（滿(mǎn)分 120分，時(shí)間 90分鐘）
考試須知： 答題時(shí)應(yīng)特別注意，請(qǐng)勿錯(cuò)位．
一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）
1. 下列各組圖案中，不是全等形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)全等形的定義即可得出答案.
【詳解】根據(jù)全等形的定義可知，ABC都是全等形，D大小不一樣不是全等形，故答案選擇D.
【點(diǎn)睛】本題考查的是全等形的定義，在通常的平面幾何里，把平面上的一個(gè)圖形搬到另一個(gè)圖形上，如果它們完全重合，那么這兩個(gè)圖形叫做全圖等形，簡(jiǎn)稱(chēng)全等形
2. 三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4、9，則第三邊長(zhǎng)可能是（ ）
A. 4B. 5C. 12D. 13
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理．三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，由此求出第三邊長(zhǎng)的取值范圍，即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)三角形第三邊長(zhǎng)是x，
∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4、9，
∴，
∴，
∴第三邊長(zhǎng)可能是12．
故選：C．
3. 如圖是一個(gè)起重機(jī)的示意圖，在起重架中間增加了很多斜條，它所運(yùn)用的幾何原理是（ ）
A. 三角形兩邊之和大于第三邊
B. 三角形具有穩(wěn)定性
C. 三角形兩邊之差小于第三邊
D. 直角三角形的性質(zhì)
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可求解．
【詳解】由圖可知它所運(yùn)用的幾何原理是三角形具有穩(wěn)定性
故選B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的穩(wěn)定性．
4. 如圖，在中，，，是的平分線(xiàn)，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】解：，，
．
平分，
，
．
故選：B．
5. 工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法是：如圖在的邊上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到的平分線(xiàn)，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查了全等三角形判定和性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義等知識(shí)．用證明，則，即可得到解答．
【詳解】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是，
證明如下：
由題意得，，
在和中，
，
∴，
∴，
即為的平分線(xiàn)．
故選：A．
6. 如圖，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，則CE等于（ ）

A. 2.5B. 3C. 3.5D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，得到BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，即可得到答案．
【詳解】解：∵△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，
∴BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，
∴CE＝BE－BC＝3,
故選：B
【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，奇奇先從點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)，向右轉(zhuǎn)，再前進(jìn)，又向右轉(zhuǎn)，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，一共走了（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由題意可知奇奇所走的路線(xiàn)為正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和定理即可求出答案．
【詳解】解：∵奇奇從A點(diǎn)出發(fā)最后回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)正好走了一個(gè)正多邊形，
∴根據(jù)外角和定理可知正多邊形的邊數(shù)為，
則一共走了米．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形外角和定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出奇奇所走的路線(xiàn)為正多邊形，牢記任何一個(gè)多邊形的外角和都是，正多邊形的每一個(gè)外角都相等．
8. 如圖，為的角平分線(xiàn)，，過(guò)作于，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，則下列結(jié)論：
①；；．其中正確結(jié)論的序號(hào)有（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出全等的三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于需要二次證明三角形全等．根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得，再利用“”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，利用“”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，然后求出；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，利用“字型”證明．
【詳解】解：
平分，，，
，
在和中，
，
，故①正確；
，
在和中，
，
，
，
，故②正確；
，
，
設(shè)交于，
，
，故③正確；
綜上所述，正確的結(jié)論有①②③共個(gè)．
故選：．
二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）
9. 如圖，，如果，則長(zhǎng)是______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，找到對(duì)應(yīng)邊即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．
10. 十六邊形的外角和等于________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，是基礎(chǔ)題，熟記任何多邊形的外角和都等于360°是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)多邊形的外角和定理解答．
【詳解】解：十六邊形的外角和等于．
故答案為：．
11. 如圖，已知，，請(qǐng)你添加一個(gè)條件（一個(gè)即可）：__________，使．
【答案】(合理即可）
【解析】
【分析】本題是開(kāi)放性題目，考查了全等三角形的判定，由已知條件：，，再添加一組角相等或即可證明全等．
【詳解】添加條件：；
證明：∵，，
∴，
故答案為：(合理即可）．
12. 已知，，為的三邊，化簡(jiǎn)：______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，合并同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，即可得到，， 然后將原式去掉絕對(duì)值，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可，解題的關(guān)鍵是正確理解任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊．
【詳解】解：∵的三邊長(zhǎng)分別是，
∴必須滿(mǎn)足兩邊之和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，則，，
∴，
故答案為：．
13. 如圖所示，則的度數(shù)是______．

【答案】##360度
【解析】
【分析】如圖所示，與交于點(diǎn)，連接，根據(jù)三角形的外角和的性質(zhì)可得，，由此可將轉(zhuǎn)化為求四邊形的內(nèi)角和，由此即可求解．
【詳解】解：如圖所示，與交于點(diǎn)，連接，

∴中，，
在中，，
∴，
∵，，
∴，
∵四邊形的內(nèi)角和為，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角和的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，中分別是的角平分線(xiàn)且相交于O點(diǎn)，則的度數(shù)為_(kāi)______．
【答案】##140度
【解析】
【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和定理和角平分線(xiàn)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．利用三角形的內(nèi)角和定理先求出與的和，再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出，最后再利用三角形的內(nèi)角和求出．
【詳解】解：，
．
，分別是和平分線(xiàn)，
．
，
．
故答案為：
15. 如圖所示，已知P是△ABC三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，PD⊥AB于點(diǎn)D，若PD＝5，△ACB的周長(zhǎng)為20，則△ABC的面積是______．
【答案】50
【解析】
【分析】作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如圖，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到PE＝PF＝PD＝5，然后根據(jù)三角形面積公式和S△ABC＝S△PAB+S△PBC+S△PAC得到S△ABC＝（AB+BC+AC），再把△ABC的周長(zhǎng)為20代入計(jì)算即可．
【詳解】作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如圖所示，
∵點(diǎn)P是△ABC三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，
∴PE＝PF＝PD＝5，
∴S△ABC＝S△PAB+S△PBC+S△PAC
＝PD?AB+PE?BC+PF?AC
＝（AB+BC+AC）
＝×20
＝50，
故答案為：50．
【點(diǎn)晴】考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是運(yùn)用了：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．
16. 如圖，，垂足為點(diǎn)A，射線(xiàn)，垂足為點(diǎn)B， ，．動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿射線(xiàn)AN運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D在射線(xiàn)BM上，隨著 E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，始終保持．若點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則當(dāng) ________ 秒時(shí)，與全等．
【答案】2或6或8
【解析】
【分析】分兩種情況：①當(dāng)E在線(xiàn)段AB上時(shí)，②當(dāng)E在BN上，再分別分成兩種情況AC=BE，AB=BE進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：①當(dāng)E在線(xiàn)段AB上，AC=BE時(shí)，
AC=6，
BE=6，
AE=12-6=6，
點(diǎn) E 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 (秒)．
②當(dāng)E在BN上，AC=BE時(shí)，
AC=6，
BE=6，
AE=12+6=18．
點(diǎn) E 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 (秒)．
③當(dāng)E在BN上，AB=BE時(shí)，
AE=12+12=24.
點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 (秒)
④當(dāng)E在線(xiàn)段AB上，AB=BE時(shí)，這時(shí)E在A點(diǎn)未動(dòng)，因此時(shí)間為秒不符合題意．
故答案為：2或6或8．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
三、解答題（本大題共8小題，共64分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明或演算步驟．）
17. 如圖，，，點(diǎn)在邊上，，和相交于點(diǎn)．
（1）求證：≌；
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）67°
【解析】
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理：
（1）根據(jù)全等三角形的判定即可判斷≌；
（2）由（1）可知：，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可知的度數(shù)，從而可求出的度數(shù)
【小問(wèn)1詳解】
證明：和相交于點(diǎn)，
．
在和中，，
．
又，
，
．
在和中，
，
．
【小問(wèn)2詳解】
解：∵，
，
，
，
，
∵
18. 如圖，在中，，平分．
（1）若，，求和的度數(shù)；
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的定義，
（1）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，進(jìn)而利用角平分線(xiàn)的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)即可得到答案；
（2）同（1）求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，即，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，即，
∴，
∴．
19. 試在下列兩個(gè)圖中，沿正方形的網(wǎng)格線(xiàn)（虛線(xiàn)）把這兩個(gè)圖形分別分割成兩個(gè)全等的圖形，將其中一部分涂上陰影．

【答案】見(jiàn)解析（第一個(gè)圖答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)全等圖形的定義，利用圖形的對(duì)稱(chēng)性和互補(bǔ)性來(lái)分隔成兩個(gè)全等的圖形．
【詳解】解：第一個(gè)圖形分割有如下幾種：
第二個(gè)圖形的分割如下：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力和學(xué)生的空間想象能力，牢記全等圖形的定義是解題的重點(diǎn)．
20. 如圖，和的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)于點(diǎn)G．
（1）試說(shuō)明：．
（2）猜想之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2），理由見(jiàn)解析．
【解析】
【分析】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
（1）過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，即可求證；
（2）先證明，得到，同理可得：，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
證明：過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，如圖：
∵平分，，，
∴，
∵平分，，，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：，理由如下：
∵平分，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可得：，
∵，
∴．
21. 如圖，在中，，，，垂足為C，交線(xiàn)段于F，D是邊上一點(diǎn)，連接，且．
（1）求證：；
（2）與有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)時(shí)，求證：BD平分．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）與互相垂直，理由見(jiàn)解析
（3）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余．
（1）由題意可知，再利用證明，即可證得結(jié)論；
（2）設(shè)與交于點(diǎn)O，由，可得，再結(jié)合，利用互余關(guān)系可得，可知，證得；
（3）結(jié)合（2）知，利用互余關(guān)系可證得，由，得，又由，得，可證得，再利用等腰三角形三線(xiàn)合一可得平分．
熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
【小問(wèn)2詳解】
與互相垂直．理由如下：
設(shè)與交于點(diǎn)O．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
小問(wèn)3詳解】
∵，則，
又∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴平分．
22. 如圖，中，點(diǎn)在邊上，，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，且，連接．
（1）求的度數(shù)；
（2）求證：平分；
（3）若，，，且，求的面積．
【答案】（1）（1）40°；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠FAE，根據(jù)補(bǔ)角的定義計(jì)算，得到答案；
（2）過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到EF＝EG，EF＝EH，等量代換得到EG＝EH，根據(jù)角平分線(xiàn)的判定定理證明結(jié)論；
（3）根據(jù)三角形的面積公式求出EG，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．
【詳解】（1）解：∵EF⊥AB，∠AEF＝50°，
∴∠FAE＝90°﹣50°＝40°，
∵∠BAD＝100°，
∴∠CAD＝180°﹣100°﹣40°＝40°；
（2）證明：過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，
∵∠FAE＝∠DAE＝40°，EF⊥BF，EG⊥AD，
∴EF＝EG，
∵BE平分∠ABC，EF⊥BF，EH⊥BC，
∴EF＝EH，
∴EG＝EH，
∵EG⊥AD，EH⊥BC，
∴DE平分∠ADC；
（3）解：∵S△ACD＝15，
∴，即
，
解得，EG＝EH＝，
∴EF＝EH＝，
∴△ABE的面積．
【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算，掌握角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖①，在中，，，，，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P，從點(diǎn)A出發(fā)，沿著三角形的邊運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止，速度為，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．
（1）如圖①，當(dāng)________時(shí)，的面積等于面積的一半；
（2）如圖②，中，，，，．在的邊上，若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，沿著邊運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止．在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)刻，恰好與全等，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．
【答案】（1）或
（2）或或或
【解析】
【分析】本題主要考查了三角形中位線(xiàn)性質(zhì)，全等三角形的的性質(zhì)，分類(lèi)討論，是正確解答的關(guān)鍵．
（1）分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，， 得到點(diǎn)P移動(dòng)路程為，移動(dòng)時(shí)間為秒；當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，， 得到得到點(diǎn)P移動(dòng)路程為，移動(dòng)時(shí)間為秒；
（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為，分，或，兩種情況討論即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，
∵的面積等于面積的一半，
∴，
∴點(diǎn)P移動(dòng)的距離為，
∴移動(dòng)的時(shí)間為：秒；
當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，
∵的面積等于面積的一半；
∴，
∴點(diǎn)P移動(dòng)的距離為，
∴移動(dòng)的時(shí)間為：秒；
故答案為：秒或秒；
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為，
∵與全等，，
∴，或，，
當(dāng)P在上，點(diǎn)Q在上時(shí)，
若，，
∴，
∴，
若，，
∴，
∴，
當(dāng)點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q在時(shí)，
若，，
∴，
∴，
若，，
∴，
∴，
綜上所述：點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為或或或．
24. 問(wèn)題背景
如圖，在中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接．

問(wèn)題提出
（1）如圖1，若，，，求的度數(shù)；
問(wèn)題拓展
（2）如圖2，的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)，若，，在上取一點(diǎn)，使，試判斷與是否相等，并說(shuō)明理由．
【答案】（1），（2）相等，理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，根據(jù)等邊對(duì)等角可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，即可求解；
（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，，，推得，結(jié)合題意可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，即可證明．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴．
（2）解：相等；理由如下：
∵平分，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
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浙教版2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考模擬測(cè)試卷（原卷版）-A4：

這是一份浙教版2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考模擬測(cè)試卷（原卷版）-A4，共5頁(yè)。試卷主要包含了仔細(xì)選一選，認(rèn)真填一填，全面答一答等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考模擬試題（解析版）-A4：

這是一份人教版2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考模擬試題（解析版）-A4，共17頁(yè)。試卷主要包含了填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

浙教版2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考模擬測(cè)試卷（解析版）-A4：

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