2022-2023學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)大關(guān)中學(xué)教育集團(tuán)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  年月第屆冬季奧林匹克運(yùn)動會在我國北京成功舉辦，以下是參選的冬奧會會徽設(shè)計(jì)的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  下列各式運(yùn)算正確的是(    )A.
B.
C.
D. 3.  用反證法證明“”，應(yīng)先假設(shè)(    )A.  B.  C.  D. 4.  方程，一次項(xiàng)系數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 5.  矩形、菱形都具有的性質(zhì)是(    )A. 對角線互相平分 B. 對角線互相垂直
C. 對角線平分一組對角 D. 對角線相等6.  下列一元二次方程無實(shí)數(shù)根的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  某基金年總投入萬元，到年總額預(yù)計(jì)達(dá)到萬元，設(shè)該基金的年平均漲幅為，則可列方程為(    )A.  B.
C.  D. 8.  如圖，?中，，是對角線上的兩點(diǎn)，如果添加一個條件使四邊形是平行四邊形，則添加的條件如下：；；，；；其中正確的有個．(    )A.  B.  C.  D. 9.  如圖，矩形中，，，點(diǎn)、分別是、上的動點(diǎn)，，則的最小值是(    )A.
B.
C.
D. 10.  在?中，，，，則?的周長是(    )A. 或 B. 或
C. 或 D. 或第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.  如果一個邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則 ______ ．12.  兩組數(shù)據(jù)：，，，與，，的平均數(shù)都是，則 ______ ，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的方差為______ ．13.  如圖，正方形被分成兩個小正方形和兩個長方形，如果兩小正方形的面積分別是和，那么 ______ ， ______ ，兩個長方形的面積和 ______ ．
 14.  已知關(guān)于的一元二次方程．
若方程的一個根為，則的值為______ ；
若方程有實(shí)數(shù)根，則滿足條件的正整數(shù)的值為______ ．15.  如圖，菱形的對角線交于原點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則邊 ______ ．
 16.  如圖，過?內(nèi)任意一點(diǎn)作各邊的平行線分別交，，，于點(diǎn)，，，若，，則 ______ ．
 三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
用合適的方法解下列方程．
；
．18.  本小題分
某學(xué)校調(diào)查九年級學(xué)生對“二十大”知識的了解情況，進(jìn)行了“二十大”知識競賽測試，從兩班各隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績，整理如下：成績得分用表示，共分成四組：，，，
九年級班名學(xué)生的成績是：，，，，，，，，，．
九年級班名學(xué)生的成績在組中的數(shù)據(jù)是：，，．
通過數(shù)據(jù)分析，列表如：
九年級班、班抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表 年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級班九年級班根據(jù)以上信息，解答下列問題：
直接寫出上述、、的值：        ，        ，        ；
學(xué)校欲選派成績更穩(wěn)定的班級參加下一階段的活動，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學(xué)校會選派哪一個班級？說明理由．
九年級兩個班共人參加了此次調(diào)查活動，估計(jì)兩班參加此次調(diào)查活動成績優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？
19.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，?的對稱中心在原點(diǎn)，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，．
在如圖直角坐標(biāo)系中，畫出這個平行四邊形；
寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)，則 ______ ， ______ ；
?的周長為______ ，?的面積為______ ．
20.  本小題分
如圖，中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接．
求證：四邊形是平行四邊形；
當(dāng)時，若，，求：的長；四邊形的面積．
21.  本小題分
我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進(jìn)價(jià)為每千克元，按每千克元出售，平均每周可售出千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低元，則平均每周的銷售量可增加千克．
若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利元，請回答：
每千克茶葉應(yīng)降價(jià)多少元？
在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？
在降價(jià)情況下，該專賣店銷售這種品牌茶葉平均每周獲利能達(dá)到元嗎？請說明理由．22.  本小題分
如圖，在中，，，，點(diǎn)為上一個動點(diǎn)，連接，以，為鄰邊作?，連接交于點(diǎn)，
求當(dāng)長為何值時，?為矩形？
求當(dāng)長為何值時，?菱形？
在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，線段是否存在最小值，若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．
23.  本小題分
我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”例如：如圖，，則四邊形為“等鄰角四邊形”．

定義理解：以下平面圖形中，是等鄰角四邊形得是______．
平行四邊形
矩形
菱形
等腰梯形
深入探究：
已知四邊形為“等鄰角四邊形”，且，，則______
如圖，在五邊形中，，對角線平分，求證：四邊形為等鄰角四邊形．
拓展應(yīng)用：
如圖，在等鄰角四邊形中，，點(diǎn)為邊上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作，，垂足分別為，在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，的值是否會發(fā)生變化？請說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義可知，選項(xiàng)既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義解答即可．
本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，熟練掌握它們的定義是解答本題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、與不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
利用二次根式的加減法的法則，二次根式的乘除法法的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 3.【答案】 【解析】解：用反證法證明“”應(yīng)先假設(shè)，
故選：．
根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答即可．
本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．
 4.【答案】 【解析】解：方程，一次項(xiàng)系數(shù)為．
故選：．
根據(jù)一元二次方程的一般形式得出答案即可．
本題考查了一元二次方程的一般形式，能熟記一元二次方程的一般形式是解此題的關(guān)鍵，一元二次方程的一般形式是、、為常數(shù)，．
 5.【答案】 【解析】解：矩形、菱形都平行四邊形，平行四邊形的對角線互相平分，
矩形的對角線互相平分、菱形的對角線互相平分，
矩形、菱形都具有“對角線互相平分”的性質(zhì)，
故A正確；
菱形的對角線互相垂直，矩形的對角線不一定互相垂直，
對角線互相垂直不是矩形、菱形都具有的性質(zhì)，
故B不符合題意；
菱形的對角線平分一組對角，矩形的對角線不一定平分一組對角，
對角線平分一組對角不是矩形、菱形都具有的性質(zhì)，
故C不符合題意；
矩形的對角線相等，菱形的對角線不一定相等，
對角線相等不是矩形、菱形都具有的性質(zhì)，
故D不符合題意，
故選：．
由矩形、菱形都平行四邊形，可知矩形、菱形都具有“對角線互相平分”的性質(zhì)，可判斷A正確；由菱形的對角線互相垂直，矩形的對角線不一定互相垂直，可判斷不符合題意；由菱形的對角線平分一組對角，矩形的對角線不一定平分一組對角，可判斷不符合題意；由矩形的對角線相等，菱形的對角線不一定相等，可判斷不符合題意，于是得到問題的答案．
此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等知識，正確理解并且熟練運(yùn)用平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：、，則該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，則該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、，則該方程無實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；
D、，則該方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；方程沒有實(shí)數(shù)根判斷即可．
此題考查了根的判別式與方程解的關(guān)系，一元二次方程，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程無實(shí)數(shù)根．
 7.【答案】 【解析】解：設(shè)年平均漲幅為，則的總投入為：萬元，的總投入為：萬元，
那么可得方程：．
故選：．
增長率問題，一般用增長后的量增長前的量增長率，參照本題，如果年平均漲幅為，根據(jù)“年總投入萬元，到年總額預(yù)計(jì)達(dá)到萬元”即可得出方程．
本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，要根據(jù)題意列出第一次提價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意列出第二次提價(jià)后售價(jià)的方程，令其等于即可．
 8.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，；
添加，不能證明≌，
不能證明，
故不能證明四邊形是平行四邊形，故不符合題意；
添加，
，
，
即，
≌，
，
；
；
四邊形是平行四邊形，故符合題意；
，，
，，
≌，
，
四邊形是平行四邊形，故符合題意；
，，
≌，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形，故符合題意；
，
，，，，
≌，
，
四邊形是平行四邊形，故符合題意；
故選：．
可以針對平行四邊形的各種判定方法，給出條件．答案可以有多種，主要條件明確，說法有理即可．
本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：連接，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，，如圖所示：
則，，
在矩形中，，，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是矩形，
，
的最小值等于的最小值，即的長度，
，，
，
根據(jù)勾股定理，得，
的最小值為，
故選：．
連接，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得，，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，進(jìn)一步可知四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，的最小值等于的最小值，即的長度，進(jìn)一步求的長，即可確定的最小值．
本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，涉及軸對稱最短路線問題，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：第一種情況：作，交于點(diǎn)，如圖所示，
，，，
，
，，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
?的周長是：；
第二種情況：作，交的延長線于點(diǎn)，如圖所示，
，，，
，
，，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
?的周長是：；
由上可得，?的周長是或，
故選：．
根據(jù)題意可知：存在兩種情況，然后分別畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)勾股定理，即可求得的長，從而可以計(jì)算出?的周長．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．
 11.【答案】 【解析】解：由題意得，
，
解得，
故答案為：．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算方法以及多邊形的外角和是列方程求解即可．
本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算方法以及外角和是是正確解答的關(guān)鍵．
 12.【答案】  【解析】解：兩組數(shù)據(jù)：，，，與，，的平均數(shù)都是，
，
解得，，
則新數(shù)據(jù)，，，，，，，
方差為．
故答案為：，．
首先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于、的二元一次方程組，再解方程組求得、的值，然后根據(jù)方差公式即可求出結(jié)果．
此題考查了方差，掌握方差公式是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】   【解析】解：由正方形的面積邊長邊長，
面積為的正方形的邊長為，面積為的正方形的邊長為．
，．
兩個長方形的面積的和面積為的正方形面積為的正方形．
故答案為：，，．
依據(jù)正方形的面積公式可求及，再用大正方形的面積減去兩個小正方形的面積即得兩個長方形的面積和．
本題考查了正方形的面積公式的逆運(yùn)用及二次根式的加減，需要熟練掌握運(yùn)算技巧解題．
 14.【答案】  ，， 【解析】解：方程的一個根為，
將代入一元二次方程，
可得，
；
故答案為：；
是一元二次方程，
，
方程有實(shí)數(shù)根，
，
，
且，
是正整數(shù)，
，，．
故答案為：，，．
將代入一元二次方程即可求；
由于根的存在性可得，再結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)，可求的范圍進(jìn)而解答．
本題考查一元二次方程的根與根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根的判別式求法，注意二次項(xiàng)系數(shù)的取值情況是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，
點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
故答案為：．
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到，點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了菱形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，，，
四邊形，四邊形，四邊形都是平行四邊形，




，
，，
．
故答案為：．
根據(jù)題意和圖形，可以得到，然后變形整理即可得到答案．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是表示出的面積，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 17.【答案】解：，
，
，；
，
，
，，，
，
，． 【解析】利用因式分解法即可求解；
利用公式法即可求解．
此題主要考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是會根據(jù)方程的形式確定適當(dāng)方法解方程．
 18.【答案】     【解析】解：九年級班組占的百分比為，
，
，
班名學(xué)生測試成績中，第和位置的數(shù)都是和，
，
班名學(xué)生測試成績中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
眾數(shù)；
故答案為：，，；
這次比賽中，九年級班成績更平衡，更穩(wěn)定，理由：
九年級班的方差小于九年級班的方差，
九年級班成績更平衡，更穩(wěn)定；
人，
答：估計(jì)參加此次調(diào)查活動成績優(yōu)秀的九年級班學(xué)生人數(shù)是人．
根據(jù)九年級班組的百分?jǐn)?shù)求，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求和即可；
根據(jù)方差的意義解答即可；
利用樣本估計(jì)總體即可．
本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差及眾數(shù)的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．
 19.【答案】       【解析】解：如圖，平行四邊形即為所求．

．
故答案為：，
，，
平行四邊形的周長為．
平行四邊形的面積為

．
故答案為：，．
根據(jù)要求畫出圖形即可．
根據(jù)，的位置寫出坐標(biāo)即可．
利用勾股定理求出，即可解決問題．
本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
 20.【答案】證明：點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，
．
，
四邊形是平行四邊形；

解：，為的中點(diǎn)，
．
，，
，
．
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
≌，
四邊形的面積三角形的面積


． 【解析】根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論．
根據(jù)我證得≌，然后利用四邊形的面積三角形的面積解答即可．
本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 21.【答案】解：設(shè)每千克茶葉降價(jià)元，則每千克的銷售利潤為元，平均每周可售出千克，
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，．
答：每千克茶葉應(yīng)降價(jià)元或元；
要盡可能讓利于顧客，
每千克茶葉應(yīng)降價(jià)元．
又，
該店應(yīng)按原售價(jià)的折出售；
該專賣店銷售這種品牌茶葉平均每周獲利不能達(dá)到元，理由如下：
假設(shè)該專賣店銷售這種品牌茶葉平均每周獲利能達(dá)到元，
設(shè)每千克茶葉降價(jià)元，則每千克的銷售利潤為元，平均每周可售出千克，
根據(jù)題意得：，
整理得：，
，
原方程沒有實(shí)數(shù)根，
假設(shè)不成立，
即該專賣店銷售這種品牌茶葉平均每周獲利不能達(dá)到元． 【解析】設(shè)每千克茶葉降價(jià)元，則每千克的銷售利潤為元，平均每周可售出千克，利用總利潤每千克的銷售利潤每周的銷售量，可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；
由要盡可能讓利于顧客，可得出每千克茶葉應(yīng)降價(jià)元，再利用折扣，即可求出結(jié)論；
該專賣店銷售這種品牌茶葉平均每周獲利不能達(dá)到元，假設(shè)該專賣店銷售這種品牌茶葉平均每周獲利能達(dá)到元，設(shè)每千克茶葉降價(jià)元，則每千克的銷售利潤為元，平均每周可售出千克，利用總利潤每千克的銷售利潤每周的銷售量，可得出關(guān)于的一元二次方程，由根的判別式，可得出原方程沒有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出假設(shè)不成立，即該專賣店銷售這種品牌茶葉平均每周獲利不能達(dá)到元．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、有理數(shù)的混合運(yùn)算以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；牢記“當(dāng)時，方程無實(shí)數(shù)根”．
 22.【答案】解：當(dāng)時，平行四邊形是矩形，
，，
，
，，
；

當(dāng)時，，此時平行四邊形是菱形，
，，，
，
；

如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，作于．
在中，，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
，，
，
當(dāng)與重合時，的值最小，則的值最小，
的最小值． 【解析】當(dāng)時，平行四邊形是矩形，解直角三角形求出即可；
當(dāng)時，，此時平行四邊形是菱形；
設(shè)與交于點(diǎn)，作于首先求出，當(dāng)與重合時，的值最小，的最小值．
本題屬于四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，沒聯(lián)系的判定，垂線段最短，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
 23.【答案】   【解析】解：根據(jù)“等鄰角四邊形”的定義可知矩形，等腰梯形是“等鄰角四邊形”．
故答案為：；
解：，，根據(jù)“等鄰角四邊形”定義可知：，
，
故答案為：；
證明：，
，
對角線平分，
，
，
四邊形為等鄰角四邊形；

解：在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，的值不會發(fā)生變化，理由如下：
過作于，過作于，如圖：

，，，
，
四邊形是矩形，
，，即，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
即在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，的值總等于到的距離，是定值．
根據(jù)“等鄰角四邊形”的定義判斷即可；
由，知：不可能還有內(nèi)角與、相等否則內(nèi)角和大于，則，即得；
由得，根據(jù)對角線平分，得，故，即證得四邊形為等鄰角四邊形；
過作于，過作于，由，，，得四邊形是矩形，得，可證明≌，得，即有，從而說明在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，的值總等于到的距離，不會變化．
本題是四邊形綜合題，考查多邊形綜合應(yīng)用，涉及新定義、多邊形內(nèi)角和、三角形全等的判定及性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．
 

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