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11. 如圖，為估計池塘岸邊，兩點間的距離，在池塘的一側(cè)選取點，分別取，的中點，，測得，則，兩點間的距離是______
12. 如圖，在菱形中，，，則該菱形的面積是______ ．
13. 如圖，在四邊形中，，，，若，，則 ______ ．
14. 如圖，在矩形中，平分交于點，若，，則 ______ ．
15. 如圖，四邊形是菱形，點、分別在邊、上，且是等邊三角形，，則______．
16. 如圖，在矩形中，，，是邊上任意一點，過點、、作射線的垂線，垂足分別是、、，若，則的最小值是______ ．
三、解答題（本大題共10小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. 本小題分
某市為增強(qiáng)學(xué)生的衛(wèi)生防疫意識，組織全市學(xué)生參加知識競賽，為了解此次知識競賽成績的情況，隨機(jī)抽取了某校部分參賽學(xué)生的成績，整理并制作出如下的不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖如圖所示，請根據(jù)圖表信息解答以下問題．
部分學(xué)生參賽成績分布直方圖部分學(xué)生參賽成績扇形統(tǒng)計圖 組別成績分頻數(shù)組組組組在這個問題中，樣本容量是______ ；
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
計算扇形統(tǒng)計圖中“”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；
如果競賽成績達(dá)分以上含分為優(yōu)秀，該校共有名學(xué)生，請估算該校競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．18. 本小題分
某農(nóng)場引進(jìn)一批新菜種，在播種前做了五次發(fā)芽實驗，每次任取一定數(shù)量的種子進(jìn)行實驗實驗結(jié)果如下表所示：實驗的菜種數(shù)發(fā)芽的菜種數(shù)發(fā)芽的頻率請估計，當(dāng)很大時，頻率將會接近______ ；
這批菜種發(fā)芽的概率估計值是______ ，請簡要說明理由；
如果該種子發(fā)芽后的成秧率為，那么在相同條件下用粒該種子可得到菜秧苗多少棵？19. 本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，，是由順時針旋轉(zhuǎn)得到的．
寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為______ ，此時旋轉(zhuǎn)角是______ ；
畫出關(guān)于點的中心對稱圖形．
20. 本小題分
求證：一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．
已知：如圖，______ ；
求證：______ ．
21. 本小題分
如圖，在中，，是的中位線，是的中線．
求證．
證法：是的中位線，
______．
是的中線，，
______，
．
請把證法補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法．
證法：
22. 本小題分
如圖，矩形的對角線、相交于點，過點作，交的延長線于點．
求證：；
若，，求矩形的面積．
23. 本小題分
如圖，四邊形是平行四邊形，為上任意一點．
如圖，只用無刻度的直尺在邊上作出點，使；
如圖，用直尺和圓規(guī)作出菱形，使得點、、分別在邊、、上．不寫作法，只保留作圖痕跡
24. 本小題分
如圖，在矩形中，，，的垂直平分線分別交，于點，，垂足為點．
連接，，求證：四邊形為菱形；
求的長．
25. 本小題分
如圖，在正方形中，，點、、分別在、、上．
如圖，平移，使點與重合，若，求證：；
如圖，將正方形沿翻折，使點落在上的點處，若，則 ______ ．26. 本小題分
平面直角坐標(biāo)系不僅可以研究函數(shù)，還可以研究并解決很多圖形以及圖形變換問題．
如圖，在菱形中，若點，則點坐標(biāo)為______ ；
如圖，線段、關(guān)于點對稱，若點、、，則點的坐標(biāo)為______ ；
如圖，在直角坐標(biāo)系中，點、的坐標(biāo)分別為、，點、分別是軸、軸上的點，若以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，則點的橫坐標(biāo)為______ ；
如圖，已知正方形的邊長為，、分別是邊、上的點，、交于點，，寫出求長的解題思路．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：選項A、、都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，
選項C能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形的定義在平面內(nèi)，把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合，那么這個圖形稱為中心對稱圖形逐項判斷即可得．
本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
2.【答案】 【解析】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為．
故選：．
根據(jù)概率的意義直接回答即可．
此題考查了概率公式，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
3.【答案】 【解析】解：、萬名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體，故A不符合題意；
B、其中的每名考生的數(shù)學(xué)成績是個體，故B符合題意；
C、名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，故C不符合題意；
D、是樣本容量，故D不符合題意；
故選：．
總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．
本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．
4.【答案】 【解析】解：如圖；四邊形是平行四邊形，、、、分別是?四邊的中點．
連接、；
、是、的中點，
是的中位線；
；
同理可證：，；
四邊形是平行四邊形．
故順次連接平行四邊形各邊中點的圖形為平行四邊形．
故選：．
可連接平行四邊形的對角線，然后利用三角形中位線定理進(jìn)行求解．
本題考查了平行四邊形的判定和三角形的中位線定理得應(yīng)用，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力，題目比較好，難度適中．
5.【答案】 【解析】解：將繞點旋轉(zhuǎn)得，連接、，
，，且，，三點共線，，，三點共線，
與互相平分，
四邊形是平行四邊形，故正確；
當(dāng)時，，平行四邊形是菱形，不是矩形，故錯誤；
當(dāng)時，，平行四邊形是矩形，不是菱形，故錯誤；
當(dāng)，時，，，平行四邊形是正方形，故正確；
故選：．
依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到與互相平分，進(jìn)而得出四邊形是平行四邊形；再根據(jù)矩形、菱形以及正方形的判定方法，即可得出結(jié)論．
本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及矩形、菱形以及正方形的判定，關(guān)鍵是掌握中心對稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分．
6.【答案】 【解析】解：將線段繞著點旋轉(zhuǎn)得到線段，故正確；
線段不可以看作是線段次軸對稱得到的，故不正確；
先將線段沿著翻折，再沿著翻折，即可得到線段，故正確；
故選：．
依據(jù)中心對稱以及軸對稱變換，即可得出答案．
本題考查平移，中心對稱，軸對稱等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．
7.【答案】 【解析】解：某班級共有名學(xué)生，在一次體育抽測中有人不合格，
不合格人數(shù)的頻率為：．
故答案為：．
根據(jù)頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值或者百分比，即頻率頻數(shù)總數(shù)，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了頻率，正確掌握頻率求法是解題關(guān)鍵．
8.【答案】普查 【解析】解：要調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品，這種調(diào)查適宜采用普查的方式．
故答案為：普查．
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．
本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
9.【答案】 【解析】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)是的概率為；
拋擲一塊石頭，石頭會下落的概率為；
在一只不透明的袋子中裝有個除顏色外完全相同的小球，個黃色，個藍(lán)色，任意摸出一個球，摸到紅色球的概率為．
則這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列是．
根據(jù)概率公式先求出各自的概率，再進(jìn)行比較即可．
本題考查的是可能性的大小，解決這類題目要注意具體情況具體對待，最準(zhǔn)確的方法是計算出事件發(fā)生的概率進(jìn)行比較．一般地必然事件的可能性大小為，不可能事件發(fā)生的可能性大小為，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小在至之間．
10.【答案】四邊形是平行四邊形 【解析】解：用反證法證明某個命題的結(jié)論“四邊形不是平行四邊形”時，第一步應(yīng)假設(shè)四邊形是平行四邊形，
故答案為：四邊形是平行四邊形．
用反證法證明命題的真假，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，從這個結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確．
11.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)、是、的中點，即是的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解．
本題考查了三角形的中位線定理應(yīng)用，正確理解定理是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：、是、的中點，即是的中位線，
，
．
故答案為：． 12.【答案】 【解析】解：連接，
四邊形是菱形，
，，，
根據(jù)勾股定理可得，，
，
菱形的面積．
故答案為：．
根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理求得另一條對角線的長，再根據(jù)兩對角線乘積的一半求得菱形的面積．
此題主要考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、菱形的面積計算．
13.【答案】 【解析】解：過點作于點，
，，
四邊形是矩形，
，，
，，
，
，
，
．
故答案為：．
過點作于點，根據(jù)，可知四邊形是矩形，故BE，，再根據(jù)可知，利用勾股定理即可得出結(jié)論．
本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，，，
平分，
，
是等腰直角三角形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
故答案為：．
先證是等腰直角三角形，得，求出，再由勾股定理即可得出結(jié)論．
本題考查了矩形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】 【解析】解：的邊長與菱形的邊長相等，
，，
設(shè)，則，
，
又
即
解得，
故答案為：
因為等邊三角形的邊長與菱形的邊長相等，所以，，根據(jù)鄰角之和為即可求得的度數(shù)．
本題考查了正三角形各內(nèi)角為、各邊長相等的性質(zhì)，考查了菱形鄰角之和為的性質(zhì)，本題中根據(jù)關(guān)于的等量關(guān)系式求的值是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】 【解析】解：如圖，連接、，
四邊形是矩形，
，，，
由勾股定理得：，
，
，
和的邊上的高，
，
，
，
，
，
隨著的增大而減小，
時，最小，，
故答案為：．
連接、，由矩形的性質(zhì)得，，，再由勾股定理得，然后求出，則，即可解決問題．
本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積以及最小值等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】 【解析】解：樣本容量為，
故答案為：；
組人數(shù)為人，
補(bǔ)全圖形如下：
，
答：扇形統(tǒng)計圖中“”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；
人，
答：估算該校競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為人．
由組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；
求出組人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；
用乘以組人數(shù)所占比例即可；
總?cè)藬?shù)乘以樣本中、組人數(shù)和所占比例即可．
本題主要考查頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及利用樣本估計總體的能力．
18.【答案】 【解析】解：當(dāng)很大時，頻率將會接近；
故答案為：；
這批菜種發(fā)芽的概率估計值是；
理由：當(dāng)試驗次數(shù)很多時，事件發(fā)生的頻率可作為概率的近似值；
棵，
答：可得到菜秧苗棵．
隨實驗次數(shù)的增多，發(fā)芽的頻率越來越穩(wěn)定在左右；
用頻率估計概率即可；
首先計算發(fā)芽的種子數(shù)，然后乘以計算得到秧苗的棵數(shù)即可．
本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率；用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．
19.【答案】 【解析】解：如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為，此時旋轉(zhuǎn)角是．
故答案為：；．
如圖，即為所求．
直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合對應(yīng)點位置得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度數(shù)．
根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖即可．
本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換、中心對稱，熟練掌握旋轉(zhuǎn)和中心對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
20.【答案】在四邊形中，， 四邊形是平行四邊形 【解析】解：已知：如圖，在四邊形中，，，
求證：四邊形是平行四邊形；
證明：，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形．
故答案為：在四邊形中，，；四邊形是平行四邊形．
由題意寫出已知、求證，再證，即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】 【解析】證法：是的中位線，
，
是的中線，，
，
，
證法：連接、，
是的中位線，是的中線，
、是的中位線，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是矩形，
．
故答案為：；．
證法：根據(jù)三角形中位線定理得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，等量代換證明結(jié)論；
證法：連接、，根據(jù)三角形中位線定理得到，，證明四邊形是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等證明即可．
本題考查的是三角形中位線定理、矩形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】證明：四邊形是矩形，
，，
，
四邊形為平行四邊形，
，
，
；
解：四邊形是矩形，
，，，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
． 【解析】由矩形的性質(zhì)得，，再證四邊形為平行四邊形，得，即可得出結(jié)論；
由矩形的性質(zhì)得，，再證，則，得，然后由勾股定理得，即可解決問題．
本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：如圖，點即為所求作；
如圖，菱形即為所求作．
【解析】本題考查作圖復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
連接，交于點，連接，延長交于點，點即為所求作；
在線段上截取線段，使得，連接，作線段的垂直平分線交于，交于，連接，，，即可．
24.【答案】證明：四邊形是矩形，
，
，
的垂直平分線，
，，
在和中
≌，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
平行四邊形是菱形；
解：設(shè)，
四邊形是菱形，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
即． 【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)全等三角形的判定得出≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)菱形的判定推出即可；
設(shè)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，在中，由勾股定理得出，求出即可．
本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能綜合運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
25.【答案】 【解析】證明：四邊形是正方形，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：如圖，連接，過點作，交于，
將正方形沿翻折，使點落在上的點處，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
故答案為：．
由“”可證≌，可得結(jié)論；
由“”可證≌，可得，由勾股定理可求的長，通過證明四邊形是平行四邊形，可得．
本題考查了翻折變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
26.【答案】 或或 【解析】解：，
，
四邊形為菱形，
，，
點坐標(biāo)為，
故答案為：；
、關(guān)于點對稱，
，，
點的坐標(biāo)為．
設(shè)點，
，
，，
，．
．
故答案為：；
當(dāng)平行且等于時，四邊形是平行四邊形，
，在軸上，
的橫坐標(biāo)為；
當(dāng)平行且等于時，四邊形是平行四邊形，
，在軸上，
的橫坐標(biāo)為；
當(dāng)為對角線時，四邊形是平行四邊形，
，，
的橫坐標(biāo)為；
故符合題意的有個點，點的橫坐標(biāo)分別為，，．
故答案為：或或；
解題思路是：
以點為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系；
求點的坐標(biāo)；
由勾股定理可求的長．
求出，由菱形的性質(zhì)得出，，則可得出答案；
由點、關(guān)于點對稱，先求出點的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于某點對稱的點的特點，求出點的坐標(biāo)；
分三種情況，由平行的四邊形的性質(zhì)得出答案；
以點為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系；求點的坐標(biāo)；由勾股定理可求的長．
此題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
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