1.了解正多邊形和圓的關(guān)系,理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系.2.會(huì)應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)畫多邊形.
重點(diǎn)：應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)計(jì)算及畫正多邊形.難點(diǎn)：熟練應(yīng)用正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.
1.各條邊相等,各個(gè)角也相等的多邊形是正多邊形.2.正多邊形是軸對(duì)稱圖形.當(dāng)邊數(shù)為偶數(shù)時(shí),是中心對(duì)稱圖形,當(dāng)邊數(shù)為奇數(shù)時(shí),不是中心對(duì)稱圖形.3.正多邊形對(duì)稱軸都交于一點(diǎn),這些對(duì)稱軸是各邊的垂直平分線和各內(nèi)角的平分線.
問題 1 畫出正五邊形的對(duì)稱軸,看看能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)果?
答:(1)我們發(fā)現(xiàn)正五邊形有五條對(duì)稱軸,而且這些對(duì)稱軸都交于一點(diǎn)O.根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),我們知道這些對(duì)稱軸是正五邊形各邊的垂直平分線. (2)點(diǎn)O到正五邊形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,記為R.那么以點(diǎn)O為圓心、R為半徑的圓就過正五邊形的各個(gè)頂點(diǎn),這個(gè)圓是該正五邊形的外接圓. (3)對(duì)稱軸是正五邊形各內(nèi)角的平分線,根據(jù)角平分線的性質(zhì),點(diǎn)O到各邊的距離都相等,記為r,那么以點(diǎn)O為圓心、r為半徑的圓就與正五邊形的各條邊都相切,這個(gè)圓是正五邊形的內(nèi)切圓.
1.任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓與一個(gè)內(nèi)切圓.2.一個(gè)正多邊形的外接圓與內(nèi)切圓有共有的圓心.3.正多邊形的有關(guān)概念: (1)正多邊形的中心為外接圓的圓心; (2)正多邊形的半徑為外接圓的半徑; (3)正多邊形的中心角為正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角; (4)正多邊形的邊心距為中心到正多邊形的一邊的距離.
答:在同一個(gè)圓中,等弧對(duì)等弦,因此AB=BC=CD=DE=EA,而根據(jù)圓周角定理,有∠A=∠B=∠C=∠D=∠E,因此五邊形ABCDE是正五邊形
正多邊形和圓的關(guān)系:把圓分成n(n＞2)等份,依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的一個(gè)內(nèi)接正n邊形.
例 1 如圖,有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).
例 2 利用尺規(guī)作圖,作出已知圓的內(nèi)接正方形.解:內(nèi)接正方形的作法: (1)用直尺任作圓的一條直徑AC; (2)作與直徑AC垂直的直徑BD; (3)順次連結(jié)所得的圓上四點(diǎn), 則四邊形ABCD即為所求作的 正方形.(如圖)
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初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）九年級(jí)下冊電子課本 舊教材

27.4 正多邊形和圓

版本： 華東師大版（2024）

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