一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）
1.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，幾種物質(zhì)的沸點(diǎn)如下表，其中沸點(diǎn)最低的物質(zhì)是（ ）
A.氮?dú)釨.氧氣C.水D.水銀
2.科學(xué)家可以使用冷凍電子顯微鏡技術(shù)以高分辨率測定溶液中的生物分子結(jié)構(gòu)，使用此技術(shù)測定某種細(xì)菌蛋白結(jié)構(gòu)的分辨率達(dá)到0.0000000018m，將0.0000000018用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A.B.
C.D.
3.花鈿（diàn）是古時(shí)漢族婦女臉上用金翠珠寶制成的一種花形首飾，有紅、綠、黃三種顏色，其中以紅色為最多，是唐代比較流行的一種首飾.下列四種眉心花鈿圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列計(jì)算正確的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如圖，是小明自制的正方形飛鏢盤，若他每次投擲飛鏢都能扎中飛鏢盤，則小明隨機(jī)投擲一枚飛鏢，恰好扎中陰影區(qū)域的概率是（ ）
A.B.C.D.
6.如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交邊AB于點(diǎn)E.若，，，則AB的長為（ ）
A.14B.16C.18D.20
7.用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，某研究室安排兩名程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致，本次操作需輸入2640個(gè)數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完.這兩名操作員每分鐘各能輸入多少個(gè)數(shù)據(jù)?設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得方程正確的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)且，D是劣弧BC的中點(diǎn)，連接BC，CD.則的度數(shù)為（ ）
A.22°B.32°C.34°D.68°
9.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形OABC的對稱中心M，與邊AB交于點(diǎn)D，且，連接OD，OM，DM，若的面積為3，則k的值為（ ）
A.3B.4C.5D.6
10.如圖①，在中，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為，，y與t的函數(shù)圖象如圖②所示，則圖②中最低點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為（ ）
A.8B.10C.12D.14
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）
11.天文學(xué)家開普勒把黃金分割稱為神圣分割，歷史上最早正式在書中使用“黃金分割”這個(gè)名稱的是歐姆，19世紀(jì)以后“黃金分割”的說法逐漸流行起來，黃金分割被廣泛應(yīng)用于建筑等領(lǐng)域.黃金分割計(jì)算公式為，其中與最接近的整數(shù)是_________.
12.若，則的值為_______.
13.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為________.
14.如圖，，，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，若，，，則BE的長為_________.
15.已知二次函數(shù)y=ax2-x-2，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是__________.
16.觀察下列等式
第1個(gè)等式：；
第2個(gè)等式：；
第3個(gè)等式：；
第4個(gè)等式：；
按上述規(guī)律__________.
三、解答題（本題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17.（本小題滿分8分）
計(jì)算：.
18.（本小題滿分8分）
為實(shí)現(xiàn)綠色可持續(xù)發(fā)展，倡導(dǎo)低碳生活，某市的商場、超市等場所均有償使用可降解塑料袋.某小區(qū)為了了解每戶家庭每周有償使用可降解塑料袋的個(gè)數(shù)，隨機(jī)抽取了20戶家庭.現(xiàn)將這20戶家庭每周有償使用可降解塑料袋的個(gè)數(shù)作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：
（1）這20戶家庭每周有償使用可降解塑料袋個(gè)數(shù)的中位數(shù)為________，平均數(shù)為_______，眾數(shù)為_______；
（2）若一個(gè)可降解塑料袋1元，該小區(qū)有800戶家庭，請你利用樣本的平均數(shù)，估計(jì)該小區(qū)一年內(nèi)（按52周計(jì)算）有償使用可降解塑料袋所花費(fèi)的金額；
（3）請你提出一條關(guān)于“限塑”的合理化建議.
19.（本小題滿分8分）
在學(xué)習(xí)分式的運(yùn)算時(shí)，小明提出了這樣一個(gè)問題：
代數(shù)式的值能等于-1嗎?為什么?請你幫小明解答這個(gè)問題.
20.（本小題滿分8分'
某超市銷售甲、乙兩種類型的護(hù)眼臺燈，已知銷售2個(gè)甲類型護(hù)眼臺燈和3個(gè)乙類型護(hù)眼臺燈可獲利29元，銷售5個(gè)甲類型護(hù)眼臺燈比銷售4個(gè)乙類型護(hù)眼臺燈多獲利15元.
（1）求銷售1個(gè)甲類型護(hù)眼臺燈和1個(gè)乙類型護(hù)眼臺燈各獲利多少元?
（2）若該超市計(jì)劃采購甲、乙兩種類型的護(hù)眼臺燈共200個(gè)，但甲類型護(hù)眼臺燈的數(shù)量不能超過乙類型護(hù)眼臺燈數(shù)量的，根據(jù)前期的銷售情況，一周可售完這些臺燈，問：這一周要獲得最大利潤，應(yīng)購進(jìn)甲、乙兩種類型的護(hù)眼臺燈各多少個(gè)?
21.（本小題滿分9分）
跑步機(jī)是家庭及健身房常備的健身器材，如圖①是一款家用電動跑步機(jī)，圖②是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，已知跑步機(jī)扶手AB和踏板CD所在平面平行，操作面板EA與機(jī)架AC之間的夾角為120°，與扶手AB之間的夾角為135°，機(jī)架AC的長為1.3米，踏板的厚度為0.08米，求扶手AB與踏板之間的距離.
（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）
22.（本小題滿分9分）
如圖，在中，，以BC為直徑的交AB于點(diǎn)D，E是AC的中點(diǎn)，連接DE.
（1）求證：DE是的切線；
（2）若，，求BC的長.
23.（本小題滿分10分）
如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D是第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn).
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AD、CD，求面積的最大值；
（3）若點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)恰好落在直線AC上，求點(diǎn)D的坐標(biāo).
24.（本小題滿分12分）綜合與實(shí)踐
【問題情境】
已知在四邊形ABCD中，M為邊AD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），連接BM，將沿BM折疊得到，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N.
【問題探究】
（1）樂學(xué)小組的同學(xué)對正方形進(jìn)行探究：若四邊形ABCD是正方形，如圖①，點(diǎn)N落在對角線BD上，連接AN并延長交CD于點(diǎn)G.在該圖中，發(fā)現(xiàn)有很多與相等的角，請你幫他們找出與相等的角：__________（寫出一個(gè)即可）；
（2）善思小組的同學(xué)對矩形進(jìn)行探究：若四邊形ABCD是矩形，如圖②，點(diǎn)N恰好落在AB的垂直平分線EF上，EF與BM交于點(diǎn)G.他們發(fā)現(xiàn)了下列結(jié)論：①；②是等邊三角形，請任意選擇一個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論加以證明；
【深度探究】
（3）探究完后，老師又提出了如下問題，如圖③，若四邊形ABCD是平行四邊形，，，點(diǎn)N落在線段BC上，P為AB的中點(diǎn)，連接DP，PN，DN，求的面積，請你完成該問題.
2023-2024學(xué)年度下學(xué)期階段質(zhì)量調(diào)研
九年級數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（每小題3分，共30分）
二、填空題（每小題3分，共18分）.
11.1 12.8 13. 14.3 15.且 16.44
三、解答題（共72分）
17.原式.
18.解：
（1）1，1.25，0
（2）由題意得800×1.25×1×52=52000（元），
∴該小區(qū)一年內(nèi)（按52周計(jì)算）有償使用可降解塑料袋所花費(fèi)的金額約為52000；…6分
（3）①加強(qiáng)監(jiān)管，嚴(yán)格執(zhí)行新“限塑令”；②加大對可降解塑料的科技研發(fā)力度；③對塑料生產(chǎn)、使用、回收、處理等環(huán)節(jié)加強(qiáng)監(jiān)管.（答案不唯一，寫出一條合理即可）.
19.解：
原式.
若，則，，
而當(dāng)時(shí)，分式無意義，故原式的值不能等于-1.
20.解：（1）設(shè)銷售1個(gè)甲類型護(hù)眼臺燈獲利x元，銷售1個(gè)乙類型護(hù)眼臺燈獲利y元，
由題意，得，解得
答：銷售1個(gè)甲類型護(hù)眼臺燈獲利7元，銷售1個(gè)乙類型護(hù)眼臺燈獲利5元；
（2）設(shè)應(yīng)購進(jìn)甲類型護(hù)眼臺燈m個(gè)，則購進(jìn)乙類型護(hù)眼臺燈個(gè)，
由題意得，解得，
∴，
設(shè)這一周銷售兩種護(hù)眼臺燈的利潤為w元，
則，
∵2>0，
∴w隨m的增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，這一周可獲得最大利潤，此時(shí)200-50=150，
答：這一周要獲得最大利潤，應(yīng)購進(jìn)甲類型護(hù)眼臺燈50個(gè)，乙類型護(hù)眼臺燈150個(gè).
21.解：由題意知，，
∴，
∵，
∴.
如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，
∴（米），
∵踏板的厚度為0.08米，
∴扶手AB與踏板之間的距離為1.261-0.08=1.181≈1.2（米）.
22.（1）證明：
連接OD、CD
∵BC為的直徑，∴
∵E是AC的中點(diǎn)，∴，∴，
∵，∴
∴，
∴DE是的切線；
（2）解：∵，∴，
∵，∴，
∴，
∴.
23.解：（1）在中，令，得；令，得
∴，，
把A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入線，
可得，解得，
∴拋物線的解析式為；
（2）作軸交AC于點(diǎn)E，如圖，
設(shè)，則，
∵點(diǎn)D是第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)
∴；
∴，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，的最大值為6，
∴面積的最大值為6；
（3）連接DC、，交直線BC于點(diǎn)F，如圖，
令，解得，，
∴，
∵，，
∴，∴，
∵點(diǎn)D、關(guān)于直線BC對稱，
∴，
∴，
∴點(diǎn)D是縱坐標(biāo)為3，
∴.
24.解：（1）
（答案不唯一，寫出一個(gè)即可，如，，，都可以）；
（2）選擇①：
∵EF垂直平分線段AB，
∴
∴，，
由折疊的性質(zhì)可知，
∴，∴，∴，
由折疊性質(zhì)可知，
∴，∴，
在中，，
∴，∴；
選擇②：
∵EF垂直平分線段AB，
∴
∴，，
由折疊的性質(zhì)可知，
∴，∴，∴，
由折疊性質(zhì)可知，
∴，
∴，
∵四邊形ABCD是矩形，EF垂直平分線段AB，
∴，∴，
由折疊的性質(zhì)可知，
∴為等邊三角形；
（3）如圖，連接AN，
由折疊的性質(zhì)得，
∵，∴為等邊三角形，
∵，∴，
∵P為AB的中點(diǎn)，
∴，
延長PN，DC，交于點(diǎn)G，如圖，
在中，，
∴，，
∵，∴，
又，
∴N為BC中點(diǎn)，則，且，
∴，
∵，∴，
∴.
物質(zhì)
氮?dú)?br>氧氣
水
水銀
沸點(diǎn)/℃
-196
-183
100
357
個(gè)數(shù)
0
1
2
3
4
戶數(shù)
8
5
3
2
2
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
C
B
A
D
C
B
C

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