2021-2022學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市連州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）一元二次方程中，下列說法錯誤的是(    )A. 二次項(xiàng)系數(shù)是 B. 一次項(xiàng)系數(shù)是 C. 一次項(xiàng)是 D. 常數(shù)項(xiàng)是下列命題中正確的是(    )A. 一對鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形
B. 矩形的對角線互相垂直平分
C. 一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形
D. 菱形的對角線相等如圖，，，，，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 有兩組卡片，第一組卡片上寫有，，，第二組卡片上寫有，，，，，求從每組卡片中各抽出一張，都抽到的概率是(    )A.  B.  C.  D. 下面四幅圖是兩個物體不同時刻在太陽光下的影子，按照時間的先后順序正確的是(    )
 A.  B.
C.  D. 如圖所示的物體由兩個緊靠在一起的圓柱體組成，它的左視圖是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，小聰在作線段的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以和為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于、，則直線即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形一定是(    )
 A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將以原點(diǎn)為位似中心放大后得到，若，，則與的相似比是(    )
A. ： B. ： C. ： D. ：如圖，把含的直角三角板放置在正方形中，，直角頂點(diǎn)在正方形的對角線上，點(diǎn)，分別在和邊上，與交于點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）已知兩個相似三角形相似比是：，那么它們的面積比是______ ．如果是一元二次方程，則______．如圖，點(diǎn)把線段分成兩部分，且、、、是成比例線段．如果，那么______．在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則的值為______ ．某班同學(xué)開展“人中有個人的生日相同”的試驗(yàn)活動．每個同學(xué)課外調(diào)查個人的生日，然后從全班的調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)選取個被調(diào)查人的生日，記錄其中有無個人的生日相同．每選取個被調(diào)查人的生日為一次試驗(yàn)，經(jīng)過重復(fù)多次試驗(yàn)，部分?jǐn)?shù)據(jù)記錄如下保留兩位小數(shù)：試驗(yàn)的總次數(shù)“有個人的生日相同”的次數(shù)“有個人的生日相同”的頻率請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，估計(jì)“人中有個人的生日相同”的概率是______．如圖，在菱形中，對角線，，分別以點(diǎn)，，，為圓心，的長為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為______ 結(jié)果保留
 如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，軸，軸，五邊形的面積為，四邊形的面積為，則的值為______．
  三、解答題（本大題共8小題，共62.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
小敏與小霞兩位同學(xué)解方程的過程如下框：小敏：
兩邊同除以，得
，
則．小霞：
移項(xiàng)，得，
提取公因式，得．
則或，
解得，．你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請?jiān)诳騼?nèi)打“”；若錯誤請?jiān)诳騼?nèi)打“”，并寫出你的解答過程．本小題分
如圖，在中，，是邊上的一點(diǎn)，于點(diǎn)．
求證：∽；
如果，，，求的長．
本小題分
某果園有棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié)個桃子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少個，但多種的桃樹不能超過棵．如果要使產(chǎn)量增加，那么應(yīng)多種多少棵桃樹？本小題分
已知關(guān)于的一元二次方程．
求證：該方程總有兩個實(shí)數(shù)根；
若，且該方程的兩個實(shí)數(shù)根的差為，求的值．本小題分
某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．
求這個函數(shù)的表達(dá)式；
當(dāng)氣體體積為時，氣壓是多少？
當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時，氣球?qū)⒈?，為了安全考慮，氣體的體積應(yīng)不小于多少？
本小題分
晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈的高度．如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)處時，張龍測得李明直立時身高與其影子長正好相等；接著李明沿方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)處時，李明直立時身高的影子恰好是線段，并測得已知李明直立時的身高為，求路燈的高度．
本小題分
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對的圖象的性質(zhì)進(jìn)行了探究．
下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整；
函數(shù)的自變量取值范圍為______；
完成表格，并畫出函數(shù)的圖象；______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______












寫出函數(shù)的兩條性質(zhì)．本小題分
【推理】
如圖，在正方形中，點(diǎn)是上一動點(diǎn)，將正方形沿著折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連結(jié)，，延長交于點(diǎn)．
求證：≌．
【運(yùn)用】
如圖，在【推理】條件下，延長交于點(diǎn)若，，求線段的長．
【拓展】
將正方形改成矩形，同樣沿著折疊，連結(jié)，延長，交直線于，兩點(diǎn)，若，，求的值用含的代數(shù)式表示．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：一元二次方程中，二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是，
則說法錯誤的是．
故選：．
一般地，任何一個關(guān)于的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次項(xiàng)，叫做二次項(xiàng)系數(shù)；叫做一次項(xiàng)；叫做常數(shù)項(xiàng)．
本題考查了一元二次方程的一般形式：，其中叫二次項(xiàng)系數(shù)，叫一次項(xiàng)系數(shù)，叫常數(shù)項(xiàng)．
 2.【答案】 【解析】解：、直角梯形的一對鄰角互補(bǔ)，故原命題錯誤，不符合題意；
B、矩形的對角線相等且平分，故原命題錯誤，不符合題意；
C、一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；
D、菱形的對角線垂直但不相等，故原命題錯誤，不符合題意．
故選：．
利用平行四邊形的判定方法、矩形、菱形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)特殊的平行四邊形的判定方法與性質(zhì)，難度不大．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
，，，
，
解得：，
故選：．
根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．
本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：列表得：   共有種等可能的結(jié)果，從每組卡片中各抽取一張，都抽到的有種情況，
都抽到的概率為．
故選：．
首先根據(jù)題意列出表格，由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與從每組卡片中各抽取一張，兩張都是的情況，再利用概率公式即可求得答案．
此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 5.【答案】 【解析】解：根據(jù)平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律可知，，是上午，，是下午，
根據(jù)影子的長度可知先后為．
故選：．
解：根據(jù)平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律可知，，是上午，，是下午，根據(jù)影子的長度可知先后為．
本題考查平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律．在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚物體的指向是：西西北北東北東，影長由長變短，再變長．
 6.【答案】 【解析】解：從左面看兩個圓柱的左視圖都是長方形，再根據(jù)兩個圓柱的擺列位置可知兩個長方形的位置，
故選C．
找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．
本題主要考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．
 7.【答案】 【解析】解：分別以和為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于、，
，
四邊形一定是菱形，
故選：．
根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形四邊的關(guān)系進(jìn)而得出四邊形一定是菱形．
此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及菱形的判定，得出四邊形四邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：方程，
移項(xiàng)得：，
配方得：．
故選：．
方程移項(xiàng)后，利用完全平方公式配方得到結(jié)果，即可作出判斷．
此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，．
，．
以原點(diǎn)為位似中心放大后得到．
與的相似比是：：．
故選：．
根據(jù)信息，找到與的比值即可．
本題考查位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．關(guān)鍵在于找到相似比就是對應(yīng)邊的比．
 10.【答案】 【解析】解：在中，，
為的中點(diǎn)，
，
，
，
，
在四邊形中，
，，，

．
故選：．
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：，從而得出，利用四邊形內(nèi)角和定理即可求得．
本題以正方形為背景，考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，再進(jìn)行導(dǎo)角轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】： 【解析】解：兩個相似三角形的相似比是：，
它們的面積為：．
故答案為：．
根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可直接得出結(jié)果．
此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方．
 12.【答案】 【解析】解：如果是一元二次方程，，即：．
故答案為：．
根據(jù)一元二次方程的一般形式是：是常數(shù)且特別要注意的條件，填空即可．
本題主要考查了一元二次方程的一般形式中二次項(xiàng)系數(shù)不能為．
 13.【答案】 【解析】解：點(diǎn)把線段分成兩部分，且、、、是成比例線段，
，
．
故答案為：．
根據(jù)黃金分割的定義結(jié)合已知條件得，即可得出結(jié)論．
本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，比值叫做黃金比．
 14.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，
，解得，
即的值為．
故答案為．
利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，然后解關(guān)于的方程即可．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值，即．
 15.【答案】 【解析】解：通過圖表給出的數(shù)據(jù)得出，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“個人中有個人生日相同”的頻率逐漸穩(wěn)定到，
所以估計(jì)“個人中有個人生日相同”的概率為．
故答案為：．
在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時，該小組估計(jì)“個人中有個人同月過生日”的頻率都在左右，從而得出該小組估計(jì)“個人中有個人同月過生日”的概率．
本題主要考查頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．
 16.【答案】 【解析】解：在菱形中，有：，．
．
．
四個扇形的面積，是一個以的長為半徑的圓．
圖中陰影部分的面積．
故答案為：．
先求出菱形面積，再計(jì)算四個扇形的面積即可求解．
本題考查菱形的性質(zhì)、扇形面積計(jì)算．關(guān)鍵在于圖中四個扇形的面積實(shí)際上是一個圓的面積．
 17.【答案】 【解析】解：如圖，連接，，，
由題意，關(guān)于原點(diǎn)對稱，
，的縱坐標(biāo)的絕對值相等，
，
，的縱坐標(biāo)的絕對值相等，
，在反比例函數(shù)的圖象上，
，關(guān)于原點(diǎn)對稱，
，，共線，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
．
故答案為：．
如圖，連接，，，求出證明四邊形是平行四邊形，推出，推出，可得，即可推出．
本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了反比例函數(shù)的對稱性，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，證得四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：小敏：；
小霞：．
正確的解答方法：移項(xiàng)，得，
提取公因式，得．
則或，
解得，． 【解析】小敏：沒有考慮的情況；
小霞：提取公因式時出現(xiàn)了錯誤．
利用因式分解法解方程即可．
本題主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程時可以采取公式法，因式分解法，配方法以及換元法等，至于選擇哪一解題方法，需要根據(jù)方程的特點(diǎn)進(jìn)行選擇．
 19.【答案】證明：，
，
，
∽；
解：在中，
，，
，
∽，
，
，
． 【解析】根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：設(shè)多種棵樹，則，
整理，得：，，
解得，．
果園有棵桃樹，，
不合題意，故舍去．
答：應(yīng)多種棵桃樹． 【解析】每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少個，所以多種棵樹每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少個即是平均產(chǎn)個，桃樹的總共有棵，所以總產(chǎn)量是個．要使產(chǎn)量增加，達(dá)到個．
本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵找出桃樹的增加量與桃子總產(chǎn)量的關(guān)系．
 21.【答案】證明：，，，
．
無論取何值時，，即，
原方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

解：，即，
，．
，且該方程的兩個實(shí)數(shù)根的差為，
，
． 【解析】根據(jù)方程的系數(shù)，結(jié)合根的判別式可得出，利用偶次方的非負(fù)性可得出，即，再利用“當(dāng)時，方程有兩個實(shí)數(shù)根”即可證出結(jié)論；
利用因式分解法求出，由題意得出的方程，解方程則可得出答案．
本題考查了根的判別式、以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：牢記“當(dāng)時，方程有實(shí)數(shù)根”；利用因式分解法求出方程的解．
 22.【答案】解：設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，
把，代入上式，解得．
與的函數(shù)關(guān)系式為．
當(dāng)時，．
當(dāng)氣體體積為時，氣壓是；
由，得，
氣球的體積應(yīng)不小于． 【解析】設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，將代入即可得出的值，由此可得答案；
將代入中所求解析式即可得答案；
由，得，由此可得出答案．
主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．會用不等式解決實(shí)際問題．
 23.【答案】解：設(shè)長為，
，，，，
，且為等腰直角三角形，
，
為等腰直角三角形，
，，
，
，，
∽，
，
，
解得：，
路燈的高度為． 【解析】根據(jù)，，，，得到∽，根據(jù)，得到，故為等腰直角三角形，得，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式求解即可．
本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到平行線，從而得到∽，同時根據(jù)得到，進(jìn)而得到．
 24.【答案】；
解：完成表格如下，用平滑的曲線依次連接圖中所描的點(diǎn)，如圖所示：

解：該函數(shù)沒有最大值，也沒有最小值；圖象不經(jīng)過原點(diǎn)． 【解析】解：根據(jù)題意得：，
即函數(shù)的自變量的取值范圍，
故答案為：．
見答案；
見答案．
根據(jù)分式中分母不能為求出自變量的取值范圍即可；
根據(jù)圖表中的值代入解析式即可完成表格，用平滑的曲線依次連接圖中所描的點(diǎn)即可；
觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)性質(zhì)即可，答案不唯一．
本題考查函數(shù)的圖象，性質(zhì)和最值，觀察函數(shù)圖象并結(jié)合函數(shù)性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
 25.【答案】證明：如圖中，

是由折疊得到，
，
，
四邊形是正方形，
，
，
，
，
≌．

如圖中，連接．

≌，
，
由折疊可知，，
，
四邊形是正方形，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
或舍棄，
．

如圖中，連接．

由題意，可以假設(shè)，，設(shè)．
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時，
，
，
由折疊可知，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，

，
，
或舍棄，
．
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時，如圖中，

同理，∽，
，，
，
，
，
或舍棄，
．
綜上所述，或． 【解析】根據(jù)證明三角形全等即可．
如圖中，連接根據(jù)，求出即可解決問題．
如圖中，連接由題意，可以假設(shè)，，設(shè)分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時，如圖中，分別利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可．
本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．
 

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