一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是( )
A. (x+1x)′=1+1x2B. (sinπ5)′=csπ5
C. (lg2x)′=1xln2D. (xex)′=x+1ex
2.若limΔx→0f(2+2Δx)?f(2)Δx=6，則f′(2)=( )
A. 12B. 6C. 3D. ?3
3.已知函數(shù)y=f(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是( )
A. B.
C. D.
4.設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，滿足f′(x)>f(x)，則當(dāng)a>0時(shí)，f(a)與eaf(0)的大小關(guān)系為( )
A. f(a)>eaf(0)B. f(a)2時(shí)，f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)B. ?a∈R，使得f(x)為單調(diào)函數(shù)
C. 當(dāng)a=?2時(shí)，f(1)≥f(2)D. ?a∈R，f(x)的圖象恒有對(duì)稱中心
11.關(guān)于函數(shù)f(x)=2x+lnx，下列說(shuō)法正確的是( )
A. x0=2是f(x)的極小值點(diǎn)
B. 不存在正整數(shù)k，使得f(x)>kx恒成立
C. 函數(shù)y=f(x)?x有2個(gè)零點(diǎn)
D. 對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)x1，x2，且x1≠x2，若f(x1)=f(x2)，則x1+x2>4
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.函數(shù)f(x)=(x?1)ex的極小值為_(kāi)_____．
13.已知函數(shù)y=43x3+(b+1)x有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)b的取值范圍______．
14.設(shè)函數(shù)f(x)=(x?1)(ex?e)，g(x)=x?lnx+a，若?x2∈(0,+∞)，?x1∈R，使得f(x1)≤g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=32x2?4ax+9lnx在x=3處取得極值．
(1)求實(shí)數(shù)a的值；
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[e,e2]上的最小值．
16.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=lnx+ax?a．
(1)當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；
(2)若函數(shù)f(x)有極小值，且f(x)的極小值小于1?a2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
17.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=x2+ax?lnx(a∈R)．
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)令g(x)=f(x)?x2，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈(0,e]時(shí)，函數(shù)g(x)的最小值是3，若存在，求a的值；若不存在，說(shuō)明理由．
18.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=12x2?x?aln(x+1)．
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)當(dāng)a>0時(shí)，若m為函數(shù)f(x)的正零點(diǎn)，證明：m>2 a+1．
19.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=?e2x+6ex?ax?2．
(1)當(dāng)a=4時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2．
(i)求a的取值范圍；
(ii)證明：f(x1)+f(x2)+x1+x2

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