本試卷共6頁，23小題，滿分為120分，考試用時120分鐘.
注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準考證號、姓名、考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆在“考場號”和“座位號”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場號和座位號.將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”.
2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上.
3.非選擇題必須用黑色字跡簽字筆或鋼筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效.
4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.下列方程：，，，（其中a、b、c為常數(shù)，且）是一元二次方程的有（ ）個.
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.軸對稱圖形和中心對稱圖形是我們生活中常見的幾何圖形，下列圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（ ）.
A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形
3.在一個不透明的口袋中裝有10個除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將袋中的小球搖均勻，隨機摸出一個球記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.3，則袋中黑球約有（ ）.
A.1個B.2個C.3個D.4個
4.下列是一元二次方程的解的是（ ）.
A.B.C.D.
5.將一元二次方程配方后可變形為（ ）.
A.B.
C.D.
6.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況（ ）.
A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根
C.沒有實數(shù)根D.無法確定
7.順次連接等腰梯形四邊中點所得到的四邊形是（ ）.
A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形
8.如題8圖，在菱形中，對角線與相交于點O，E是的中點，如果，那么菱形的周長是（ ）.
題8圖
A. 9B. 12C. 18D. 24
9.如題9圖，矩形的邊，分別落在直角坐標系y軸和x軸上，且，，則點C的坐標為（ ）
題9圖
A.B.C.D.
10.如題10圖，正方形的周長為16，是等邊三角形，點E在正方形內(nèi)部，點P是對角線上的動點，連接、，則的最小值為（ ）
題10圖
A.B.C. 4D.
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.
11.一元二次方程二次項系數(shù)是______，一次項系數(shù)是______，常數(shù)項是______.
12.是關(guān)于x一元二次方程的一個根，則k的值為______.
13.如題13圖是兩個各自分割均勻的轉(zhuǎn)盤，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時（若指針恰好停在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一個區(qū)域為止），兩個指針所指區(qū)域的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是______.
題13圖
14.如題14圖，菱形的兩條對角線，相交于點O，，，則菱形的面積為______.
題14圖
15.如題15圖，將矩形沿著對角線折疊得到，若，，則與矩形重疊部分的面積為______.
題15圖
三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.
16.請用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?
17.如題17圖，是矩形的對角線：
題17圖
（1）求作的垂直平分線，交于點E，交于點F，交于點O（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）
（2）分別連接、，求證四邊形是菱形.
18.如題18圖，在平行四邊形中，平分，平分，，，證明四邊形是矩形.
題18圖
四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.
19.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).
材料1：打印機碳粉盒和碳粉是常用的消耗品，需要定時更換，某公司統(tǒng)一購買打印機碳粉盒和碳粉.
材料2：該公司后勤部準備補進打印機碳粉盒和碳粉共400件.批發(fā)市場上碳粉盒的單價為80元，碳粉單價為30元.商家為了促銷且保證有一定的利潤，當碳粉盒購買數(shù)量超過80件時，每多購買1件，所有碳粉盒的單價下降1元，但單價不低于50元.
問題解決
任務(wù)1：若補進碳粉盒90件，求公司后勤部補進碳粉盒和碳粉共花______元（直接寫出結(jié)果）
任務(wù)2：設(shè)補進碳粉盒x件，若，則補進的碳粉盒單價為______元，補進碳粉的總價為______元（用含有x的代數(shù)式表示，直接寫出結(jié)果）；
任務(wù)3：在任務(wù)2的條件下，若該公司后勤部補進碳粉盒和碳粉共花了15000元，求補進碳粉多少件？
20.有四張反面完全相同的紙片A，B，C，D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將四張紙片洗勻，正面朝下隨機放在桌面上.
（1）從四張紙片中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是______；
（2）小黃和小李約定做一個游戲，其規(guī)則為；先由小黃隨機摸出一張，不放回，再由小李從剩下的紙片中隨機摸出一張，若摸出的兩張紙片正面圖形即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則小李勝；否則小黃勝.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請用列表法（或畫樹狀圖）說明理由（紙片用A，B，C，D表示）.
21.綜合與實踐
【實踐操作】
步驟1：準備一張矩形紙片；
步驟2：按如圖所示方式操作：將沿翻折，使點A落在對角線上的點M處；
步驟3：按如圖所示方式操作：將沿翻折，使點C落在對角線上的點N處.
【實踐探索】
（1）用你所學(xué)數(shù)學(xué)知識說明：四邊形是平行四邊形；
（2）當四邊形是菱形時，且，求菱形的面積.
五、解答題（三）：本大題共2小題，第22小題13分，第23小題14，共27分.
22.【材料閱讀】
十六世紀的法國數(shù)學(xué)家韋達在研究一元二次方程的解法的過程中，發(fā)現(xiàn)方程的根與系數(shù)之間存在著特殊關(guān)系，由于該關(guān)系最早由韋達發(fā)現(xiàn)，人們把這個關(guān)系稱之為韋達定理.韋達定理：有一元二次方程形如（a，b，c是常數(shù)，且）的兩根分別為，則有，.
【問題解決】
（1）若m，n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根；求的值
（2）若，是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，求k的值.
（3）已知：，（）是一元二次方程的兩個實數(shù)根，設(shè)，，求，的值.
23.問題背景：
如題23—1圖，在正方形中，點E、F分別在邊、上，，
題23—1圖 題23—2圖 題23—3圖
（1）延長到點P使，連接，求證：；
（2）遷移應(yīng)用：如題23—2圖，在正方形中，、交于點G、H，過點A作交于M，交于I，連接，若，，，求的長；
（3）聯(lián)系拓展：如題23—3圖，在矩形中，點E、F分別在邊、上，，分別取，的中點M，T，連接并延長交于N，連接，若，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.
連州市2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)
期中核心素養(yǎng)展示活動參考答案
一.選擇題：BACAD BBDBC
二.填空題：
11. 2，，1；12. 2； 13. 14. 24； 15..
三.解答題
16.解：
…………1分
…………2分
…………3分
或…………5分
，…………7分
17.解（1）答圖如圖所示…………1分（沒作圖或作圖錯誤，不給分）
作圖…………3分（沒標字母扣1分）
（2）證明
是的垂直平分線
，
，…………4分
又∵四邊形是矩形
…………5分
…………6分
∴四邊形是菱形…………7分
18.證明
，
∴四邊形是平行四邊形…………1分
又∵四邊形是平行四邊形
…………2分
又∵平分，平分
，…………4分
…………5分
.…………6分
∴四邊形是矩形.…………7分
19.解
任務(wù)1：15600元；…………2
任務(wù)2：；…………4
任務(wù)3：依題意得：…………6
解得：，…………8
，…………9
答：補進碳粉300件.
20.解：（1）…………2
（2）游戲不公平…………3
依題意列表如下
…………6
共有12中等可能性結(jié)果，摸出兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結(jié)果有2種，即，…………7
（摸出兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形）…………8
∴游戲不公平
21.解：（1）證明
∵四邊形是矩形
，…………1
由折疊性質(zhì)可得：
，
…………3
又
∴四邊形是平行四邊形
（2）∵四邊形是矩形
∵四邊形是菱形
，…………5
由折疊性質(zhì)可知，
…………6
又
設(shè)，則
由勾股定理得：
解得：…………7
…………9
22.解：
（1），n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根
，…………2
…………4
（2），是方程的兩個實數(shù)根
…………5
解得：…………6
由根與系數(shù)的關(guān)系可知：，
又，
，
整理得：，…………7
解得：（不合題意，舍去），，…………8
∴k的值為1.…………9
（3）、是方程的兩個根
，，…………11
…………12
…………13
23.
題23—1圖 題23—2圖 題23—3圖
解（1）證明：
∵正方形
，…………1
又
…………2
，，
…………3
…………4
又
…………5
…………6
（2）
°
，
…………8
…………9
設(shè)，由（1）知
…………10
在中，
在中，根據(jù)勾股定理得，；…………12
（3）…………14
證明：，T是，的中點
，
∴四邊形是矩形
設(shè)
∴矩形是正方形
由（1）知，
設(shè)
在中，
.
小黃
小李
A
B
C
D
A
B
C
D

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