一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，集合，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由解得或，所以；
由，得，即，
解得或，所以，
所以
故選：D
2. 已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由復(fù)數(shù)滿足，可得.
故選：B.
3. 已知向量滿足，則（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】D
【解析】由兩邊平方得，
化簡得，
所以.
故選：D
4. 在二項式的展開式中，常數(shù)項為（ ）
A. 180B. 270C. 360D. 540
【答案】A
【解析】二項式的展開式的通項公式為
，
令，解得，所以常數(shù)項為.
故選：A
5. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)的值為（ ）
A. -2B. 2C. -1D. 1
【答案】B
【解析】的定義域是，
由于是奇函數(shù)，所以，
即，
解得，當(dāng)時，，
，符合題意，
所以的值為.
故選：B
6. 若為隨機事件，且，則（ ）
A. 若為互斥事件，則
B. 若為互斥事件，
C. 若為相互獨立事件，
D. 若，則
【答案】D
【解析】A選項，若為互斥事件，則，A選項錯誤.
B選項，若為互斥事件，，B選項錯誤.
C選項，若為相互獨立事件，
，所以C選項錯誤.
D選項，，
即，解得，所以D選項正確.
故選：D
7. 已知雙曲線在雙曲線上，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由于，所以直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，
由消去并化簡得，
，，
整理得①，則不同時為.
，，
則
，則，
依題意，
即，
則恒成立，
即恒成立，
由①得，則，
所以恒成立，
所以，解得，
所以的取值范圍是.
故選：A
8. 已知定義在上的函數(shù)，若，則取得最小值時的值為（ ）
A. 4B. C. D.
【答案】C
【解析】依題意，，，
令，
所以在1,+∞上單調(diào)遞增，
所以在1,+∞上單調(diào)遞增，
由于，所以，，
所以，
設(shè)，
，
令解得，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，
在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時，取得最小值，也即取得最小值.故選：C.
二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知函數(shù)，定義域均為，則下列說法正確的是（ ）
A. 函數(shù)與有相同的最小正周期
B. 函數(shù)與的圖象有相同的對稱軸
C. 的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到
D. 函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱
【答案】ACD
【解析】，
和的最小正周期都是，所以A選項正確.
由解得，所以的對稱軸是；
由解得，所以的對稱軸是，
所以B選項錯誤.
向右平移個單位得到，
所以C選項正確.
，
所以函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，D選項正確.
故選：ACD
10. 已知直線，圓為圓上任意一點，則下列說法正確的是（ ）
A. 的最大值為5
B. 的最大值為
C. 直線與圓相切時，
D. 圓心到直線的距離最大為4
【答案】BC
【解析】圓的方程可化為，所以圓的圓心為，半徑.
，Px0,y0是圓上的點，
所以的最大值為，A選項錯誤.
如圖所示，當(dāng)直線的斜率大于零且與圓相切時，最大，
此時，且，B選項正確.
直線，即，過定點，
若直線與圓相切，則圓心到直線的距離為，
即，解得，所以C選項正確.
圓心到直線的距離，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，所以D選項錯誤.
故選：BC
11. 已知函數(shù)滿足對任意x∈R，都有，且為奇函數(shù)，，下列說法正確的是（ ）
A. 函數(shù)的一個周期是8
B. 函數(shù)為偶函數(shù)
C
D.
【答案】ACD
【解析】由于為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，
所以圖象關(guān)于點對稱，
由于，所以的圖象關(guān)于直線對稱.
所以
，
所以是周期為的周期函數(shù)，A選項正確.
對于B選項，由上述分析可知，
，
所以B選項錯誤.
依題意，，則，
，，
，，
所以，
根據(jù)周期性可知，
所以C選項正確.
由上述分析可知，所以，
，，
依此類推，可得：
，所以D選項正確.
故選：ACD
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知數(shù)列的前項和為，且有，則__________.
【答案】12
【解析】依題意，，
令，得；
令，；
令，.
故答案為：
13. 已知，則__________.
【答案】
【解析】，
所以，
由于，
所以，所以.
故答案為：
14. 已知四棱錐中，底面為正方形，，則__________，該四棱錐的高為__________.
【答案】或 或
【解析】如圖所示，連接，因為四邊形為正方形且，可得，
設(shè)，在中，可得，
即，整理得，
解得或，即或，
因為，可得，
過點作平面，垂直為，由，
可得點為的外心，設(shè)外接圓的半徑為，且，
設(shè)點到底面的距離為，
當(dāng)時，可得，所以，
所以，
且，
所以，
由，即，解得，即四棱錐的高為；
當(dāng)時，可得，所以，
所以，
且，
所以，
由，即，解得，即四棱錐的高為，
綜上可得：四棱錐的高為或.
四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，為等邊三角形，且平面平面.
（1）求四棱錐的體積；
（2）求二面角的余弦值.
解：（1）取中點，連接，因為平面平面，
平面平面，平面，在等邊中，，
所以平面，
由題設(shè)，
所以四棱錐的體積為.
（2）取中點，連接，則，以為坐標(biāo)原點，
分別以的方向為軸的正方向，
則，，
設(shè)n1=x1,y1,z1為平面的法向量，則有，
令，得，
取為平面的法向量，則
由圖可知，二面角的大小為鈍角，故二面角的余弦值為.
16. 2024年6月25日14時07分，嫦娥六號返回器準(zhǔn)確著陸于內(nèi)蒙古自治區(qū)四子王旗預(yù)定區(qū)域，工作正常，標(biāo)志著探月工程嫦娥六號任務(wù)取得圓滿成功，實現(xiàn)了世界首次月球背面采樣返回.某學(xué)校為了了解學(xué)生對探月工程的關(guān)注情況，隨機從該校學(xué)生中抽取了一個容量為90的樣本進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：
（1）完成上述列聯(lián)表，依據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生對探月工程的關(guān)注與性別有關(guān)？
（2）為了激發(fā)同學(xué)們對探月工程的關(guān)注，該校舉辦了一次探月知識闖關(guān)比賽，比賽有兩個答題方案可供選擇：
方案一：回答4個問題，至少答對3個問題才能晉級；
方案二：在4個問題中隨機選擇2個問題作答，都答對才能晉級.
已知振華同學(xué)答對這4個問題的概率分別為，振華同學(xué)回答這4個問題正確與否相互獨立，則振華選擇哪種方案晉級的可能性更大？
附：
解：（1）列聯(lián)表如下：
，
能有的把握認(rèn)為該校學(xué)生對探月工程的關(guān)注與性別有關(guān).
（2）記這4個問題為，記振華答對的事件分別記為，
分別記按方案一?二晉級的概率為，
則
，
，
因為，振華選擇方案一晉級的可能性更大.
17. 已知橢圓，右焦點為且離心率為，直線，橢圓的左右頂點分別為為上任意一點，且不在軸上，與橢圓的另一個交點為與橢圓C的另一個交點為.

（1）直線和直線的斜率分別記為，求證：為定值；
（2）求證：直線過定點.
（1）解：由題意，可得，
所以橢圓，且
設(shè)，則，即，
可得，
所以為定值.
（2）證明：解法一：設(shè)，則，
可得，
設(shè)直線，，
聯(lián)立方程，消去x可得，
則，解得，
且，
則，
整理可得，
則，
因為，則，解得，
所以直線過定點
解法二：設(shè)，則，
直線，可知與橢圓必相交，
聯(lián)立方程，消去y可得，
則，解得，
同理，
直線的斜率存在時，，
則，
令，；
當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，則，解得；
綜上所述：直線過定點．
18. 已知函數(shù)，且定義域為.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若有2個零點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
解：（1），，
①時，f'x

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