人教版2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊第一次月考模擬試題（解析版）-A4

這是一份人教版2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊第一次月考模擬試題（解析版）-A4，共17頁。試卷主要包含了填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
【詳解】A、不是軸對稱圖形，不符合題意；
B、是軸對稱圖形，符合題意；
C、不是軸對稱圖形，不符合題意；
D、不是軸對稱圖形，不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形識別，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2. 若一個等腰三角形的兩邊長分別為2，4，則第三邊的長為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 2或4
【答案】C
【解析】
【分析】分4是腰長與底邊兩種情況，再根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊討論求解即可．
【詳解】①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、2，
能組成三角形，
所以，第三邊為4；
②4是底邊時，三角形的三邊分別為2、2、4，
，
不能組成三角形，
綜上所述，第三邊4．
故選．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于要分情況討論．
3. 已知一個等腰三角形有一個角為50，則頂角是 （ ）
A. 50B. 80C. 50或80D. 不能確定
【答案】C
【解析】
【分析】已知中沒有明確該角為頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分析．
【詳解】分兩種情況：
若該角為底角，則頂角為180°?2×50°=80°；
若該角為頂角，則頂角為50°.
∴頂角是50°或80°.故選C.
【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分情況討論.
4. 若三角形的兩條邊的長度是4cm和9cm，則第三條邊的長度可能是( )
A. 4 cmB. 5 cmC. 9cmD. 13cm
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊，進(jìn)行解答即可．
【詳解】由題可得：9﹣4＜第三邊＜9+4，所以5＜第三邊＜13，即第三邊在5 cm～13 cm之間（不包括5 cm和13 cm），結(jié)合選項(xiàng)可知：9 cm符合題意．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是掌握：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊．
5. 一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形的邊數(shù)為 （ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于900°，列出方程，解出即可．
【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，
則有（n-2）180°=900°，
解得：n=7，
∴這個多邊形的邊數(shù)為7．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和，熟練掌握內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.
6. 下列長度的各種線段，可以組成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 1，3，5C. 3，3，6D. 4，5，6
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐一判斷即可得答案．
【詳解】A．∵1+2=3，故不能組成三角形，不符合題意，
B．∵1+3＜5，故不能組成三角形，不符合題意，
C．∵3+3=6，故不能組成三角形，不符合題意，
D．∵4+5＞6；5-4＜6，故能組成三角形，符合題意，．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，任意三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．
7. 如圖，與相交于點(diǎn)，，，若使，則（ ）
A 應(yīng)補(bǔ)充條件B. 應(yīng)補(bǔ)充條件
C. 不用補(bǔ)充D. 以上說法都不正確
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
本題要判定，已知，，具備了兩組邊對應(yīng)相等，由于對頂角相等可得，可根據(jù)能判定．
【詳解】解：在與中，
，
，
不用補(bǔ)充條件即可證明，
故選：C．
8. 已知△ABC和△DEF，下列條件中，不能保證△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE，AC=DF，BC=EFB. ∠A=∠D， ∠B=∠E，AC=DF
C. AB=DE，AC=DF，∠A=∠DD. AB=DE，BC=EF， ∠C=∠F
【答案】D
【解析】
【分析】三角形全等的判定定理中，常見的不能判定三角形全等的條件為SSA，AAA，通過對條件的對比很容易得出結(jié)論．
【詳解】A選項(xiàng)對應(yīng)判定定理中SSS，故正確；
B選項(xiàng)對應(yīng)判定定理中的AAS，故正確；
C選項(xiàng)對應(yīng)判定定理中的ASA，故正確；
D選項(xiàng)則為SSA，兩邊加對角是不能判定三角形全等的，故錯誤．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等判定定理，能熟記并掌握判定定理是解題關(guān)鍵．
9. 如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)、，連接交OA于M，交OB于N，若＝6，則△PMN的周長為（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意易得，，然后根據(jù)三角形的周長及線段的數(shù)量關(guān)系可求解．
【詳解】解：由軸對稱的性質(zhì)可得：OA垂直平分，OB垂直平分，
∴，，
∵，＝6，
∴；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，直線，，，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，首先根據(jù)得到，然后利用三角形外角的性質(zhì)求解即可．解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．
【詳解】如圖所示，

∵，，
∴，
∵
∴．
故選A．
11. 如圖，在中，于點(diǎn)，．則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)垂直的定義，直角三角形的兩個銳角互余，即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義，直角三角形的兩個銳角互余，求得是解題的關(guān)鍵．
12. 如圖，在ΔABC中，平分交于點(diǎn)，，，則的度數(shù)是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由，，利用外角的性質(zhì)求出，再利用平分，求出，再利用三角形的內(nèi)角和，即可求出的度數(shù)．
【詳解】∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴.
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)定理，角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和定理是解題關(guān)鍵．
二. 填空題（本題滿分24分，每小題3分）
13. 是的中線，和的周長的差是____．

【答案】2
【解析】
【分析】由中線定義，得，根據(jù)周長定義，進(jìn)行線段的和差計算求解．
【詳解】∵是的中線，
∴，
∴和的周長的差，
∵，
∴和的周長的差．
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查中線的定義；由中線得到線段相等是解題的關(guān)鍵．
14. 若一個多邊形從一個頂點(diǎn)可以引8條對角線，則這個多邊形的內(nèi)角和是______．
【答案】1620°
【解析】
【分析】設(shè)多邊形邊數(shù)為n，根據(jù)n邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n?3）條對角線可得n?3＝8，計算出n的值，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和（n?2）?180 （n≥3）且n為整數(shù)）可得答案．
【詳解】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n，由題意得：
n?3＝8，
n＝11，
內(nèi)角和：180°×（11?2）＝1620°．
故答案為1620°．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的對角線，以及多邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握n邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n?3）條對角線，多邊形內(nèi)角和公式（n?2）?180 （n≥3）且n為整數(shù)）．
15. Rt中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm， AB=____cm．
【答案】6
【解析】
【詳解】試題分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可解答．
解：如圖：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A
∴∠A+∠B=90°
∴∠A=30°，∠B=60°
∴=，
∵BC=3cm，
∴AB=2×3=6cm．
故答案為6．
考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)．
16. 如圖，中，∠B=，AB=3cm，AC=5cm，將ΔABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則CE＝____cm．
【答案】
【解析】
【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可得BC= cm，設(shè)AE=cm，由折疊的性質(zhì)可得CE=cm，BE= cm，從而由勾股定理可得：，即可求解．
【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，
∴由勾股定理可得：BC=cm，
設(shè)AE=cm，則由折疊的性質(zhì)可得：CE=cm，BE=BC-CE=cm，
∴在Rt△ABE中，由勾股定理可得：，解得：（cm）．
即CE的長為cm．
故答案是：．
【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
17. 若一個n邊形的內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)與和它相鄰的外角的度數(shù)比為，那么，這個多邊形的邊數(shù)為________．
【答案】8##八
【解析】
【分析】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和，以及多邊形的外角和，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握任意多邊形的外角和是360°，與邊數(shù)無關(guān)． 先根據(jù)內(nèi)角的度數(shù)與和它相鄰的外角的度數(shù)比為，求得每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)任意多邊形的外角和是360°，即可求得結(jié)果．
【詳解】解：設(shè)每一個外角的度數(shù)為x，則每一個內(nèi)角的度數(shù)，
則，解得，
∴每一個外角的度數(shù)為，
∴這個多邊形的邊數(shù)為，
故答案為：8．
18. 如下圖，在中，，，，若，則的度數(shù)是____度．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，由等腰三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可證明，得到，即可得，最后根據(jù)平角的定義即可求解，掌握等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：50．
三．解答題（本大題滿分62分）
19. 如圖，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，AB=CD，DF=BE．；求證：AF=CE．
【答案】證明見解析．
【解析】
【分析】由HL證明Rt△ABE≌Rt△CDF，得出對應(yīng)邊相等AE=CF，由AE﹣EF=CF=EF，即可得出結(jié)論．
【詳解】∵DF⊥AC，BE⊥AC，
∴∠CFD=∠AEB=90°，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），
∴AE=CF，
∴AE﹣EF=CF=EF，
∴AF=CE．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
20. 如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度數(shù)．

【答案】∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
【解析】
【分析】設(shè)∠A=x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理即可求得各個角的度數(shù)．
【詳解】解：設(shè)∠A=x，
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=x，
∴∠BDC=∠ABD+∠A=2x，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x，
∴在△ABC中，x+2x+2x=180°，
∴x=36°，2x=72°，
即∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和外角性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
21. 如圖，點(diǎn)分別在上，交于點(diǎn)，且，．
求證：
（1）；
（2）．
【答案】（1）證明見解析
（2）證明見解析
【解析】
【分析】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，熟記三角形全等的判定定理：是解決問題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)三角形全等的判定定理找條件證明即可得證；
（2）根據(jù)三角形全等的判定定理找條件證明即可得證．
【小問1詳解】
證明：在和中，
，
；
【小問2詳解】
證明：，，
，
由（1）知，，
在和中，
，
．
22. 如圖，兩人從路段AB上一點(diǎn)同時出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達(dá)兩地．且，．若線段相等，則點(diǎn)是路段AB的中點(diǎn)嗎？為什么？
【答案】點(diǎn)是路段AB的中點(diǎn)，理由見解析．
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，利用證明得到即可求解，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：點(diǎn)是路段AB的中點(diǎn)，理由如下：
∵兩人從點(diǎn)同時出發(fā)，以相同的速度同時到達(dá)兩地，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴點(diǎn)是路段AB的中點(diǎn)．
23. 在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E．

（1）求證：是等腰三角形；
（2）①若，求的度數(shù)為 ；
②若，的周長為，求的周長．
【答案】（1）見解析 （2）①；②
【解析】
【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線到線段兩端點(diǎn)的距離相等即可得證；
（2）①由在中，，，利用等腰三角形性質(zhì)，即可求得的度數(shù)，利用等邊對等角求得的度數(shù)，則可求得的度數(shù)；
②將的周長轉(zhuǎn)化為的長即可求得．
【小問1詳解】
解：∵垂直平分線交于點(diǎn)D，
∴，
∴是等腰三角形；
【小問2詳解】
解：①在中，
∵，，
∴，
由（1）得，，
∴；
故答案為：；
②∵的垂直平分線交于點(diǎn)D，，
∴，
∵的周長為，
∴，
∴的周長．
【點(diǎn)睛】此題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識的應(yīng)用．
24. 如圖，在中，，P是邊的中點(diǎn)，，垂足分別為D ，E．求證：．

【答案】見解析
【解析】
【分析】利用證明即可．
本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．
【詳解】證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵P是邊的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴．
25. 如圖，∠B＝∠C＝90°，M是BC上一點(diǎn)，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求證：AD＝CD＋AB．
【答案】證明見解析
【解析】
【分析】過M作ME⊥AD于E，根據(jù)垂直定義和角平分線性質(zhì)得出∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝ME，根據(jù)全等三角形性質(zhì)，推導(dǎo)得△MCD≌△MED，根據(jù)全等得出CD＝DE，同理得AE＝AB，即可得出答案．
【詳解】如圖，過M作ME⊥AD于E，
∵∠B＝∠C＝90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，
∴∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝EM，
∴，
∴△MCD≌△MED（AAS），
∴CD＝DE，
∵
∴△ABM≌△AEM（AAS），
∴AE＝AB，
∴AD＝AE＋DE＝CD＋AB．
【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線、全等三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線、全等三角形的性質(zhì)，從而完成求解．
26. 如圖，∠ABC＝90°，D、E分別在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)D與AB相交于點(diǎn)M．
（1）求證：∠FMC＝∠FCM；
（2）AD與MC垂直嗎？并說明理由．
【答案】（1）見解析；（2）AD⊥MC，理由見解析
【解析】
【分析】（1）由已知可以證得△DFC≌△AFM，從而得到CF＝MF，最后得到∠FMC＝∠FCM；
（2）由（1）可以證得DE∥CM，再根據(jù)AD⊥DE可得AD⊥MC．
【詳解】解：（1）證明：∵△ADE是等腰直角三角形，F(xiàn)是AE中點(diǎn)，
∴DF⊥AE，DF＝AF＝EF，
又∵∠ABC＝90°，
∠DCF，∠AMF都與∠MAC互余，
∴∠DCF＝∠AMF，
在△DFC和△AFM中，
，
∴△DFC≌△AFM（AAS），
∴CF＝MF，
∴∠FMC＝∠FCM；
（2）AD⊥MC，
理由：由（1）知，∠MFC＝90°，F(xiàn)D＝FA＝FE，F(xiàn)M＝FC，
∴∠FDE＝∠FMC＝45°，
∴DE∥CM，
∴AD⊥MC．
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的綜合運(yùn)用，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、同角余角相等的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、垂直的判定并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．