正中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 含詳解

這是一份2024-2025學(xué)年浙江省杭州市錢塘區(qū)學(xué)正中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 含詳解，共15頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（3分）下面四個圖形分別是低碳、節(jié)水、節(jié)能和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是
A．B．
C．D．
2．（3分）若，則下列式子中錯誤的是
A．B．C．D．
3．（3分）若三角形的三邊長分別是4、9、，則的取值可能是
A．3B．4C．5D．6
4．（3分）能說明命題“對于任何實數(shù)，都有”是假命題的反例是
A．B．C．D．
5．（3分）滿足下列條件的、、分別是、、的對邊）不是直角三角形的是
A．B．
C．D．
6．（3分）一副三角板按如圖所示方式疊放在一起，則圖中的度數(shù)是
A．B．C．D．
7．（3分）在一個直角三角形中，已知兩直角邊分別為，，則下列結(jié)論不正確的是
A．斜邊長為B．斜邊上的高為
C．面積為D．斜邊上的中線長為
8．（3分）如圖，已知，，要使，則不符合條件的是
A．B．C．D．
9．（3分）燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到超過以外的安全區(qū)域．已知導(dǎo)火線的燃燒速度為，人離開的速度為，則導(dǎo)火線的長應(yīng)滿足的不等式為
A．B．C．D．
10．（3分）如圖，在△中，，平分，過點作，垂足為點，連接，若，，則△的面積為
A．4B．C．2D．
二、填空題（每小題3分，6小題，共18分）
11．（3分）命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是 命題．（填入“真”或“假”
12．（3分）若不等式的解集為，則的取值范圍是 ．
13．（3分）在△中，，當(dāng) 時，△是等腰三角形．
14．（3分）如圖，在中，邊，的垂直平分線交于點，若，則的大小是 ．
15．（3分）不等式組無實數(shù)解，則的取值范圍是 ．
16．（3分）如圖，在中，，，，為上一動點（不與點重合），為等邊三角形，過點作的垂線，為垂線上任一點，為的中點，則線段長的最小值是 ．
三、解答題（8小題，共72分）
17．（6分）解不等式組，把它的解集在是數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的非負(fù)整數(shù)解．
18．（6分）圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1．線段的端點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上．
（1）在圖①中以為邊畫一個等腰三角形，使它的三邊長均是無理數(shù)．
（2）在圖②中以為邊畫一個直角三角形，使它的直角邊之比為．
19．（8分）如圖，和都是等邊三角形，點在的延長線上，點在上．
（1）求證：．
（2）求的度數(shù)．
20．（8分）在△中，，是上的一點．
（1）若是的角平分線，，，求的度數(shù)．
（2）若是的中點，，，，求的長．
21．（10分）閱讀材料，解決下列問題．
【閱讀材料】
已知，且，求的取值范圍．
解：由，得，
，，
解得，的取值范圍是．
【問題探究】
（1）已知，且，求的取值范圍；
（2）已知，且，求的取值范圍；
（3）已知，且，，設(shè)，直接寫出的取值范圍．
22．（10分）某文具店購進(jìn)、兩種文具進(jìn)行銷售．若每個種文具的進(jìn)價比每個種文具的進(jìn)價少2元，且用900元正好可以購進(jìn)50個種文具和50個種文具，
（1）求每個種文具和種文具的進(jìn)價分別為多少元？
（2）若該文具店購進(jìn)種文具的數(shù)量比購進(jìn)種文具的數(shù)量的3倍還少5個，購進(jìn)兩種文具的總數(shù)量不超過95個，每個種文具的銷售價格為12元，每個種文具的銷售價格為15元，則將購進(jìn)的、兩種文具全部售出后，可使總利潤超過371元，通過計算求出該文具店購進(jìn)、兩種文具有哪幾種方案？
23．（12分）如圖，△中，于，于，點是的中點，與相交于．
（1）求證：．
（2）若，
①求證：△是等邊三角形．
②已知，，求的長度．
24．（12分）通過對下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：
【模型呈現(xiàn)】
某興趣小組在從漢代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖（如圖中提煉出兩個三角形全等模型圖（如圖2、圖，即“一線三等角”模型．
【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖2，已知△中，，，一直線過頂點，過，分別作其垂線，垂足分別為，．求證：．
【問題提出】
（2）如圖3，已知△中，，，一直線過頂點，過，分別作其垂線，垂足分別為，．若，，求△的面積．
（3）如圖4，四邊形中，，，△面積為14，求△的面積．
2024-2025學(xué)年浙江省杭州市錢塘區(qū)學(xué)正中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案
一、選擇題（每小題3分，10小題，共30分）
1．【解答】解：、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
、是軸對稱圖形，故此選項正確；
故選：．
2．【解答】解：，
，
選項不符合題意；
，
，
選項不符合題意；
，
，
選項不符合題意；
，
，
選項符合題意．
故選：．
3．【解答】解：三角形的三邊長分別是4、9、，
，即．
故選：．
4．【解答】解：當(dāng)時，，
，
故選：．
5．【解答】解：、，
，即是直角三角形；
、，，
，即是直角三角形；
、，，
，，，即不是直角三角形；
、，
，即是直角三角形．
故選：．
6．【解答】解：由題意得：，
則，
故選：．
7．【解答】解：在一個直角三角形中，已知兩直角邊分別為，，
直角三角形的面積，故選項不符合題意；
斜邊，故選項不符合題意；
斜邊上的中線長為，故選項不符合題意；
三邊長分別為，，，
斜邊上的高為，故選項符合題意，
故選：．
8．【解答】解：、，，即，又由，，根據(jù)可判定，故此選項不符合題意；
、由，，，根據(jù)可判定，故此選項不符合題意；
、由，，，這是兩邊及一邊的對角，不能判定，故此選項符合題意；
、由，，，根據(jù)可判定，故此選項不符合題意；
故選：．
9．【解答】解：人在點燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到超過以外的安全區(qū)域，
，
故選：．
10．【解答】解：延長交于，過作于，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
△的面積，
，，，
，
，
，
△的面積，
，
，
△的面積，
△的面積．
故選：．
二、填空題（每小題3分，6小題，共18分）
11．【解答】解：“全等三角形的面積相等”的逆命題是“面積相等的三角形是全等三角形”，根據(jù)全等三角形的定義，不符合要求，因此是假命題．
12．【解答】解：根據(jù)已知條件可得，
解得．
故答案為：．
13．【解答】解：，
①當(dāng)時，△是等腰三角形；
②當(dāng)時，△是等腰三角形；
③當(dāng)時，△是等腰三角形；
故答案為：、、．
14．【解答】解：連接，如圖所示：
直線，是，的垂直平分線，
，，
，
，，，
，，
，
，
，，
，，
，
，
，
即，
．
故答案為：．
15．【解答】解：不等式組無實數(shù)解，
，
故答案為：．
16．【解答】解：連接，，交于，
，為中點，
，
為等邊三角形，
，，
，，
是的中垂線（線段中垂線性質(zhì)定理逆定理），
，
，
，
點在過點，與所交角的直線上運(yùn)動，
過點作于點，則為所求，
，，，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案為：9．
三、解答題（8小題，共72分）
17．【解答】解：，
由①解得：，
由②解得：，
所以，不等式組的解集為，
將解集在數(shù)軸上表示出來如下：
故不等式組的非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，3．
18．【解答】解：（1）如圖所示：△即為所求；
（2）如圖所示：△即為所求；
．
19．【解答】（1）證明：和都是等邊三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：是等邊三角形，
，
，
由（1）得：，
，
．
20．【解答】解：（1），，
，
是的角平分線，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
，
在△中，，，
，
，
是的中點，
，
，
．
21．【解答】解：（1）由，得，
，
，
解得：，
的取值范圍是；
（2）由，得，
，
，
解得：，
的取值范圍是；
（3）由可得，
，
，
解得：，
，
的取值范圍是，
，
，
．
22．【解答】解：（1）設(shè)每個種文具的進(jìn)價為元，每個種文具的進(jìn)價為元，
依題意，得：，
解得：．
答：每個種文具的進(jìn)價為8元，每個種文具的進(jìn)價為10元．
（2）設(shè)購進(jìn)種文具個，則購進(jìn)種文具個，
依題意，得：，
解得：．
為整數(shù)，
或25，或70，
該文具店有兩種進(jìn)貨方案：①購進(jìn)種文具67個，種文具24個；②購進(jìn)種文具70個，種文具25個．
23．【解答】（1）證明：于，
，
點是的中點，
，
．
（2）①證明：于，于，
，
點是的中點，
，，
，，，
，，
，，
，
，
，
，
△是等邊三角形．
②解：，，，，
，，
，，
，
的長是．
24．【解答】（1）證明：由題意得，，，
，，
，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，，
；
（2）解：同（1）可證△△，
，，
，
，
，
，
，
△的面積為；
（3）解：過點作于，過點作交的延長線于，
△的面積為14，
，
，
，
△是等腰直角三角形，
，
，
同（1）可證△△，
，
△的面積為．