考試時間：120分鐘 滿分：150分
一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合，集合，則（ ）
A. B. C. D.
2.已知復數滿足，則（ ）
A. B. C. D.
3.已知向量滿足，則（ ）
A. B. C.2 D.
4.在二項式的展開式中，常數項為（ ）
A.180 B.270 C.360 D.540
5.已知函數為奇函數，則實數的值為（ ）
A.-2 B.2 C.-1 D.1
6.若為隨機事件，且，則（ ）
A.若為互斥事件，則
B.若為互斥事件，
C.若為相互獨立事件，
D.若，則
7.已知雙曲線在雙曲線上，且，若恒成立，則實數的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
8.已知定義在上的函數，若，則取得最小值時的值為（ ）
A.4 B. C. D.
二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.已知函數，定義域均為，則下列說法正確的是（ ）
A.函數與有相同的最小正周期
B.函數與的圖象有相同的對稱軸
C.的圖象可以由函數的圖象向右平移個單位得到
D.函數的圖象與的圖象關于直線對稱
10.已知直線，圓為圓上任意一點，則下列說法正確的是（ ）
A.的最大值為5
B.的最大值為
C.直線與圓相切時，
D.圓心到直線的距離最大為4
11.已知函數滿足對任意，都有，且為奇函數，，下列說法正確的是（ ）
A.函數的一個周期是8
B.函數為偶函數
C.
D.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知數列的前項和為，且有，則__________.
13.已知，則__________.
14.已知四棱錐中，底面為正方形，，則__________，該四棱錐的高為__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15.本小題滿分13分
如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，為等邊三角形，且平面平面.
（1）求四棱錐的體積；
（2）求二面角的余弦值.
16.本小題滿分15分
2024年6月25日14時07分，嫦娥六號返回器準確著陸于內蒙古自治區(qū)四子王旗預定區(qū)域，工作正常，標志著探月工程嫦娥六號任務取得圓滿成功，實現了世界首次月球背面采樣返回.某學校為了了解學生對探月工程的關注情況，隨機從該校學生中抽取了一個容量為90的樣本進行調查，調查結果如下表：
（1）完成上述列聯表，依據該統計數據，能否有的把握認為該校學生對探月工程的關注與性別有關？
（2）為了激發(fā)同學們對探月工程的關注，該校舉辦了一次探月知識闖關比賽，比賽有兩個答題方案可供選擇：
方案一：回答4個問題，至少答對3個問題才能晉級；
方案二：在4個問題中隨機選擇2個問題作答，都答對才能晉級.
已知振華同學答對這4個問題的概率分別為，振華同學回答這4個問題正確與否相互獨立，則振華選擇哪種方案晉級的可能性更大？
附：
17.本小題滿分15分
已知橢圓，右焦點為且離心率為，直線，橢圓的左右頂點分別為為上任意一點，且不在軸上，與橢圓的另一個交點為與橢圓C的另一個交點為.
（1）直線和直線的斜率分別記為，求證：為定值；
（2）求證：直線過定點.
18.本小題滿分17分
已知函數，且定義域為.
（1）求函數的單調區(qū)間；
（2）若有2個零點，求實數的取值范圍；
（3）若恒成立，求實數的取值范圍.
19.本小題滿分17分
若數列滿足如下兩個條件：①和恰有一個成立；②.就稱數列為“中項隨機變動數列”.
已知數列為“中項隨機變動數列”，
（1）若，求的可能取值；
（2）已知的解集為，求證：成等比數列；
（3）若數列前3項均為正項，且的解集為，設的最大值為，求的最大值.
關注
不關注
合計
男生
55
60
女生
合計
75
0.1
0.05
0.025
0.01
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
鞍山市普通高中2024—2025學年高三第一次質量檢測
數學科參考答案
一?選擇題：
1-5DBDAB 6-8DAC
9.ACD 10.BC 11.ACD
二?填空題：
12.12 13. 14.或，或
三?解答題：
15.解：（1）取中點，連接，因為平面平面，平面平面，平面，在等邊中，，
所以平面，
，所以四棱錐的體積為.
（2）取中點，連接，則，以為坐標原點，分別以的方向為軸的正方向，，
為平面的法向量，則有
，令，得，
取為平面的法向量，
由圖可知，二面角的大小為鈍角，
二面角的余弦值為
16（1）
能有的把握認為該校學生對探月工程的關注與性別有關
（2）記這4個問題為，記振華答對的事件分別記為，分別記按方案一?二晉級的概率為，則
因為，振華選擇方案一晉級的可能性更大
17解：（1）由題意，可得，
橢圓
設，又，
所以，為定值
（2）
設直線，代入，得，
，則
且有，
所以，可得或3（舍）
直線過定點
法二：設，直線
由.得
，所以，
同理
直線的斜率存在時，
，令，
當的斜率不存在時，
直線過定點
18.（1）
，（注：導函數的定義域按寫不扣分，下同）
①時，恒成立，所以在上遞減（注：寫上遞增不扣分，下同）
②時，恒成立，所以在上遞增
③時，令得
單調遞減，單調遞增
綜上：在上單調遞減，
時在上遞增，
時，在上單調遞減，在上單調遞增
（2）因為不是單調函數，由（1）知，，且在上單調遞減，在
上單調遞增，要使得有2個零點，則必有，所以，，
又當時，
先證：，令，令，
令在上單調遞增，在上單調遞減，所以，
所以成立，所以，，即：成立，
取則有，且，所以時，有2個零點
綜上：
（3）令
則恒成立，且
①時，，當時，，當時，
時，恒成立，所以，在上遞增，
所以，，符合題意
②時，，與題意不符，舍去
③時，時，
得
，所以，存在，使，且可使，
單調遞減，時，，舍去
綜上：
（注：本題方法不唯一，可以參照上述答案給分情況酌情給分）
19解：（1）因為，所以或，所以或5，
當時，符合題意，當時，且，不符合題意所以
（2）因為，其余項均為正項，所以或
若時，對于，因為且，故舍去
所以即，所以，，因為，所以，
所以，，又，所以，所以成等比數列
（3）由題意，其余項為正項，不妨設，則
又或所以或，
又，可得，所以，
時，
設這個因式中恰有個因式的值為，有個因式的值為1，所以，
所以，，
因為，且不可能，故，同理，
類似的，，當
設等式右側有恰有個因式的值為，有個因式的值為1，則
，當時等式
也成立，所以，，其中，
同理，當且僅當時取等.
綜上：的最大值為關注
不關注
合計
男生
55
5
60
女生
20
10
30
合計
75
15
90

相關試卷

遼寧省鞍山市普通高中2024屆高三下學期第二次質量監(jiān)測數學試卷（Word版附答案）：

這是一份遼寧省鞍山市普通高中2024屆高三下學期第二次質量監(jiān)測數學試卷（Word版附答案），文件包含鞍山市普通高中2023-2024學年度高三第二次質量監(jiān)測數學docx、數學答案pdf等2份試卷配套教學資源，其中試卷共11頁， 歡迎下載使用。

遼寧省鞍山市2023-2024學年高三上學期第一次質量監(jiān)測數學試卷：

這是一份遼寧省鞍山市2023-2024學年高三上學期第一次質量監(jiān)測數學試卷，文件包含答案數學--鞍山市普通高中2023-2024學年度第一次質量檢測pdf、鞍山市普通高中2023-2024學年度高三第一次質量監(jiān)測數學pdf等2份試卷配套教學資源，其中試卷共9頁， 歡迎下載使用。

遼寧省鞍山市普通高中2023屆高三上學期第一次質量監(jiān)測 數學 PDF版含答案：

這是一份遼寧省鞍山市普通高中2023屆高三上學期第一次質量監(jiān)測 數學 PDF版含答案，文件包含鞍山市普通高中2022-2023學年度高三第一次質量監(jiān)測數學參考答案pdf、鞍山市普通高中2022-2023學年度高三第一次質量監(jiān)測數學試題pdf等2份試卷配套教學資源，其中試卷共6頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

遼寧省鞍山市普通高中2022-2023學年高二數學上學期期中試卷（Word版附答案）

遼寧省鞍山市普通高中2022-2023學年高二數學上學期期中試卷（Word版附答案）
2023屆遼寧省鞍山市普通高中高三上學期第一次質量監(jiān)測數學PDF版含答案

2023屆遼寧省鞍山市普通高中高三上學期第一次質量監(jiān)測數學PDF版含答案
遼寧省鞍山市2022-2023學年高三上學期第一次質量監(jiān)測數學試題（Word版含答案）

遼寧省鞍山市2022-2023學年高三上學期第一次質量監(jiān)測數學試題（Word版含答案）
2023屆遼寧省鞍山市普通高中高三上學期第一次質量監(jiān)測 數學 PDF版

2023屆遼寧省鞍山市普通高中高三上學期第一次質量監(jiān)測 數學 PDF版
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部