北師大版2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考（原卷版）-A4

這是一份北師大版2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考（原卷版）-A4，共4頁。試卷主要包含了 方程的解是， 一元二次方程的根的情況是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 下列方程中，屬于一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
3. 某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由元降到了元，設(shè)平均每月降低的百分率為x，根據(jù)題意列出的方程是（ ）
A B.
C. D.
4. 一元二次方程的根的情況是（ ）
A. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D. 沒有實(shí)數(shù)根
5. 一個(gè)家庭有兩個(gè)孩子，兩個(gè)都是女孩的概率是（ ）
A. B. C. D. 無法確定
6. 隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是（ ）．
A. B. C. D. 1
7. 小紅上學(xué)要經(jīng)過兩個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是（ ）
A. B. C. D.
8. 一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其它都相同的四個(gè)球，其中1個(gè)白球、1個(gè)黑球、2個(gè)紅球，攪勻后隨機(jī)從盒子中摸出兩個(gè)球，則摸出兩個(gè)紅球的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 矩形、菱形、正方形都具有性質(zhì)是（ ）
A 對(duì)角線相等B. 對(duì)角線互相平分
C. 對(duì)角線互相垂直D. 對(duì)角線平分對(duì)角
10. 如圖，在正方形中，，E，F(xiàn)分別為邊的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)G，H分別為的中點(diǎn)，連接，則的長為（ ）
A. B. 1C. D. 2
二．填空題（共6小題，每題4分）
11. 一元二次方程 的根是___________．
12. 若方程的一根為1，則______．
13. 已知，是一元二次方程的兩根，則__________．
14. 某班開展“垃圾分類”知識(shí)競(jìng)賽，若從甲、乙、丙3位同學(xué)中隨機(jī)選2位同學(xué)參加，則丙被選中概率是_______．
15. 某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為____．
16. 如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另外一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于“倍根方程”的說法，正確的有_____（填序號(hào)）．
①方程是“倍根方程”；
②若是“倍根方程”，則；
③若滿足，則關(guān)于x的方程是“倍根方程”；
④若方程是“倍根方程”，則必有．
三．解答題（共8小題，共86分）
17. 用合適的方法解下列方程．
（1）；
（2）；
（3）；（公式法）
（4）．（配方法）
18. 已知：如圖，在矩形中，點(diǎn)E，F(xiàn)在上，且．求證：．
19. 如圖，在四邊形中，，平分，延長至點(diǎn)B使得，連接．
（1）求證：四邊形為菱形；
（2）若，求的面積．
20. 南通地鐵1號(hào)線“世紀(jì)大道站”有標(biāo)識(shí)為1、2、3、4四個(gè)出入口．某周六上午，甲、乙兩位學(xué)生志愿者隨機(jī)選擇該站一個(gè)出入口，開展志愿服務(wù)活動(dòng)．
（1）甲在2號(hào)出入口開展志愿服務(wù)活動(dòng)的概率為______；
（2）求甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務(wù)活動(dòng)的概率．
21. 打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣，某校舉行了以“禮、才、恩”為主題的讀書活動(dòng)，學(xué)生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍（A：政史類，B：文學(xué)類，C：科技類，D：藝術(shù)類，E：其他類）．柳老師組織數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 名，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C “科技類” 所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是 ；
（3）甲同學(xué)從A，B，C三類書籍中隨機(jī)選擇一種，乙同學(xué)從B，C兩類書籍中隨機(jī)選擇一種請(qǐng)用畫樹狀圖或者列表法求甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率．
22. 某超市銷售一種礦泉水，進(jìn)價(jià)為每箱24元，現(xiàn)在的售價(jià)為每箱36元，每月可銷售60箱。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種礦泉水的售價(jià)每降價(jià)1元，則每月的銷量將增加10箱．如果該超市想要每月銷售這種礦泉水的利潤為650元，那么每箱礦泉水需要降價(jià)多少元？
23. 如圖，某小區(qū)居委會(huì)打算把一塊長20m，寬8m的長方形空地修建成一個(gè)矩形花圃，供居民休閑散步，若三面修成寬度相等的花磚路，中間花圃的面積是126m2．請(qǐng)計(jì)算花磚路面的寬度．
24. 如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE．交射線BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
①求證：矩形DEFG是正方形；
②探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．