1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.我國傳統(tǒng)工藝中，油紙傘制作非常巧妙，其中蘊含著數(shù)學知識．如圖是油紙傘的張開示意圖，，，則≌的依據(jù)是( )
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
3.圖中的兩個三角形全等，則等于( )
A.
B.
C.
D.
4.如圖，若，，下列條件中不能判定≌的是( )
A. B. C. D.
5.桌面上有A，B兩個球，若要將B球射向桌面任意一邊，使一次反彈后擊中A球，則如圖所示4個點中，可以瞄準的點是( )
A. D
B. E
C. F
D. G
6.在中，，，的對邊分別為a，b，c，滿足下列條件的，不是直角三角形的是( )
A. a：b：：4：5B. ：：：4：5
C. D.
7.如圖，在中，，AB的垂直平分線DE交AC于點E，CE的垂直平分線正好經(jīng)過點B，與AC相交于點F，則的度數(shù)是( )
A.
B.
C.
D.
8.如圖，L是一段平直的鐵軌，某天小明站在距離鐵軌100米的A處，他發(fā)現(xiàn)一列火車從左向右自遠方駛來，已知火車長200米，設火車的車頭為B點，車尾為C點，小明站著不動，則從小明發(fā)現(xiàn)火車到火車遠離他而去的過程中，以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形的時刻共有( )
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。
9.等邊三角形有______條對稱軸．
10.已知等腰三角形兩邊的長分別為3和7，則此等腰三角形的周長為______.
11.如圖，中，，D是AB的中點，，則______.
12.如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點P是直線MN上的點下列結論：①；②；③；④，其中說法錯誤的是______.
13.如圖，，，若，，則D到AB的距離為______.
14.如圖，兩個陰影部分都是正方形，兩個正方形的面積分別為36，64，則c的值為______.
15.如圖，AB垂直平分CD，，，則四邊形ADBC的周長是______.
16.在中，，，則的度數(shù)為______.
17.在中，若，，則AC邊上的高______.
18.如圖，在邊長為16的等邊三角形ABC中，M是高AH上的一個動點，連接若將線段BM繞點B順時針旋轉得到線段BN，連接HN，則點M在運動的過程中，線段HN長度的最小值是______.
三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.本小題8分
已知：如圖，，求證：
20.本小題8分
在四邊形ABCD中，，，，，，求四邊形ABCD的面積.
21.本小題8分
如圖所示是每一個小正格都是邊長為1的正方形網(wǎng)格.
利用網(wǎng)格線作圖：
①在BC上找一點M使點M到AB和AC的距離相等；
②在射線AM上找一點N，使
在中連接CN與BN，直接寫出的面積.
22.本小題8分
證明：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上.
已知：如圖，點P在內(nèi)，______.
求證：______.
證明：
23.本小題8分
如圖，在中，，的高BH，CM交于點
求證：
若，，求
24.本小題8分
已知要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明
如圖①，在AC邊上找一點D，使點D到AB的距離等于D到BC的距離；
如圖②，在AC邊上找一點E，使點E到點C的距離等于E到AB的距離.
25.本小題8分
在中，，，如圖①，當時，
如圖②，當時，小明猜想，理由如下：
過點A作，垂足為D，設，…，完成小明的證明過程；
如圖③，當時，猜想與的大小關系，并證明你的猜想.
26.本小題8分
在數(shù)學實驗課上，老師讓學生以“折疊箏形”為主題開展數(shù)學實踐探究活動.
定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.
概念理解
如圖①，將一張紙對折壓平，以折痕為邊折出一個三角形，然后把紙展平，折痕為四邊形判斷四邊形ABCD的形狀：______箏形填“是”或“不是”；
性質探究
如圖②，已知四邊形ABCD紙片是箏形，對角線AC，BD相交于點O，從不同角度寫出三個正確的結論；
拓展應用
如圖③，AD是銳角的高，將沿邊AB翻折后得到，將沿邊AC翻折后得到，延長EB，F(xiàn)C交于點
①求證：四邊形AEGF是箏形；
②若，當是等腰三角形時，直接寫出的度數(shù)；
③若，，，，求CD的長.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：選項A、C、D均能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，
選項B不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，
故選：
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：在和中，
，
≌，
故選：
根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．
本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵.
3.【答案】B
【解析】解：
兩三角形全等，
、c兩邊的夾角相等，
，
故選：
由全等三角形的對應角相等可求得答案．
本題主要考查全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．
4.【答案】A
【解析】解：A、根據(jù)條件，，，不能判定≌，故A選項符合題意；
B、，得出，符合AAS，能判定≌，故B選項不符合題意；
C、，符合SAS，能判定≌，故C選項不符合題意；
D、，符合ASA，能判定≌，故D選項不符合題意．
故選
根據(jù)普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四種．逐條驗證．
本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本題是一道較為簡單的題目．
5.【答案】A
【解析】解：根據(jù)題中所給的信息進行判斷可得：將B球射向桌面的點D，可使一次反彈后擊中A球，
故選：
根據(jù)入射角等于反射角，結合網(wǎng)格特點即可求解．
本題考查軸對稱的性質，解題關鍵是根據(jù)軸對稱性質找到使入射角等于反射角相等的點．
6.【答案】B
【解析】解：A、設，，，
，，
，
是直角三角形，故本選項不符合題意；
B、：：：4：5，，
，
不是直角三角形，故本選項符合題意；
C、，
，
是直角三角形，故本選項不符合題意；
D、，
，
，
，
，即是直角三角形，故本選項不符合題意．
故選：
根據(jù)勾股定理的逆定理判斷A、C即可；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理判斷B、D即可．
本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，解題的關鍵是能理解勾股定理的逆定理的內(nèi)容．
7.【答案】A
【解析】解：是等腰三角形，
①，
是線段AB的垂直平分線，
，
的垂直平分線正好經(jīng)過點B，與AC相交于點可知是等腰三角形，
是的平分線，
，即②，
①②聯(lián)立得，
故，
故選：
先根據(jù)等腰三角形的性質得出，再由垂直平分線的性質得出，根據(jù)CE的垂直平分線正好經(jīng)過點B，與AC相交于點可知是等腰三角形，故BF是的平分線，故，把所得等式聯(lián)立即可求出的度數(shù)．
本題考查的是線段垂直平分線的性質及等腰三角形的性質，解答此類問題時往往用到三角形的內(nèi)角和為這一隱含條件．
8.【答案】D
【解析】解：當車長為底時，，
得到的等腰三角形是；
當車長為腰時，，，，，分別得到的等腰三角形是，，
，
故得到的等腰三角形共有5個．
故選
在火車自左向右運動的過程中，車長BC可以是腰，也可以是底邊．所以共有5個等腰三角形．
本題考查了等腰三角形的判定；在解決與等腰三角形有關的問題，由于等腰所具有的特殊性質，很多題目在已知不明確的情況下，要進行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關的邊角問題時，要仔細認真，避免出錯．
9.【答案】3
【解析】【分析】
本題考查等邊三角形的性質和軸對稱圖形，正確理解軸對稱圖形的定義是解決本題的關鍵，本題是一個基礎題. 沿著一條直線對折，能夠和另一部分完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸，依據(jù)定義即可求解．
【解答】
解：等邊三角形有3條對稱軸．
故答案為：
10.【答案】17
【解析】解：①當腰是3，底邊是7時，，不滿足三角形的三邊關系，因此舍去．
②當?shù)走吺?，腰長是7時，，能構成三角形，則其周長
故答案為：
等腰三角形兩邊的長為3和7，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．
本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系，解題時注意：若沒有明確腰和底邊，則一定要分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形，這是解題的關鍵．
11.【答案】10
【解析】解：在中，，D是AB的中點，
線段CD是斜邊AB上的中線；
又，
故答案是：
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．
本題考查了直角三角形斜邊上的中線．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
12.【答案】②
【解析】解：如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點P是直線MN上的點，
；；；，
說法錯誤的有，
故答案為：②．
依據(jù)軸對稱的性質，即可得到；；；，進而得出結論．
本題主要考查了軸對稱的性質，如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．
13.【答案】4
【解析】解：，，
，
，，
點D到邊AB的距離等于，
故答案為：
由已知條件首先求出線段CD的大小，接著利用角平分線的性質得點D到邊AB的距離等于CD的大小，問題可解．
此題考查角平分線的性質：角平分線上的任意一點到角的兩邊距離相等；題目較為簡單，屬于基礎題．
14.【答案】10
【解析】解：如圖，
兩個正方形的面積分別為36，64，
，，
根據(jù)勾股定理，得，
負值舍去
故答案為：
根據(jù)直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方求解即可．
本題考查了勾股定理，掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是關鍵．
15.【答案】20
【解析】【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．
根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到，，計算即可．
【解答】
解：垂直平分CD，
，，
則四邊形ADBC的周長，
故答案為：
16.【答案】
【解析】解：在中，，
由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
，
故答案為：
根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)題意、完全平方公式得到，根據(jù)等腰直角三角形的性質解答即可．
本題考查的是直角三角形的性質、勾股定理，掌握等腰直角三角形的性質是解題的關鍵．
17.【答案】
【解析】解：過A作，
，
是等腰三角形，
，
，
在中，，
的面積為，
，
，
解得
故答案為：
首先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理計算出底邊上的高，然后計算三角形的面積，再以AC為底，利用三角形的面積計算出AC邊上的高h即可．
此題主要考查了勾股定理的應用，以及等腰三角形的性質，關鍵是掌握等腰三角形底邊上的高和中線重合．
18.【答案】4
【解析】解：如圖，取AB的中點G，連接MG，則，
線段BM繞點B順時針旋轉得到線段BN，
，，
是等邊三角形，
，，
，
，
是等邊三角形的高，
，，
，
≌，
，
根據(jù)垂線段最短，當時，MG最短，即HN最短，
，
，
，
線段HN長度的最小值是
故答案為：
取AB的中點G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質和旋轉可以證明≌，可得，根據(jù)垂線段最短，當時，MG最短，即HN最短，由直角三角形的性質可求得線段HN長度的最小值．
本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，垂線段最短的性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．
19.【答案】證明：在與中
，
≌

【解析】根據(jù)SAS可得≌解決問題；
本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考常考題型．
20.【答案】解：連接BD，
在中，，，，
，
，，
，
是直角三角形，
，
，
即四邊形ABCD的面積為
【解析】連接BD，先根據(jù)勾股定理求出BD長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理判斷，再根據(jù)解題即可．
本題考查勾股定理和逆定理，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．
21.【答案】解：點M就是所要求作到AB和AC的距離相等的點，
點N就是所要求作的使的點；
連接CN與BN，
，，，
，
，
是直角三角形，

【解析】根據(jù)網(wǎng)格特點作出的角平分線與BC的交點就是M，作BC的垂直平分線與AM的交點就是N；
首先利用勾股定理計算出，，，然后利用勾股定理的逆定理可得是直角三角形進而計算出面積即可．
本題考查了利用網(wǎng)格結構作角的平分線，線段垂直平分線，解決本題的關鍵是掌握角平分線的性質和線段垂直平分線的性質．
22.【答案】于點C，于點D， OP平分
【解析】已知：如圖，點P在內(nèi)，于點C，于點D，
求證：OP平分
證明：如圖，連接OP，
，，
，
在和中，
，
，
，
平分
根據(jù)題意寫出已知和求證，連接OP，根據(jù)HL證明，根據(jù)全等三角形的性質證明結論．
本題考查的是角平分線的性質，掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．
23.【答案】證明：，
，CM為的高，
，
解：，，
，，
設，則
在中，
，
即
【解析】欲證明，只需推知即可；
設，則在中，利用勾股定理列出方程并解答．
考查了勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么
24.【答案】解：如圖①，點D即為所求；
如圖②，過C作AC的垂線交AB的延長線于D，再作的平分線與AC的交點E即為所求．

【解析】作的平分線即可；
過C作AC的垂線交AB的延長線于D，再作的平分線，根據(jù)角平分線的性質可證，E到AB的距離和E到CD的距離相等，也即E到點C的距離等于E到AB的距離，E為所求．
本題考查了作圖-復雜作圖，點到直線的距離，解題的關鍵是熟練掌握基本作圖．
25.【答案】解：設，，，
則，
，，
，
，
當為銳角三角形時，
當為鈍角三角形時，與的大小關系為：
證明：如圖，過點A作，交BC的延長線于點D，
設
，，
，
，，
，
即當為鈍角三角形時，
【解析】根據(jù)勾股定理得出，，得，推理得出，即可得出答案；
過點A作，交BC的延長線于點D，設根據(jù)勾股定理得出；，整理得出，根據(jù)即可證明結論．
本題主要考查了勾股定理的應用，完全平方公式的應用，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理，在一個直角三角形中，兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么
26.【答案】是
【解析】概念理解：由折疊性質得：，，
四邊形ABCD是“箏形”，
故答案為：是；
性質探究：解：，，；；；理由如下：
如圖②，
在和中，
，
≌，
，，，
，
；；
拓展應用：①證明：如圖③，連接AG，
，
和是直角三角形，
在和中，
，
，
，
四邊形AEGF是四邊形是“箏形”；
②解：的度數(shù)為或或；理由如下：
分三種情況討論：
當時，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
當時，
，
，
，
；
當時，
，
，
，
，
綜上，的度數(shù)為或或；
③解：由折疊性質可得：，，，，，
，
，
，
四邊形AEGF是正方形，
，
設，則，，
在中，，即，
解得：，
概念理解：根據(jù)題意得，，即可證明；
性質探究：如圖②，根據(jù)折疊性質可證明≌，可得，，，再利用等腰三角形的三線合一的性質即可得到結論；
拓展應用：①先證≌，再根據(jù)“箏形”的定義判斷即可；
②分情況討論：當時，由折疊性質即可求解；當時，當時，同理可得；
③有折疊性質可證四邊形AEGF是正方形，設，根據(jù)勾股定理即可求解．
本題主要考查了折疊的性質，等腰三角形的性質，正方形的判定與性質，勾股定理等知識點，熟練掌握全等三角形的判定與性質，折疊的性質是解決此題的關鍵．

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