1．（4分）下列各組圖形中，一定相似的是
A．兩個矩形B．兩個菱形C．兩個正方形D．兩個等腰梯形
2．（4分）如果拋物線經(jīng)過第一、二、三象限，那么常數(shù)、的符號是
A．，B．，C．，D．，
3．（4分）如果用線段、、，求作線段，使，那么下列作圖正確的是
A．B．
C．D．
4．（4分）若拋物線，、、是常數(shù)）經(jīng)過、、、四點，則
A．B．
C．D．與的大小關(guān)系不能確定
5．（4分）在△中，點、分別在邊、的反向延長線上，且滿足，聯(lián)結(jié)，那么在下列結(jié)論中，不是僅僅利用比例的相關(guān)性質(zhì)就可以得到的是
A．B．
C．D．
6．（4分）四邊形的兩條對角線相交于點，下列條件中，不一定能推得△與△相似的是
A．B．C．D．
二、填空題（共12小題，每題4分）
7．（4分）如果函數(shù)是常數(shù)）是二次函數(shù)，那么的取值范圍是 ．
8．（4分）拋物線與軸的交點坐標(biāo)是 ．
9．（4分）已知拋物線在直線的左側(cè)部分是下降的，那么常數(shù)的取值范圍是 ．
10．（4分）拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的新拋物線的表達(dá)式是 ．
11．（4分）在比例尺為的圖上，圖上距離為8厘米的實際距離約為 千米．（用科學(xué)記數(shù)法表示）
12．（4分）已知點把線段分割成和兩段，如果是和的比例中項，那么的值等于 ．
13．（4分）在中，點、分別在線段、的延長線上，，，，，那么 ．
14．（4分）已知直角三角形的兩條直角邊長分別為5和12，那么這個直角三角形的重心到直角頂點的距離是 ．
15．（4分）一個直角三角形的兩直角邊長分別為3和6，另一個直角三角形的兩直角邊長分別為2和4，那么這兩個直角三角形 相似．（填“一定”、“不一定”或“一定不” ．
16．（4分）如圖，是的中線，是的中點，的延長線交于點，那么 ．
17．（4分）如圖，在矩形中，，，點是邊上一點，若與相似，則滿足條件的點有 個．
18．（4分）對于一個二次函數(shù)、、是常數(shù)）中存在一點，，使得，則稱為該拋物線的“開口大小”，那么拋物線的“開口大小”為 ．
三、解答題（共7小題，第19-22題每題10分，第23、24每題12分，第25題14分）
19．（10分）已知：某個二次函數(shù)的一般式為：．
（1）用配方法把一般式化為頂點式，并指出該函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)；
（2）求這個二次函數(shù)圖象與軸的交點坐標(biāo)．
20．（10分）已知：如圖，是400米跑道示意圖，中間的足球場是矩形，兩邊是全等的半圓，如果問直道的長是多少？那你大概率是知道的．可你也許不知道，這不僅是為了田徑比賽的需要，還有另一個原因，等你做完本題就明白了．設(shè)直道的長為米，足球場的面積為平方米．
（1）求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（結(jié)果保留，并寫出定義域；
（2）當(dāng)直道為 米時，足球場的面積最大．
21．（10分）已知：在△中，點是邊上任意一點（不與點、重合）．
（1）如圖1，聯(lián)結(jié)， ；（用圖中已有線段表示）
（2）如圖2，是線段上任意一點（不與點、重合），聯(lián)結(jié)、，試猜想與之比應(yīng)該等于圖中哪兩條線段之比，并說明理由．
22．（10分）已知：如圖，在四邊形中，點在邊上，點在邊上，且滿足，．
（1）聯(lián)結(jié)，如果，求證：；
（2）在（1）的條件下，如果，，那么 ．（用含、的代數(shù)式表示）
23．（12分）求證：三邊成比例的兩個三角形相似．
如圖：已知在△和△中，，求證：△△．
24．（12分）回顧整個初中學(xué)習(xí)函數(shù)的過程，我們都是先經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，再結(jié)合函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)．現(xiàn)給出一個全新的函數(shù)，請沿用這種學(xué)習(xí)經(jīng)驗完成對它的一些研究．
（1）請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的大致圖象；
（2）觀察圖象，研究性質(zhì)：
①該函數(shù)圖象關(guān)于 對稱；
②當(dāng)隨的增大而增大時，的取值范圍是 ；
③請你再寫出一條和①、②不同的函數(shù)性質(zhì)： ；
（3）深入思考，拓展探究：
④若函數(shù)的圖象與直線有4個交點，則常數(shù)的取值范圍是 ；
⑤不難發(fā)現(xiàn)，函數(shù)的圖象可通過將函數(shù)圖象的某一部分沿著某條直線翻折得到（其余未翻折的剩余圖象不動）；進而我們嘗試將該發(fā)現(xiàn)推廣為更一般的情況，即：函數(shù)的圖象可通過將函數(shù)在 的圖象（填“具體哪一部分” 沿著 （填“具體哪條直線” 翻折得到（其余未翻折的剩余圖象不動）．
25．（14分）已知平面直角坐標(biāo)系，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，把拋物線向下平移得到拋物線，設(shè)拋物線的頂點為，與軸交于點，直線與軸交于點．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)點與點重合時，求平移的距離；
（3）聯(lián)結(jié)，如果與互補，求點的坐標(biāo)．
參考答案
一、選擇題（共6小題，每題4分）
1．（4分）下列各組圖形中，一定相似的是
A．兩個矩形B．兩個菱形C．兩個正方形D．兩個等腰梯形
【解答】、兩個矩形四個角相等，但是各邊不一定對應(yīng)成比例，所以不一定相似，故本選項錯誤；
、兩個菱形，形狀不一定相同，故本選項錯誤；
、兩個正方形，形狀相同，大小不一定相同，符合相似性定義，故本選項正確；
、兩個等腰梯形不一定相似，故本選項錯誤．
故選：．
2．（4分）如果拋物線經(jīng)過第一、二、三象限，那么常數(shù)、的符號是
A．，B．，C．，D．，
解：由題意得，，
如圖所示，函數(shù)圖象經(jīng)過第一，二，三象限，
拋物線開口向上，故，
對稱軸在軸的負(fù)半軸，
．
故選：．
3．（4分）如果用線段、、，求作線段，使，那么下列作圖正確的是
A．B．
C．D．
解：、與已知不符合，故選項不正確；
、與已知符合，故選項正確；
、與已知不符合，故選項不正確；
、與已知不符合，故選項不正確；
故選：．
4．（4分）若拋物線，、、是常數(shù)）經(jīng)過、、、四點，則
A．B．
C．D．與的大小關(guān)系不能確定
解：由條件可知：拋物線的對稱軸為直線，
，
拋物線開口向下，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，
，
，
故選：．
5．（4分）在△中，點、分別在邊、的反向延長線上，且滿足，聯(lián)結(jié)，那么在下列結(jié)論中，不是僅僅利用比例的相關(guān)性質(zhì)就可以得到的是
A．B．
C．D．
解：，
，故選項不符合題意；
證明，還需要證明△△，不是僅僅利用比例的相關(guān)性質(zhì)就可以得到，
選項符合題意；
，點、分別在邊、的反向延長線上，
，選項不符合題意；
，
，選項不符合題意．
故選：．
6．（4分）四邊形的兩條對角線相交于點，下列條件中，不一定能推得△與△相似的是
A．B．C．D．
解：．，
，
△△，
，
，
又，
△△，故選項不符合題意；
．，，
△△，故選項不符合題意；
．，，
△△，故選項不符合題意；
．條件，，無法證明△△，故選項符合題意．
故選：．
二、填空題（共12小題，每題4分）
7．（4分）如果函數(shù)是常數(shù)）是二次函數(shù)，那么的取值范圍是 ．
解：函數(shù)是常數(shù)）是二次函數(shù)，
，
解得．
故答案為：．
8．（4分）拋物線與軸的交點坐標(biāo)是 ．
解：令，得，
故與軸的交點坐標(biāo)是：．
故答案為：．
9．（4分）已知拋物線在直線的左側(cè)部分是下降的，那么常數(shù)的取值范圍是 ．
解：該函數(shù)在的左側(cè)是下降的，
該函數(shù)的開口向上，
，
．
10．（4分）拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的新拋物線的表達(dá)式是 ．
解：拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的新拋物線的表達(dá)式是，
故答案為：．
11．（4分）在比例尺為的圖上，圖上距離為8厘米的實際距離約為 千米．（用科學(xué)記數(shù)法表示）
解：根據(jù)題意，比例尺為，
圖上距離為8厘米的實際距離為：，
千米千米．
故答案為：．
12．（4分）已知點把線段分割成和兩段，如果是和的比例中項，那么的值等于 ．
解：點把線段分割成和兩段，其中是與的比例中項，
點是線段的黃金分割點，
，
，
故答案為：．
13．（4分）在中，點、分別在線段、的延長線上，，，，，那么 8 ．
解：，
，
，，，
，
，
．
故答案為：8．
14．（4分）已知直角三角形的兩條直角邊長分別為5和12，那么這個直角三角形的重心到直角頂點的距離是 ．
解：直角三角形的兩條直角邊長分別為5和12，
斜邊的長度為，
這個直角三角形的重心到直角頂點的距離是．
故答案為：．
15．（4分）一個直角三角形的兩直角邊長分別為3和6，另一個直角三角形的兩直角邊長分別為2和4，那么這兩個直角三角形 一定 相似．（填“一定”、“不一定”或“一定不” ．
解：一個直角三角形的兩邊長分別為3和6，另一個直角三角形的兩邊長分別為2和4，
，
這兩個直角三角形一定相似．
故答案為：一定．
16．（4分）如圖，是的中線，是的中點，的延長線交于點，那么 ．
解：作交于，
，是的中線，
，
，是中點，
，
，
，
故答案為：．
17．（4分）如圖，在矩形中，，，點是邊上一點，若與相似，則滿足條件的點有 3 個．
解：設(shè)為，
，
，
①和是對應(yīng)邊時，
與相似，
，
即，
整理得，，
解得，，
②和是對應(yīng)邊時，
與相似，
，
即，
解得，
所以，當(dāng)、4、時，與相似，
滿足條件的點有3個．
故答案為：3．
18．（4分）對于一個二次函數(shù)、、是常數(shù)）中存在一點，，使得，則稱為該拋物線的“開口大小”，那么拋物線的“開口大小”為 ．
解：將解析式化為頂點式：，
，
設(shè)，，則，
由可得：
，
解得，或（不合題意，舍去），
拋物線的“開口大小”為，
故答案為：．
三、解答題（共7小題，第19-22題每題10分，第23、24每題12分，第25題14分）
19．（10分）已知：某個二次函數(shù)的一般式為：．
（1）用配方法把一般式化為頂點式，并指出該函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)；
（2）求這個二次函數(shù)圖象與軸的交點坐標(biāo)．
解：（1）把二次函數(shù)的一般式改寫成頂點式，
對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為；
（2）令，即，
，，
函數(shù)與軸的交點坐標(biāo)為和．
20．（10分）已知：如圖，是400米跑道示意圖，中間的足球場是矩形，兩邊是全等的半圓，如果問直道的長是多少？那你大概率是知道的．可你也許不知道，這不僅是為了田徑比賽的需要，還有另一個原因，等你做完本題就明白了．設(shè)直道的長為米，足球場的面積為平方米．
（1）求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（結(jié)果保留，并寫出定義域；
（2）當(dāng)直道為 100 米時，足球場的面積最大．
解：（1）由題意得：
；
，
；
；
（2）由（1）可得：
，
，
當(dāng)直道為100米時，足球場的面積最大．
21．（10分）已知：在△中，點是邊上任意一點（不與點、重合）．
（1）如圖1，聯(lián)結(jié)， ；（用圖中已有線段表示）
（2）如圖2，是線段上任意一點（不與點、重合），聯(lián)結(jié)、，試猜想與之比應(yīng)該等于圖中哪兩條線段之比，并說明理由．
解：（1）如圖所示，作于點，
，，
，
故答案為：；
（2），
作于點，作于點，
，，
，
由題意可得：，
△△，
，
．
22．（10分）已知：如圖，在四邊形中，點在邊上，點在邊上，且滿足，．
（1）聯(lián)結(jié)，如果，求證：；
（2）在（1）的條件下，如果，，那么 ．（用含、的代數(shù)式表示）
【解答】（1）證明：如圖所示：延長，交于點，
，
，
即：，
，，
，，
，
即：，
（2）解：，
△△，
，
即：，
，
，
，
，
△△，
，
即：，
，
故答案為：．
23．（12分）求證：三邊成比例的兩個三角形相似．
如圖：已知在△和△中，，求證：△△．
【解答】證明：在線段（或它的延長線）上截取，過點作，交于點，如圖：
，
△△，
，
，，
，，
，，
在△和△中
，
△△，
△△．
24．（12分）回顧整個初中學(xué)習(xí)函數(shù)的過程，我們都是先經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，再結(jié)合函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)．現(xiàn)給出一個全新的函數(shù)，請沿用這種學(xué)習(xí)經(jīng)驗完成對它的一些研究．
（1）請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的大致圖象；
（2）觀察圖象，研究性質(zhì)：
①該函數(shù)圖象關(guān)于 直線 對稱；
②當(dāng)隨的增大而增大時，的取值范圍是 ；
③請你再寫出一條和①、②不同的函數(shù)性質(zhì)： ；
（3）深入思考，拓展探究：
④若函數(shù)的圖象與直線有4個交點，則常數(shù)的取值范圍是 ；
⑤不難發(fā)現(xiàn)，函數(shù)的圖象可通過將函數(shù)圖象的某一部分沿著某條直線翻折得到（其余未翻折的剩余圖象不動）；進而我們嘗試將該發(fā)現(xiàn)推廣為更一般的情況，即：函數(shù)的圖象可通過將函數(shù)在 的圖象（填“具體哪一部分” 沿著 （填“具體哪條直線” 翻折得到（其余未翻折的剩余圖象不動）．
解：（1）描點、連線、畫圖形如下：
（2）由圖象可知：
①該函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；
②滿足條件的取值范圍是：或；
③當(dāng)或時，該函數(shù)有最小值，且最小值為0；
故答案為：①直線；②或；③當(dāng)或時，該函數(shù)有最小值，且最小值為0；
（3）由圖象可知：
④由表格數(shù)據(jù)可知：當(dāng)時，；
滿足條件的常數(shù)的取值范圍是：；
⑤函數(shù)的圖象可通過將函數(shù)在軸下方的圖象沿著軸翻折得到，
故答案為：④；⑤軸下方，軸．
25．（14分）已知平面直角坐標(biāo)系，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，把拋物線向下平移得到拋物線，設(shè)拋物線的頂點為，與軸交于點，直線與軸交于點．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)點與點重合時，求平移的距離；
（3）聯(lián)結(jié)，如果與互補，求點的坐標(biāo)．
解：（1）拋物線經(jīng)過點和點，
，
解得：，
拋物線的表達(dá)式為；
（2），
拋物線的對稱軸直線，頂點為，
由題意，把拋物線向下平移得到拋物線，當(dāng)點與點重合時，設(shè)平移的距離為，對稱軸直線交軸于點，如圖，
拋物線的表達(dá)式為，
拋物線的頂點為，，
，，
當(dāng)時，，
，
，，
，，
，
，即，
解得：，
當(dāng)點與點重合時，平移的距離為3；
（3）連接，過點作軸于點，交的延長線于點，過點作于，如圖，
，，，對稱軸為直線，
，，，，四邊形是矩形，
，，，
，即，
拋物線與軸交于點和點，
當(dāng)時，，
解得：或，
，
，
，
，
把拋物線向下平移得到拋物線，拋物線的頂點為，與軸交于點，
，
拋物線的對稱軸與軸平行，即，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
在中，，
，
軸，
軸，
，，
，
與互補，即，
，
，
，
，
．
0
1
2
3
4
5
6
8
3.5
0
2.5
4
4.5
4
2.5
0
3.5
8
0
1
2
3
4
5
6
8
3.5
0
2.5
4
4.5
4
2.5
0
3.5
8

相關(guān)試卷

2024～2025學(xué)年10月上海靜安區(qū)上海市風(fēng)華初級中學(xué)初一(上)月考數(shù)學(xué)試卷(教育集團)[原題+解析]：

這是一份2024～2025學(xué)年10月上海靜安區(qū)上海市風(fēng)華初級中學(xué)初一(上)月考數(shù)學(xué)試卷(教育集團)[原題+解析]，共12頁。

2024～2025學(xué)年10月上海靜安區(qū)上海市風(fēng)華初級中學(xué)初三上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷[原題+解析版]：

這是一份2024～2025學(xué)年10月上海靜安區(qū)上海市風(fēng)華初級中學(xué)初三上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷[原題+解析版]，共9頁。

2024~2025學(xué)年10月上海靜安區(qū)上海市風(fēng)華初級中學(xué)初三上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷[原題+解析版]：

這是一份2024~2025學(xué)年10月上海靜安區(qū)上海市風(fēng)華初級中學(xué)初三上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷[原題+解析版]，共9頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

上海市靜安區(qū)風(fēng)華初級中學(xué)教育集團2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

上海市靜安區(qū)風(fēng)華初級中學(xué)教育集團2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
2022-2023學(xué)年上海市靜安區(qū)華東模范中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年上海市靜安區(qū)華東模范中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2021-2022學(xué)年上海市靜安區(qū)風(fēng)華初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測試卷含解析

2021-2022學(xué)年上海市靜安區(qū)風(fēng)華初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測試卷含解析
2022年上海市靜安區(qū)風(fēng)華初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

2022年上海市靜安區(qū)風(fēng)華初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部