1．（4分）京劇是我國的國粹，是介紹、傳播中國傳統(tǒng)藝術文化的重要媒介，在下面的四個京劇臉譜中，不是軸對稱圖形的是
A．B．
C．D．
2．（4分）若長度分別是，3，5的三條線段能組成一個三角形，則的值可能是
A．1B．5C．8D．10
3．（4分）下列說法正確的是
A．三角形的重心是三角形三條邊上中線的交點
B．過等腰三角形頂點的直線是等腰三角形的對稱軸
C．三角形三條高線的交點在三角形內(nèi)部
D．兩個銳角分別相等的兩個直角三角形全等
4．（4分）如圖，正方形網(wǎng)格中的，若小方格邊長為1，則的形狀為
A．直角三角形B．銳角三角形
C．鈍角三角形D．以上答案都不對
5．（4分）如圖，在△中，，、分別是邊、上的點，要使△△，下列補充條件中不正確的是
A．B．C．D．
6．（4分）已知一個直角三角形的兩條邊長為5和13，則第三邊的平方是
A．12B．169C．144或194D．144或169
7．（4分）已知一等腰三角形的腰長為7，底邊長為8，底角為．滿足下列條件的三角形不一定與已知三角形全等的是
A．三條邊長分別是7，7，8
B．兩個角是，它們的夾邊為8
C．兩條邊長分別為7，8，它們的夾角為
D．兩條邊長是7，一個角是
8．（4分）如圖，在△中，，以點為圓心，以的長為半徑作弧交于點，連接，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，連接．有下列結論
①，②垂直平分，③，④平分，⑤．則下列結論正確的個數(shù)有
A．①②③④B．①③④⑤C．①②④⑤D．②③④⑤
9．（4分）如圖，等腰△的底邊，面積為，腰的垂直平分線分別交，于點、，若為邊的中點，為線段上一動點，則△周長的最小值是
A．8B．10C．12D．14
10．（4分）四邊形中，，，在、上分別找一點、，當△周長最小時，的度數(shù)為
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分.請直接填寫答案.）
11．（4分）一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用的幾何原理是 ．
12．（4分）等腰三角形的兩邊長為7和16，則它的周長為 ．
13．（4分）如圖，直線上有三個正方形，若，的面積分別為9和16，則的面積為 ．
14．（4分）如圖，長方形中，，，將△沿對角線翻折，點落在點處，交于點，則線段的長為 ．
15．（4分）七巧板是我國民間廣為流傳的一種益智玩具．如圖，某同學用正方形紙板制作了一副七巧板，由5個等腰直角三角，1個正方形和1個平行四邊形組成．若圖中5面積為，則正方形紙板的邊長為 ．
三、解答題（本大題共10小題，共90分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
16．（7分）如圖所示，在單位長度為1的方格紙中，
（1）畫出△關于直線對稱的△；
（2）求出△的面積．
17．（7分）如圖，已知點，，，在同一條直線上，且，，．問和相等嗎？請說明理由？
18．（7分）如圖，在△中，，，是的平分線，交于點，求的度數(shù)．
19．（8分）如圖是一個滑梯示意圖，若將滑梯水平放置，則剛好與一樣長，已知滑梯的高度，，求滑梯的水平距離的長．
20．（8分）如圖，在△中，，的垂直平分線交于點，交于點．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若，△的周長為22，求△的周長．
21．（9分）如圖，，，，，，求四邊形的面積 ．
22．（10分）如圖，在等邊△中，、分別為邊，上的點，，、相交于點，，垂足為點．
（1）△與△全等嗎？請說明理由；
（2）若，，求的長．
23．（10分）已知：如圖，平分，于點，于點，．
（1）求證：；
（2）若，，求四邊形的面積．
24．（12分）已知，，直線經(jīng)過點，分別過點、做直線的垂線，垂足分別是點、．
（1）如圖1，當直線在外部時，試證明；
（2）如圖2，當直線過內(nèi)部時，（1）中的結論還成立嗎？如果成立，說明理由．如果不成立，請寫出正確的結論并證明．
25．（12分）如圖，已知△和△中，，，．
（1）如圖1，若和相交于點，當時，請猜想和的關系是 ；
（2）若，△與△的位置如圖2所示時，（1）中的結論還成立嗎？說明理由；
（3）如圖3，和相交于點，直接寫出的度數(shù)為 （用含的式子表示）
參考答案
一、選擇題（共10個小題，每小題4分，共40分.）
1．（4分）京劇是我國的國粹，是介紹、傳播中國傳統(tǒng)藝術文化的重要媒介，在下面的四個京劇臉譜中，不是軸對稱圖形的是
A．B．
C．D．
解：、圖形是軸對稱圖形，不符合題意；
、圖形是軸對稱圖形，不符合題意；
、圖形是軸對稱圖形，不符合題意；
、圖形不是軸對稱圖形，符合題意，
故選：．
2．（4分）若長度分別是，3，5的三條線段能組成一個三角形，則的值可能是
A．1B．5C．8D．10
解：，，
，
只有5符合題意，
故選：．
3．（4分）下列說法正確的是
A．三角形的重心是三角形三條邊上中線的交點
B．過等腰三角形頂點的直線是等腰三角形的對稱軸
C．三角形三條高線的交點在三角形內(nèi)部
D．兩個銳角分別相等的兩個直角三角形全等
解：、說法正確，故符合題意；
、過等腰三角形的頂點與底邊垂直的直線是等腰三角形的對稱軸，故不符合題意；
、銳角三角形三條高的交點在三角形內(nèi)部，直角三角形三條高的交點是直角頂點，鈍角三角形三條高的交點在三角形外部，故不符合題意；
、兩個銳角分別相等的兩個直角三角形不一定全等，故不符合題意．
故選：．
4．（4分）如圖，正方形網(wǎng)格中的，若小方格邊長為1，則的形狀為
A．直角三角形B．銳角三角形
C．鈍角三角形D．以上答案都不對
解：正方形小方格邊長為1，
，
，
，
在中，
，，
，
是直角三角形．
故選：．
5．（4分）如圖，在△中，，、分別是邊、上的點，要使△△，下列補充條件中不正確的是
A．B．C．D．
解：添加條件，結合，，能證明△△，故不符合題意；
添加條件，結合，，能利用證明△△，故不符合題意；
添加條件，結合，，能利用證明△△，故不符合題意；
添加條件，結合，，不能證明△△，故符合題意；
故選：．
6．（4分）已知一個直角三角形的兩條邊長為5和13，則第三邊的平方是
A．12B．169C．144或194D．144或169
解：分為兩種情況：①當?shù)谌吺切边厱r，第三邊的平方是；
②當?shù)谌吺侵苯沁厱r，第三邊的平方是；
故選：．
7．（4分）已知一等腰三角形的腰長為7，底邊長為8，底角為．滿足下列條件的三角形不一定與已知三角形全等的是
A．三條邊長分別是7，7，8
B．兩個角是，它們的夾邊為8
C．兩條邊長分別為7，8，它們的夾角為
D．兩條邊長是7，一個角是
解：、三條邊長分別是7，7，8，可以利用“邊邊邊”證明三角形與已知三角形全等，不合題意；
、兩個角是，它們的夾邊為8，可以利用“角邊角”證明三角形與已知三角形全等，不合題意；
、兩條邊長分別為7，8，它們的夾角為，可以利用“邊角邊”證明三角形與已知三角形全等，不合題意；
、兩條邊長是7，角如果是底角，則頂角為，則轉化為“角邊角”，利用證明三角形與已知三角形全等；當角如果是頂角時，底角為，此時兩三角形不一定全等，符合題意．
故選：．
8．（4分）如圖，在△中，，以點為圓心，以的長為半徑作弧交于點，連接，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，連接．有下列結論
①，②垂直平分，③，④平分，⑤．則下列結論正確的個數(shù)有
A．①②③④B．①③④⑤C．①②④⑤D．②③④⑤
解：由作圖可得平分，，
，，，
△△，
，，，
平分，
故①④正確；
，，
，，
，
△是等腰三角形，
，
，，
，
點為的中點，
垂直平分線段，故②錯誤；
在△中，，，，
，故③錯誤；
，，，
，
故③正確；
，
故⑤正確；
故選：．
9．（4分）如圖，等腰△的底邊，面積為，腰的垂直平分線分別交，于點、，若為邊的中點，為線段上一動點，則△周長的最小值是
A．8B．10C．12D．14
解：連接，，交于點，連接，
是的垂直平分線，
，
，
當、、在同一直線上時，
值最小，即△周長最小，最小值為；
為的中點，，
，，
，
，
△周長，
故選：．
10．（4分）四邊形中，，，在、上分別找一點、，當△周長最小時，的度數(shù)為
A．B．C．D．
解：如圖，延長至點，使，延長至點，使，連接，，則，；
，
，．
當，，，四點共線時，最小，此時△周長最??；
△中，，
．
．
故選：．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分.請直接填寫答案.）
11．（4分）一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用的幾何原理是 三角形的穩(wěn)定性 ．
解：一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．
故答案為：三角形的穩(wěn)定性．
12．（4分）等腰三角形的兩邊長為7和16，則它的周長為 39 ．
解：當7是腰時，不能組成三角形；
當16是腰時，則三角形的周長是．
故答案為：39．
13．（4分）如圖，直線上有三個正方形，若，的面積分別為9和16，則的面積為 7 ．
解：如圖，、、、、、、均為正方形的頂點，其中點、、、、在直線上，
，
，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，
，
、的面積分別為9和16，
，
的面積為7，
故答案為：7．
14．（4分）如圖，長方形中，，，將△沿對角線翻折，點落在點處，交于點，則線段的長為 6.25 ．
解：設，則，
四邊形為矩形，
，
，
由題意得：，
，
，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
．
故答案為：6.25．
15．（4分）七巧板是我國民間廣為流傳的一種益智玩具．如圖，某同學用正方形紙板制作了一副七巧板，由5個等腰直角三角，1個正方形和1個平行四邊形組成．若圖中5面積為，則正方形紙板的邊長為 1 ．
解：如圖所示，
依題意可知，，，
圖5的面積為：，
解得：，
故答案為：1．
三、解答題（本大題共10小題，共90分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
16．（7分）如圖所示，在單位長度為1的方格紙中，
（1）畫出△關于直線對稱的△；
（2）求出△的面積．
解：（1）如圖所示，△即為所求．
（2）△的面積．
故答案為：3．
17．（7分）如圖，已知點，，，在同一條直線上，且，，．問和相等嗎？請說明理由？
解：和相等，理由如下：
，
，
，
，
，
在△和△中，
，
△△，
．
18．（7分）如圖，在△中，，，是的平分線，交于點，求的度數(shù)．
解：，，
，
是的角平分線，
，
，
．
．
19．（8分）如圖是一個滑梯示意圖，若將滑梯水平放置，則剛好與一樣長，已知滑梯的高度，，求滑梯的水平距離的長．
解：設的長為 ，
，
，
，
，
在△中，
，
即：，
解得：，
滑道的長為4米．
20．（8分）如圖，在△中，，的垂直平分線交于點，交于點．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若，△的周長為22，求△的周長．
解：（1）在△中，，，
，
的垂直平分線交于點，
，
，
；
（2）垂直平分，
，
，
，
，
，
△的周長．
21．（9分）如圖，，，，，，求四邊形的面積 ．
解： 連接，如圖所示：
，
，
，
是直角三角形，，
四邊形的面積的面積的面積．
22．（10分）如圖，在等邊△中，、分別為邊，上的點，，、相交于點，，垂足為點．
（1）△與△全等嗎？請說明理由；
（2）若，，求的長．
解：（1）△△．
理由：△是等邊三角形，
，，
，
，
在△與△中，
，
△△；
（2）由（1）知，△△，，
，
，
又為公共角，
△△．
．
垂直，即，
，
，
，
，
．
23．（10分）已知：如圖，平分，于點，于點，．
（1）求證：；
（2）若，，求四邊形的面積．
【解答】（1）證明：平分，，，
，
在△和△中，
，
△△，
；
（2）解：在△中，，，
，
在△和△中，
，
△△，
，
△△，
，
．
24．（12分）已知，，直線經(jīng)過點，分別過點、做直線的垂線，垂足分別是點、．
（1）如圖1，當直線在外部時，試證明；
（2）如圖2，當直線過內(nèi)部時，（1）中的結論還成立嗎？如果成立，說明理由．如果不成立，請寫出正確的結論并證明．
【解答】（1）證明：直線，直線，
，
，
，
，
，
在△和△中，
，
△△
，，
；
（2）（1）中的結論不成立，，證明如下：
直線，直線，
，
，
，
，
，
在△和△中，
，
△△
，，
．
25．（12分）如圖，已知△和△中，，，．
（1）如圖1，若和相交于點，當時，請猜想和的關系是 ；
（2）若，△與△的位置如圖2所示時，（1）中的結論還成立嗎？說明理由；
（3）如圖3，和相交于點，直接寫出的度數(shù)為 （用含的式子表示）
解：（1）猜想：．
理由如下：，
，即，
在△和△中，
，
△△，
，
故答案為：；
（2）（1）中的結論成立，
理由如下：，
，即，
在△和△中，
，
△△，
；
（3）由（1）可知：△△，
，
由三角形的外角性質可知：，
，
，
故答案為：．

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