一、選擇題
1．過，兩點(diǎn)的直線的傾斜角是( )
A.B.C.D.
2．已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則實數(shù)k的取值范圍為( )
A.B.C.D.
3．如圖,空間四邊形中,,,,點(diǎn)M在上,且滿足,點(diǎn)N為的中點(diǎn),則( )
A.B.
C.D.
4．若直線與相離,則點(diǎn)與圓O的位置關(guān)系為( )
A.點(diǎn)P在圓O內(nèi)B.點(diǎn)P在圓O上
C.點(diǎn)P在圓O外D.無法確定
5．已知圓,圓,則這兩圓的公共弦長為( )
A.B.C.2D.1
6．已知P是橢圓上的動點(diǎn),過P作y軸的垂線,垂足為A,若動點(diǎn)B,滿足,則動點(diǎn)B的軌跡方程為( )
A.B.
C.D.
7．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,M為橢圓C上任意一點(diǎn),N為圓上任意一點(diǎn),則的最小值為( )
A.B.C.D.
8．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是橢圓上位于x軸上方的點(diǎn),F為右焦點(diǎn).延長、交橢圓E于Q、R兩點(diǎn),,,則橢圓E的離心率為( )
A.B.C.D.
二、多項選擇題
9．關(guān)于空間向量,以下說法正確的是( )
A.空間中的三個向量,若有兩個向量共線,則這三個向量一定共面
B.若對空間中任意一點(diǎn)O,有,則P,A,B,C四點(diǎn)共面
C.已知向量組是空間的一個基底,則也是空間的一個基底
D.若,則是鈍角
10．若三條不同的直線,,,能圍成一個三角形,則m的取值不可能為( )
A.B.C.D.1
11．已知圓與直線相交于C,D兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則下列說法正確的是( )
A.直線l過定點(diǎn)B.若,則的面積為
C.的最小值為D.的面積的最大值為2
三、填空題
12．若直線與曲線()有一個交點(diǎn),則實數(shù)k的取值范圍是_________.
13．已知：,,,,,一束光線從F點(diǎn)出發(fā)發(fā)射到上的D點(diǎn)經(jīng)反射后,再經(jīng)反射,落到線段上（不含端點(diǎn)）斜率的范圍為____________.
四、解答題
14．已知點(diǎn),,若點(diǎn)在線段上,則的取值范圍為__________.
15．已知直線．
(1)若直線m與直線l垂直,且經(jīng)過,求直線m的斜截式方程;
(2)若直線n與直線l平行,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2,求直線n的一般式方程．
16．已知,,過A,B兩點(diǎn)作圓,且圓心M在直線上．
(1)求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過作圓M的切線,求切線所在的直線方程．
17．已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過點(diǎn),離心率為,
(1)求橢圓C的方程;
(2)斜率為的直線與曲線C相交于點(diǎn)D,E,弦長,求直線的方程．
18．如圖,已知矩形所在平面與直角梯形所在平面交于直線,且,,,,且.
(1)設(shè)點(diǎn)M為棱的中點(diǎn),求證：平面;
(2)求平面與平面的所成角的余弦值;
(3)線段上是否存在一點(diǎn),使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在,試確定點(diǎn)N的位置;若不存在,請說明理由.
19．如圖,橢圓的離心率為,其長軸的兩個端點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)的直線l交C于A、B兩點(diǎn),交直線于點(diǎn)P．若,,證明：為定值,并求出這個定值．
參考答案
1．答案：D
解析：由已知直線的斜率為，，
所以傾斜角.
故選：D.
2．答案：A
解析：由方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,得,解得,
所以實數(shù)k的取值范圍為.
故選：A.
3．答案：C
解析：由,點(diǎn)N為的中點(diǎn),
可得,
又,,,．
故選：C.
4．答案：A
解析：由題設(shè)與直線的距離,即,
所以點(diǎn)在圓O內(nèi).
故選：A.
5．答案：C
解析：由圓,圓,
兩式相減得相交弦所在直線方程：.
由圓可得圓,
所以圓心、半徑.
所以圓心到直線的距離,
所以相交弦長為.
故選：C.
6．答案：B
解析：設(shè),,則,
,
因為,所以,
可得,所以有.
故選：B.
7．答案：B
解析：由題意知M為橢圓上任意一點(diǎn),N為圓上任意一點(diǎn),
故,,
故,
當(dāng)且僅當(dāng)M,N,E共線,N在線段上時取等號,
所以
,
當(dāng)且僅當(dāng)M,N,E,共線,M,N在線段上時取等號,
而,
故的最小值為,
故選：B.
8．答案：C
解析：如圖,設(shè)橢圓E的左焦點(diǎn)為,連接、、,
由題意可知,P、Q關(guān)于原點(diǎn)O對稱,且O為的中點(diǎn),
所以四邊形為平行四邊形,
又因為,所以四邊形為矩形.
因為,設(shè),,
則,,
所以,,
在中,,即,
解得,所以,,,
在中,由勾股定理可得,即,
整理可得,解得.
故選：C.
9．答案：ABC
解析：對于A,因為有兩個向量共線,所以這三個向量一定共面,A正確;
對于B,因為,且,
所以P,A,B,C四點(diǎn)共面,B正確;
對于C,因為是空間中的一組基底,所以,,不共面且都不為,
假設(shè),,共面,則,
即,則,與其為基底矛盾,所以,,不共面,
所以也是空間的一組基底,C正確;
對于D,若,則是鈍角或是,D錯誤;
故選：ABC.
10．答案：ABC
解析：由直線,,,
若或重合時,則滿足,解得;
若或重合時,則滿足,解得;
若經(jīng)過直線與的交點(diǎn)時,此時三條直線不能圍成一個三角形,
聯(lián)立方程組,解得,,即交點(diǎn),
將點(diǎn)代入直線,可得,解得
故選：ABC.
11．答案：ABD
解析：A選項,直線變形為,
所以直線l過定點(diǎn),A選項正確;
B選項,易知道,若直線,則,解得,
此時直線,
到l的距離,則,
故的面積為,B選項正確;
C選項,由A選項知,直線l過定點(diǎn),
所以到l的距離d的最大值為,
由于,故此時取得最小值,
最小值為,C選項錯誤;
D選項,設(shè)到l的距離為d,
則面積為,
當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立,D選項正確．
故選：ABD．
12．答案：
解析：由曲線平方得：,
可得上述方程曲線表示半圓,
再由直線變形得：,從而可知：直線l過定點(diǎn),
如圖
當(dāng)直線與圓相切時有一個交點(diǎn),
此時由圓心到直線的距離等于半徑可得：
,解得：或（由圖可知,舍去）,
當(dāng)直線l過點(diǎn)時,可得,解得,
當(dāng)直線l過點(diǎn)時,可得,解得,
由直線可知,k表示直線的斜率,結(jié)合圖形要有一個交點(diǎn),
則斜率k滿足或,
故答案為：.
13．答案：
解析： ,,,直線方程為,直線方程為,
如圖,作F關(guān)于的對稱點(diǎn)P,則,
再作P關(guān)于的對稱點(diǎn)M,則,
連接,交與點(diǎn)N,則直線方程為,
,
連接,分別交為點(diǎn)G,H,
則直線方程為,直線方程為,
,,連接,,
則G,H之間即為點(diǎn)D的變動范圍．
直線方程為,直線的斜率為斜率的范圍為,
故答案為：.
14．答案：
解析：表示過點(diǎn)和點(diǎn)的直線斜率,
如圖,
因為,,結(jié)合圖形可知或,
所以的取值范圍為.
故答案為：
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)由題意設(shè)直線m的方程為:,
由直線m經(jīng)過得:,解得:,
直線m的方程為:,即.
(2)由題意設(shè)直線n的方程為:,
令,則;令,則,
所以直線n兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積三角形的面積,
解得:,
所以直線n的一般式方程為.
16．答案：(1)
(2)或.
解析：(1)依題意,設(shè)圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為,
則,解得,
所以圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)由(1)知,,
若所求直線的斜率不存在,則由直線過點(diǎn),得直線方程為,
此時圓心到直線的距離,滿足題意;
若所求直線的斜率存在,設(shè)斜率為k,
則直線方程為,即,
因為直線與圓相切,所以圓心到直線的距離,解得,
所以切線方程為,即.
綜上,切線方程為或.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)由題意得,解得,,
橢圓C的方程為.
(2)設(shè)直線,,,
聯(lián)立并整理得,,
所以,
,
解得,符合,
直線方程為,即．
18．答案：(1)證明見解析
(2)
(3)存在,N點(diǎn)與D點(diǎn)重合
解析：(1)由已知,,可知,則,
又矩形中有,且,
,,平面,所以平面,
又,
則平面,所以,,兩兩垂直,
故以B為原點(diǎn),,,分別為x軸,y軸,z軸正方向,
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
則,,,,,所以.
易知平面的一個法向量等于,
所以,所以,
又平面,所以平面.
(2)因為,,
設(shè)平面的法向量為,
由,得,
取,則,,
即為平面的一個法向量,
因為,,
設(shè)平面的法向量為,
由,得,
取,則,,
即為平面的一個法向量,
設(shè)平面與平面的所成角為,
則;
(3)存在,當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時,直線與平面所成角的正弦值為.
理由如下：
假設(shè)線段上存在一點(diǎn)N,使得直線與平面所成的角的正弦值等于.
設(shè),
則,.
所以
.
所以,解得或(舍去),
因此,線段上存在一點(diǎn)N,當(dāng)N點(diǎn)與D點(diǎn)重合時,
直線與平面所成角的正弦值等于.
19．答案：(1);
(2)證明見解析,定值為0.
解析：(1)由題設(shè),又,則,,
所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)由題設(shè),直線l斜率一定存在,令,且在橢圓C內(nèi),
聯(lián)立直線與橢圓并整理得,且,
令,,而,則,,
由,則且,得,
同理,,
由,則且,得,
所以
又,,
則.
所以為定值0.

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