A．B．C．D．
2．（3分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cmB．4cm，6cm，12cm
C．3cm，3cm，6cmD．8cm，8cm，15cm
3．（3分）下列命題中，是假命題的是（ ）
A．直角三角形的兩個(gè)銳角互余
B．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等
C．兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等
D．對(duì)頂角相等
4．（3分）如果a＞b，下列各式中不正確的是（ ）
A．a(chǎn)﹣4＞b﹣4B．﹣2a＜﹣2bC．﹣1+a＜﹣1+bD．
5．（3分）如圖為6個(gè)邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．90°B．120°C．135°D．150°
6．（3分）如圖，在數(shù)軸上找出表示3的點(diǎn)A，則OA＝3，過點(diǎn)A作直線l垂直O(jiān)A，在l上取點(diǎn)B，使AB＝2，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C．其中點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)是（ ）
A．B．4C．D．
7．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（4，2），B（﹣2，2），下列結(jié)論正確的是（ ）
A．線段AB＝2
B．直線AB∥x軸
C．點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱
D．線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）
8．（3分）如圖，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AC，BC，BD的中點(diǎn)，若△ABC的面積為20，則四邊形ADEF的面積為（ ）
A．10B．9C．8.5D．7.5
9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分別以四邊形ABCD的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，面積分別為a，b，c，d．若a＝2，b+c＝12，則d為（ ）
A．8B．10C．12D．14
10．（3分）如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△ECD，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ，則有以下五個(gè)結(jié)論：
①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．
其中正確的有（ ）
A．①③⑤B．①③④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤
二.填空題（共6小題，每空3分，共18分）
11．（3分）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有 條對(duì)稱軸．
12．（3分）已知等腰三角形的兩邊長分別是3和6，則第三邊長是 ．
13．（3分）將點(diǎn)P（﹣3，﹣1）向左平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，后得到點(diǎn)Q（x，y），則平移后點(diǎn)Q的坐標(biāo) ．
14．（3分）關(guān)于x的不等式組有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為 ．
15．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，E、F兩動(dòng)點(diǎn)分別在線段AD、AB上運(yùn)動(dòng)，若∠BAC＝40°，則當(dāng)BE+EF取得最小值時(shí)，∠BEF的度數(shù)為 ．
16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點(diǎn)，B（0，2），則點(diǎn)B2023的坐標(biāo)為 ．
三.解答題（共8小題）
17．（6分）解下列不等式（組），并在數(shù)軸上表示出來：
（1）2x﹣11≥4（x﹣3）+3；
（2）．
18．（6分）已知：方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1）．
（1）請(qǐng)以x軸為對(duì)稱軸，畫出與△ABC對(duì)稱的△A1B1C1；
（2）點(diǎn)P（a+1，b﹣1）與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，則a＝ ，b＝ ．
（3）如果要使△ABD與△ABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ．
19．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，E為AC上一點(diǎn)，且BF＝AC，DF＝DC．
（1）求證：△BDF≌△ADC；
（2）已知AF＝6，BC＝12，求AD的長．
20．（8分）已知點(diǎn)P（2m﹣6，m+1），試分別根據(jù)下列條件直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（1）點(diǎn)P在y軸上；
（2）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5；
（3）點(diǎn)P到x軸的距離與到y(tǒng)軸距離相等．
21．（10分）如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．
（1）若BC＝8，求△ADE的周長．
（2）若∠BAC＝126°，求∠DAE的度數(shù)．
22．（10分）今年的巴黎奧運(yùn)會(huì)引發(fā)全民乒乓球熱．某體育用品店準(zhǔn)備購進(jìn)甲，乙品牌乒乓球兩種，若購進(jìn)甲種乒乓球10個(gè)，乙種乒乓球5個(gè)，需要100元，若購進(jìn)甲種乒乓球5個(gè)，乙種乒乓球3個(gè)，需要55元．
（1）求購進(jìn)甲，乙兩種乒乓球每個(gè)各需多少元；
（2）若該體育用品店剛好用了購進(jìn)這兩種乒乓球共100個(gè)，考慮顧客需求，要求購進(jìn)甲種乒乓球的數(shù)量不少于乙種乒乓球數(shù)量的三分之一，且甲種乒乓球數(shù)量不多于28個(gè)，那么該文具店共有哪幾種進(jìn)貨方案？
23．（12分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）如圖1，若AB＝AC，求證：△EBC≌△DCB；
（2）如圖2，點(diǎn)F為BC邊上的中點(diǎn)，連接DF、EF、DE，試判斷△DEF的形狀，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，若∠EBC+∠DCB＝60°，DE＝6，求△DEF的周長．
24．（12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝13，BA＝5，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿折線C﹣A﹣B運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）．
（1）BC＝ ．
（2）求斜邊AC上的高線長．
（3）①當(dāng)P在AB上時(shí)，AP的長為 ，t的取值范圍是 ．（用含t的代數(shù)式表示）
②若點(diǎn)P在∠BCA的角平分線上，則t的值為 ．
（4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，直接寫出△PAB是以AB為一腰的等腰三角形時(shí)t的值．
2024-2025學(xué)年浙江省杭州市大關(guān)中學(xué)教育集團(tuán)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案
一.選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）
1．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形；
B、不是軸對(duì)稱圖形；
C、不是軸對(duì)稱圖形；
D、不是軸對(duì)稱圖形．
故選：A．
2．【解答】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系得，
A．2cm+3cm＝5cm，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B．4cm+6cm＜12cm，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C．3cm+3cm＝6cm，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D．8cm+8cm＞15cm，能組成三角形，故本選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
3．【解答】解：A、直角三角形的兩個(gè)銳角互余，正確，是真命題，不符合題意；
B、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，正確，是真命題，不符合題意；
C、兩邊及夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；
D、對(duì)頂角相等，正確，是真命題，不符合題意．
故選：C．
4．【解答】解：A．∵a＞b，
∴兩邊同時(shí)減去4，不等號(hào)方向不變，正確，故選項(xiàng)A不符合題意；
B．∵a＞b，
∴兩邊同時(shí)乘以﹣2，不等號(hào)方向改變，正確，故選項(xiàng)B不符合題意；
C．∵a＞b，
∴兩邊同時(shí)減去1，不等號(hào)方向不變，錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C符合題意；
D．∵a＞b，
∴兩邊同時(shí)除以3，不等號(hào)方向不變，正確，故選項(xiàng)D不符合題意．
故選：C．
5．【解答】解：如圖，在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠1＝∠4（或觀察圖形得到∠1＝∠4），
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
又∵∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．
故選：C．
6．【解答】解：由題意得：，
故選：D．
7．【解答】解：A．AB＝4﹣（﹣2）＝6，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；
B．∵點(diǎn)A（4，2），B（﹣2，2），縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)不同，
∴直線AB∥x軸，故選項(xiàng)B正確，符合題意；
C．點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，2），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；
D．線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：B．
8．【解答】解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AC，BC，BD的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，，
∴S四邊形ADEF＝S△AFD+S△DEF＝7.5，
故選：D．
9．【解答】解：由題意可知：a＝AB2，b＝BC2，c＝CD2，d＝AD2．
如圖，連接BD，
在直角△ABD和△BCD中，BD2＝AD2+AB2＝CD2+BC2，
即a+d＝b+c，
∵a＝2，b+c＝12，
d＝12﹣2＝10．
故選：B．
10．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD≌△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，
∴結(jié)論①正確．
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，
又∵∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠BCD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠ACP＝∠BCQ＝60°，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ（AAS），
∴CP＝CQ，
又∵∠PCQ＝60°，
∴△PCQ為等邊三角形，
∴∠PQC＝∠DCE＝60°，
∴PQ∥AE，
∴結(jié)論②正確．
在△ACP和△BCQ中，
∴△ACP≌△BCQ（AAS），
∴AP＝BQ，
∴結(jié)論③正確．
∵DC＝DE，∠PCQ＝∠CPQ＝60°，
∴∠DPC＞60°，
∴DP≠DC，
又∵DC＝DE，
∴DP≠DE，
∴結(jié)論④不正確．
∵∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，
∴結(jié)論⑤正確．
綜上，可得正確的結(jié)論有4個(gè)：①②③⑤．
故選：C．
二.填空題（共6小題，每空3分，共18分）
11．【解答】解：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有3條對(duì)稱軸，就是三條角平分線．
故答案為：3．
12．【解答】解：分兩種情況：
當(dāng)?shù)妊切蔚难L為3，底邊長為6時(shí)，
∵3+3＝6，
∴不能組成三角形；
當(dāng)?shù)妊切蔚难L為6，底邊長為3時(shí)，
∵3+6＝9＞6，
∴能組成三角形；
綜上所述：第三邊長是6，
故答案為：6．
13．【解答】解：由題知，
將點(diǎn)P（﹣3，﹣1）向左平移2個(gè)單位后，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5，﹣1），
再將所得點(diǎn)向下平移3個(gè)單位后，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5，﹣4），
即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣5，﹣4）．
故答案為：（﹣5，﹣4）．
14．【解答】解：由不等式組可得：x＜2，x＞a，
原不等式組僅有兩個(gè)整數(shù)解，
∴a的取值范圍為：﹣1≤a＜0，
故答案為：﹣1≤a＜0．
15．【解答】解：如圖所示，連接CE，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴CD＝BD，∠ADC＝∠ADB＝90°，
又∵DE＝DE，
∴△CDE≌△BDE（SAS），
∴CE＝BE，
∴BE+EF＝CE+EF，
∴當(dāng)C、E、F三點(diǎn)共線且CF⊥AB時(shí)CE+EF最小，即此時(shí)BE+EF最小，
∵∠BAC＝40°，
∴∠BAD＝∠BAC＝20°，
同理可得CE′＝BE′，則∠CBE′＝∠BCE′＝20°，
∴∠BE′F′＝∠CBE′+∠BCE′＝40°，
∴當(dāng)BE+EF取得最小值時(shí)，∠BEF的度數(shù)為40°，
故答案為：40°．
16．【解答】解：由圖象可知點(diǎn)B2023在x軸上，
∵，OB＝2，∠AOB＝90°，
∴，
∴B1（4，0），B3（10，0），B5（16，0），…，
∴OB1＝4，B1B3＝B3B5＝6，
∵（2023﹣1）÷2＝1011，
∴1011×6+4＝6070，
∴B2023（6070，0）．
故答案為：（6070，0）．
三.解答題（共8小題）
17．【解答】解：（1）去括號(hào)，得：2x﹣11≥4x﹣12+3，
移項(xiàng)，得：2x﹣4x≥﹣12+3+11，
合并同類項(xiàng)，得：﹣2x≥2，
系數(shù)化為1，得：x≤﹣1，
在數(shù)軸上表示為：
；
（2），
解①得：x＞1，
解②得：x＜5，
將解集在數(shù)軸上表示為：
∴原不等式組的解集為1＜x＜5．
18．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．
（2）∵點(diǎn)P（a+1，b﹣1）與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴，
解得：．故答案為：﹣5，0．（3）如圖，△ABD與△ABC全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，﹣1）或（2，﹣7）或（4，﹣7），
故答案為：（2，﹣1）或（2，﹣7）或（4，﹣7）．
19．【解答】（1）證明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△BDF和Rt△ADC中，
，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）；
（2）解：∵Rt△BDF≌Rt△ADC，
∴BD＝AD，
∵BC＝BD+CD＝12，
∴AD+CD＝12，
∴AF+DF+DC＝12，
∵DF＝CD，
∴AF+2DF＝12，
∵AF＝6，
∵DF＝3，
∴AD＝AF+DF＝9．
20．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P在y軸上，
∴2m﹣6＝0，
∴m＝3，
∴m+1＝4，
∴P（0，4）；
（2）∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5，
∴m+1﹣（2m﹣6）＝5，
解得m＝2，
∴2m﹣6＝﹣2，m+1＝3，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，3）；
（3）∵點(diǎn)P到x軸的距離與到y(tǒng)軸距離相等，
∴|2m﹣6|＝|m+1|，
∴2m﹣6＝m+1或2m﹣6＝﹣m﹣1，
解得m＝7或m＝，
當(dāng)m＝7時(shí)，2m﹣6＝8，m+1＝8，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，8）；
當(dāng)m＝時(shí)，2m﹣6＝﹣，m+1＝，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，）．
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，8）或（﹣，）．
21．【解答】解：（1）∵邊AB的垂直平分線交BC于D，
∴AD＝BD，
∵邊AC的垂直平分線交BC于E，
∴AE＝EC，
∴△ADE的周長＝ AD+DE+AE＝ BD+DE+EC＝BC＝8；
（2）∵AD＝BD，AE＝EC，
∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，
∴∠B+∠C＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣∠BAC＝180°﹣126°＝54°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝126°﹣54°＝72°．
22．【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)每個(gè)甲種乒乓球需要x元，購進(jìn)每個(gè)乙種乒乓球需要y元，
依題意，得：，
解得：．
答：購進(jìn)每個(gè)甲種乒乓球需要5元，每個(gè)乙種乒乓球需要10元．
（2）設(shè)該文具店購進(jìn)a個(gè)甲種乒乓球，則購進(jìn)（100﹣a）個(gè)乙種乒乓球，
依題意，得：，
解得：25≤a≤28，
又∵a為正整數(shù)，
∴a可以取25，26，27，28；該文具店共有4種進(jìn)貨方案．
方案1：購進(jìn)25個(gè)甲種乒乓球，75個(gè)乙種乒乓球；
方案2：購進(jìn)26個(gè)甲種乒乓球，74個(gè)乙種乒乓球；
方案3：購進(jìn)27個(gè)甲種乒乓球，73個(gè)乙種乒乓球；
方案4：購進(jìn)28個(gè)甲種乒乓球，72個(gè)乙種乒乓球．
23．【解答】（1）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BEC＝∠CDB＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠ECB＝∠DBC，
在△EBC與△DCB中，
，
∴△EBC≌△DCB（AAS）；
（2）解：△DEF是等腰三角形；理由如下：
∵點(diǎn)F為BC邊上的中點(diǎn)，
∴在Rt△EBC與Rt△DCB中，DF＝BC，EF＝BC，
∴BF＝FC，
∴△DEF是等腰三角形；
（3）解：如圖2，
∵DF＝BC，EF＝BC，
∴∠1＝∠4，∠3＝∠2，
∵∠EBC+∠DCB＝60°，即∠3+∠4＝60°，
∴∠1+∠2＝60°，
∵∠BGF＝∠2+∠5，∠DGB＝∠3+∠4，∠DGF＝∠DGB+∠BGF＝（∠3+∠4）+（∠2+∠5），
在△DGF中，∠1+∠6+∠DGF＝∠1+∠6+∠2+∠5+∠3+∠4＝180°，
∴∠5+∠6＝60°，
即∠DFE＝60°，
∵BF＝FC，
∴△DEF是等邊三角形，
∵DE＝6，
∴△DEF的周長是6×3＝18．
24．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝5，
∴；
故答案為：12；
（2）如圖1所示，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，
∵，
∴，
∴斜邊AC上的高線長為；
（3）①∵點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿折線C﹣A﹣B運(yùn)動(dòng)，
∴AP＝3t﹣AC＝3t﹣13，
∴，即，
∴；
故答案為：3t﹣13，；
②點(diǎn)P在∠BCA的角平分線上時(shí)，過點(diǎn)P作PE⊥AC于E，
∵CP平分∠BCA，∠B＝90°，
∴PB＝PE，
又∵PC＝PC，
∴Rt△BCP≌Rt△ECP（HL），
∴EC＝BC＝12，則AE＝AC﹣CE＝13﹣12＝1，
由（2）知AP＝3t﹣13，
∴BP＝AB﹣AP＝5﹣（3t﹣13）＝18﹣3t，
∴PE＝18﹣3t，
在Rt△AEP中，AP2＝AE2+EP2，即（3t﹣13）2＝12+（18﹣3t）2，
解得，
∴點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上時(shí)，；
故答案為：；
（4）△PAB是以AB為一腰的等腰三角形時(shí)，有兩種情況：
當(dāng)AB＝AP＝5時(shí)，
則CP＝AC﹣AP＝13﹣5＝8，
∴；
當(dāng)AB＝BP＝5時(shí)，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，
由（2）知，
∴，
∵AB＝BP，BD⊥AC，
∴，
∴，
∴，
故△PAB是以AB為一腰的等腰三角形時(shí)t的值為或．

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2024-2025學(xué)年浙江省杭州市觀城教育集團(tuán)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 含詳解：

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2022-2023學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)大關(guān)中學(xué)教育集團(tuán)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

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