數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)27.4 正多邊形和圓說(shuō)課課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

正多邊形與圓的關(guān)系的認(rèn)識(shí)正多邊形的有關(guān)計(jì)算圓內(nèi)接正多邊形的畫(huà)法.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
我們已經(jīng)知道，各條邊相等、各個(gè)角也相等的多邊形是正多邊形.等邊三角形是正三角形，正方形是正四邊形.正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，在日常生活和美術(shù)設(shè)計(jì)中都很常見(jiàn). 你還知道那些正多邊形？你知道正多邊形和圓的關(guān)系嗎？
知識(shí)點(diǎn)1 正多邊形與圓的關(guān)系的認(rèn)識(shí)
1. 正多邊形的定義：各條邊相等、各個(gè)角也相等的多邊形叫做正多邊形．要點(diǎn)精析：“各條邊相等、各個(gè)角相等”是正多邊形的兩個(gè)基本特征，邊數(shù) n＞3的多邊形必須同時(shí)滿(mǎn)足，二者缺一不可，否則多邊形就不是正多邊形．例如，菱形的各邊相等，但各角不一定相等；矩形的各角相等，但各邊不一定相等，所以它們都不是正多邊形．
2. 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè) 圓是同心圓．3. 圓內(nèi)接正n邊形：把圓分成n(n＞2)等份，依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的一個(gè)內(nèi)接正n邊形，而這個(gè)圓是正 n 邊形的外接圓．拓展：(1)把圓分成n(n＞2)等份，經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形，而這個(gè)圓是這個(gè)正n邊形的內(nèi)切圓．
4. 與正多邊形有關(guān)的概念：(1)正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓有公共的圓心，稱(chēng)其為正多邊形的中心．(2)正多邊形的外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．(3)正多邊形的內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距．(4)正多邊形每一條邊所對(duì)的外接圓的圓心角都相等，叫做正多邊形的中心角．
5. 邊心距與弦心距的關(guān)系：邊心距是圓心到正多邊形一邊的距離，此時(shí)的邊心距也可以看成正多邊形的外接圓中，圓心到多邊形的邊(即外接圓的弦)的距離，即邊心距也是弦心距；但弦心距不一定是邊心距．
下列說(shuō)法不正確的是(　　)A．等邊三角形是正多邊形B．各邊相等，各角相等的多邊形是正多邊形C．菱形不一定是正多邊形D．各角相等的多邊形是正多邊形
等邊三角形是正三角形；當(dāng)菱形的四個(gè)角相等時(shí)才是正多邊形(正方形)，所以菱形不一定是正多邊形；各邊相等，各角相等的多邊形是正多邊形，故D不對(duì)．
如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E.求證：五邊形ABCDE是正五邊形．
根據(jù)同圓中相等的圓周角所對(duì)的弧相等，得出利用等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)減去，即可得到，根據(jù)等弧所對(duì)的弦相等，得出BC＝AE.
∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E，圓周角∠A對(duì) ，圓周角∠B對(duì) ，∴ .∴ ，即 .∴BC＝AE. 同理可證其余各邊都相等．∴五邊形ABCDE是正五邊形．
(1)證正多邊形和圓的關(guān)系，在圖形中找到圓的弧、弦等,利用同(等)弧所對(duì)的圓周角相等、所對(duì)的弦相等解答．其證明思路如下：角相等?弧相等?弦相等? ?正多邊形．(2)證明一個(gè)多邊形是正多邊形的方法：①利用定義，證出各邊相等，各角相等；②利用圓內(nèi)接多邊形,證明各邊所對(duì)的弧相等，即把圓n等分，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，所得多邊形即為正多邊形.
知識(shí)點(diǎn)2 正多邊形的有關(guān)計(jì)算
已知一個(gè)正多邊形有一個(gè)內(nèi)角是150°，那么它是正幾邊形？
由正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)求其邊數(shù)，可以用n邊形的內(nèi)角和公式(n－2)·180°＝150°n，求出n的值；也可以先求每個(gè)外角的度數(shù)為30°，再求邊數(shù)．
方法一：∵n邊形的內(nèi)角和為(n－2)·180°，∴此正多邊形內(nèi)角和為150°n＝(n－2)·180°，解得n＝12.∴此多邊形為正十二邊形．方法二：∵正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，則每個(gè)外角也相等，∴每個(gè)外角為180°－150°＝30°.又∵多邊形的外角和是360°，∴360°÷30°＝12，即此多邊形為正十二邊形．
知識(shí)點(diǎn)3 正多邊形的作圖
利用尺規(guī)作一個(gè)已知圓的內(nèi)接正六邊形.由于正六邊形的中心角為60°,因此它的邊長(zhǎng)就是其外接圓的半徑R.所以，在半徑為R的圓上，依次截取等于R的弦，就可以六等分圓，進(jìn)而作出圓內(nèi)接正六邊形.
作一個(gè)正三角形，使其半徑為0.9 cm.
用量角器畫(huà)，先求出其中心角；用尺規(guī)畫(huà)，則先考慮等分圓周.
作法一：(1)作半徑為0.9 cm的⊙O；(2)用量角器畫(huà)∠AOB ＝∠BOC ＝120°；(3)連接 AB，BC，CA.則△ABC為所求作的正三角形，如圖所示．
作法二：(1)作半徑為0.9 cm的⊙O；(2)作⊙O的任一直徑AB；(3)分別以A，B為圓心，以0.9 cm為半徑作弧，交 ⊙O于點(diǎn)C，F(xiàn)和D，E；(4)連接AD，DE，EA. 則△ADE為所求作的正三角形，如圖所示．
用尺規(guī)作圓的內(nèi)接正方形.已知：如圖，⊙O.求作：正方形ABCD內(nèi)接于⊙O.
作法：(1)如圖，作兩條互相垂直的直徑AC，BD.(2)順次連接 AB，BC，CD，DA.由作圖過(guò)程可知，四個(gè)中心角都是90°，所以AB=BC= CD=DA.因?yàn)锳C，BD都是直徑，所以∠ABC = ∠BCD= ∠CDA= ∠DAB=90°.即四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接正方形.
如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別如下：甲：(1)以D為圓心，OD長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，交⊙O于B，C兩點(diǎn)；(2)連接AB，BC，AC.△ABC即為所求作的三角形．乙：(1)作OD的中垂線(xiàn)，交⊙O于B，C兩點(diǎn)；(2)連接AB，AC.△ABC即為所求作的三角形．對(duì)于甲、乙兩人的作法，可判斷(　　)A．甲對(duì)，乙不對(duì) B．甲不對(duì)，乙對(duì)C．兩人都對(duì) D．兩人都不對(duì)
1.如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，這個(gè)正五邊形的邊長(zhǎng)為a，半徑為R，邊心距為r，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是(　　)A．R2－r2＝a2 B．a(chǎn)＝2Rsin 36°C．a(chǎn)＝2rtan 36° D．r＝Rcs 36°
2.在如圖所示的圓中，畫(huà)出你喜歡的三個(gè)不同的圓內(nèi)接正多邊形(畫(huà)圖工具不限，但要保留畫(huà)圖痕跡)．
如圖所示．(答案不唯一)

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