（本卷考試時(shí)間120分鐘 滿分120分）
一、單選題（每小題3分，共36分）
1. 下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：A．是二次函數(shù)，故選項(xiàng)符合題意；
B．不是二次函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；
C．是一次函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；
D．是正比例函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
2. 方程的解是( )
A. B. 25C. D.
答案：D
解：，
直接開平方得，，
故選：D．
3. 已知關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則k的值為（ ）
A. 9B. 3C. D.
答案：D
解：∵關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，
∴，解得：．
故選D．
4. 方程化為一般形式后，的值分別是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解：由原方程移項(xiàng)，得
，
所以．
故選：C．
5. 已知二次函數(shù)的、的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
①；②拋物線的對(duì)稱軸是直線；③方程有一個(gè)根，且；④不等式的解集是；⑤是方程的根．
A. 4B. 3C. 2D. 1
答案：B
解：由表格可知：當(dāng)越來越大，先減小后增大，即二次函數(shù)圖象開口向上，
則，故①錯(cuò)誤；
由表格可知：當(dāng)，，當(dāng)，，即拋物線的對(duì)稱軸為，故②正確；
當(dāng)，，當(dāng)，，即在和0之間，函數(shù)值都大于0，
則方程的根不在之間，故③錯(cuò)誤；
不等式，即，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知當(dāng)時(shí)不等式，故④正確；
當(dāng)時(shí)，，即，故⑤正確；
正確的選項(xiàng)有3個(gè)．
故選：B．
6. 把放入平面直角坐標(biāo)系中．已知對(duì)角線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：∵平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，
所以當(dāng)其對(duì)角線的交點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)，則A點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∵A（2，-3），
∴C（-2，3）．
故選：C．
7. 如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．若，，則線段的長為（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：，，
∴，，，
∵，
∴，
在中，根據(jù)勾股定理得：，
故選．
8. 如圖，在矩形中，，，是矩形的對(duì)稱中心，點(diǎn)、分別在邊、上，連接、，若，則的值為（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：如圖，連接AC，BD，過點(diǎn)O作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，
四邊形ABCD矩形，
同理可得
故選：D．
9. 《低空經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)發(fā)展白皮書》指出，我國低空經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)具有巨大的發(fā)展?jié)摿Γ磥韺?duì)國民經(jīng)濟(jì)作出重要貢獻(xiàn)．2023年我國低空經(jīng)濟(jì)規(guī)模為萬億元，預(yù)計(jì)2025年我國低空經(jīng)濟(jì)規(guī)模將達(dá)到萬億元．如果設(shè)這兩年低空經(jīng)濟(jì)規(guī)模年平均增長率為，那么根據(jù)題意可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解：根據(jù)題意，這兩年低空經(jīng)濟(jì)規(guī)模年平均增長率為
2023年低空經(jīng)濟(jì)規(guī)模為萬億元，預(yù)計(jì)2025年低空經(jīng)濟(jì)規(guī)模將達(dá)到萬億元
可列方程為．
故選：D．
10. 函數(shù)（y是x的函數(shù)）①，②，③，④，⑤，⑥中，二次函數(shù)有（ ）
A. 5個(gè)B. 4個(gè)C. 3個(gè)D. 2個(gè)
答案：C
解：①，是二次函數(shù)，②，不是函數(shù)，③，是一次函數(shù)，④，是二次函數(shù)，⑤，是二次函數(shù)，⑥，是反比例函數(shù)，
所以二次函數(shù)有3個(gè)，
故選C．
11. 拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
答案：B
解：令，得，
拋物線與軸的交點(diǎn)是，
故選：B．
12. 如圖，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為（ ）
A. 2.3B. 2.4C. 2.5D. 2.6
答案：B
解：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，
∴∠C=90°，如圖：設(shè)切點(diǎn)為D，連接CD，∵AB是⊙C的切線，∴CD⊥AB，
∵S△ABC=AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，即CD===，
∴⊙C的半徑為，故選B．
二、填空題（每小題4分，共20分）
13. 若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．
答案：
解：∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
∴，
得，
故答案為．
14. 一個(gè)圓錐的母線長是5，底面半徑為4，這個(gè)圓錐的側(cè)面積為___________.
答案：
解：依題意知母線長，底面半徑，
則由圓錐的側(cè)面積公式得．（表示扇形所對(duì)的弧長）
故答案為：．
15. 如圖，⊙O的半徑OA等于5，半徑OC與弦AB垂直，垂足為D，若OD＝3，則弦AB的長為_____．
答案：8
解：∵OC⊥AB，
∴D為AB的中點(diǎn)，即AD＝BD＝AB，
在Rt△AOD中，OA＝5，OD＝3，
根據(jù)勾股定理得：AD＝＝4，
則AB＝2AD＝8．
故答案為8．
16. 若關(guān)于的方程的一個(gè)根為1，則的值為______．
答案：7
解：把x＝1代入得1?5＋a＝3，
解得a＝7．
故答案為：7．
17. 如圖是一座拋物線形拱橋側(cè)面示意圖，水面寬與橋長均為12m，橋拱頂部離水面的距離為6m，以橋拱頂點(diǎn)為原點(diǎn)，橋面為軸建立平面直角坐標(biāo)系．的中點(diǎn)到橋拱的距離為______m．
答案：
解：設(shè)拋物線的解析式為，
，
，
橋拱頂部離水面的距離為6m，
，，
將代入解析式得： ，
解得，
拋物線的解析式為，
的中點(diǎn)為，
，
設(shè)，將，代入解析式得：，
m．
故答案為：．
三、解答題（一）（本大題2小題，每小題7分，共14分）
18.
（1）計(jì)算： ；
（2）先化簡再求值：，其中．
答案：（1）
（2），1
小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
，
將代入得，原式．
四、解答題（二）（本大題2小題，每小題12分，共24分）
19. 如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD垂直于過點(diǎn)C的切線，垂足為D，CE垂直AB，垂足為E．延長DA交⊙O于點(diǎn)F，連接FC，F(xiàn)C與AB相交于點(diǎn)G，連接OC．
（1）求證：CD=CE；
（2）若AE=GE，求證：△CEO是等腰直角三角形．
答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.
解：證明：（1）連接AC，
∵CD是⊙O的切線，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴∠DCO=∠D=90°，
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠ACO，
∵OC=OA，
∴∠CAO=∠ACO，
∴∠DAC=∠CAO，
∵CE⊥AB，
∴∠CEA=90°，
在△CDA和△CEA中，
∵ ，
∴△CDA≌△CEA（AAS），
∴CD=CE；
（2）證法一：連接BC，
∵△CDA≌△CEA，
∴∠DCA=∠ECA，
∵CE⊥AG，AE=EG，
∴CA=CG，
∴∠ECA=∠ECG，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠ACE=∠B，
∵∠B=∠F，
∴∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，
∵∠D=90°，
∴∠DCF+∠F=90°，
∴∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°，
∴∠AOC=2∠F=45°，
∴△CEO是等腰直角三角形；
證法二：設(shè)∠F=x，則∠AOC=2∠F=2x，
∵AD∥OC，
∴∠OAF=∠AOC=2x，
∴∠CGA=∠OAF+∠F=3x，
∵CE⊥AG，AE=EG，
∴CA=CG，
∴∠EAC=∠CGA，
∵CE⊥AG，AE=EG，
∴CA=CG，
∴∠EAC=∠CGA，
∴∠DAC=∠EAC=∠CGA=3x，
∵∠DAC+∠EAC+∠OAF=180°，
∴3x+3x+2x=180，
x=22.5°，
∴∠AOC=2x=45°，
∴△CEO等腰直角三角形．
20. 某商店進(jìn)了一批皮鞋，進(jìn)貨價(jià)為150元/雙，若按每雙200元出售，則可銷售200雙，若每雙皮鞋提價(jià)5元出售，則其銷售量就減少10雙．現(xiàn)在預(yù)計(jì)要獲得11200元利潤，應(yīng)按每雙皮鞋多少元出售？這時(shí)應(yīng)進(jìn)多少雙皮鞋？
答案：每雙皮鞋的售價(jià)為元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)雙皮鞋或每雙皮鞋的售價(jià)為元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)雙皮鞋
解：設(shè)每雙皮鞋漲價(jià)x元，
由題意得，，
整理得：，
解得，，
當(dāng)時(shí)，每雙皮鞋的售價(jià)為元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)雙皮鞋；
當(dāng)時(shí)，每雙皮鞋的售價(jià)為元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)雙皮鞋；
答：每雙皮鞋的售價(jià)為元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)雙皮鞋或每雙皮鞋的售價(jià)為元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)雙皮鞋．
五、解答題（三）（本大題2小題，21題10分，22題16分，共26分）
21. 列方程解應(yīng)用題：如圖，在一塊邊長為的正方形鐵皮的四角各截去一邊長為的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長方體盒子，它的容積是，求邊長x．
答案：原正方形鐵皮的邊長為．
解：由題意可得，
解得（不合題意，舍去）．
答：原正方形鐵皮的邊長為．
22. 如圖，有長為30米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的長可借用一段墻體（墻體的最大可使用長度a=10米）．設(shè)花圃的一邊AB長為x米，面積為y平方米．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；
（2）如果所圍成的花圃的面積為63平方米，試求寬AB的長；
（3）按題目的設(shè)計(jì)要求， （填“能”或“不能”）圍成面積為80平方米的花圃．
答案：（1）y=﹣3x2+30x；（2）AB的長為7米；（3）不能.
解：（1）由題意得：
y=x（30﹣3x），即y=﹣3x2+30x；
（2）當(dāng)y=63時(shí)，﹣3x2+30x=63，
解此方程得x1=7，x2=3．
當(dāng)x=7時(shí)，30﹣3x=9＜10，符合題意；
當(dāng)x=3時(shí)，30﹣3x=21＞10，不符合題意，舍去；
故所圍成的花圃的面積為63平方米時(shí)，寬AB的長為7米；
（3）不能圍成面積為80平方米的花圃．
理由：當(dāng)y=80時(shí)，﹣3x2+30x=80，
整理得3x2﹣30x+80=0，
∵△=（﹣30）2﹣4×3×80=﹣60＜0，
∴這個(gè)方程無實(shí)數(shù)根，
∴不能圍成面積為80平方米的花圃．
故答案為不能．
0
1
2
3
5
1
1

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