2022年陜西省寶雞市隴縣中考數(shù)學二模試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共8小題，共24分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）的立方根為(    )A.  B.  C.  D. 如圖是一個幾何體的表面展開圖則該幾何體中與寫“英”的面相對的面上的字是(    )A. 戰(zhàn) B. 疫 C. 情 D. 頌下列計算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，是的角平分線，，垂足為若，，則的度數(shù)為(    )
A.  B.  C.  D. 把直線向下平移個單位長度后，與直線的交點在第四象限，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，平行四邊形中，，為對角線，，且：：，若平行四邊形的面積為，則的長為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，為的直徑，，是圓周上的兩點，若，則銳角的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 下列關于二次函數(shù)為常數(shù)的結論錯誤的是(    )A. 當時，隨的增大而減小
B. 該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點
C. 該函數(shù)圖象的頂點在函數(shù)的圖象上
D. 該函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象形狀相同 二、填空題（本大題共5小題，共15分） ______ ．如圖，在邊長為的正六邊形中，點在上，則的面積為______．
 圍棋，起源于中國，古稱“弈”，是棋類之鼻祖，距今已有多年的歷史．現(xiàn)用圍棋中的黑子擺出如圖所示的正方形圖案，則第個正方形圖案有黑子______用含有的式子表示個．
已知點、點是同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點．若點與關于原點對稱，則的值為______．如圖，在矩形中，，，為對角線的中點，點在邊上，且，點在邊上，連接與，則的最大值為______．
   三、解答題（本大題共13小題，共81分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）計算：．解不等式組．化簡：．如圖，在中，，點在上．在線段上求作一點，使∽保留作圖痕跡，不寫作法
如圖，中，點在邊上，，將線段繞點逆時針旋轉到的位置，使得，連接，與交于點求證：．
某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時元，若每月用電量超過千瓦時則超過部分除繳納基本電價外，另增收的費用．某戶八月份用電千瓦時，共繳納電費元，求的數(shù)值．某學校開設了四門校本課程供學生選擇：趣味數(shù)學；快樂閱讀；魔法英語；硬筆書法．
該校學生小喬隨機選取了一門課程，則小喬選中課程的概率是______；
該校規(guī)定每名學生需選兩門不同的課程，小張和小王在選課程的過程中，若第一次都選了課程，那么他倆第二次同時選擇課程或課程的概率是多少？請用列表法或畫樹狀圖的方法加以說明．如圖，某小區(qū)的物業(yè)樓上懸掛一塊高為的廣告牌，即小奇和小妙要測量廣告牌的底部點到地面的距離．測角儀支架高，小奇在處測得廣告牌底部點的仰角為，小妙在處測得廣告牌頂部點的仰角為，，請根據(jù)相關測量信息，求出廣告牌底部點到地面的距離的長．圖中點，，，，，，在同一平面內．參考數(shù)據(jù)：，，
“疫情無情人有情，防控有界愛無界”，自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，某社區(qū)積極響應政府號召，及時發(fā)出倡議，提醒群眾提高意識，注意防范，呼吁愛心人士伸出援手為疫情嚴重地區(qū)捐款捐物．社區(qū)對此次捐款活動進行抽樣調查，得到一些捐款數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖表圖中信息不完整．
 組別捐款數(shù)元人數(shù)   已知，兩組捐款人數(shù)的比為：請結合以上信息解答下列問題．
______，本次調查的樣本容量是______；
補全“捐款人數(shù)分組條形統(tǒng)計圖”；
若記組捐款的平均數(shù)為，組捐款的平均數(shù)為，組捐款的平均數(shù)為，組捐款的平均數(shù)為，組捐款的平均數(shù)為，若一個社區(qū)共有人參加此次活動，請你估計此次活動可以籌得善款的金額大約為多少．在一次“探究不同粗細的蠟燭燃燒速度”的實驗中，小鵬將兩支高度相同，但粗細不同的蠟燭同時點燃，直到兩支蠟燭燃盡．在實驗中發(fā)現(xiàn)，兩支蠟燭的各自燃燒速度單位：厘米小時是不變的，細蠟燭先于粗蠟燭燃盡．如圖描述兩支蠟燭的高度差厘米與粗蠟燭的燃燒時間小時之間的函數(shù)關系，根據(jù)圖象解答下列問題：
求出段的函數(shù)關系式；
在兩只蠟燭全部燃燒盡之前，求兩只蠟燭的高度差為厘米的時間．
如圖，四邊形是的內接四邊形，且對角線為直徑，過點作的切線，與的延長線交于點，已知平分．
求證：；
若的半徑為，，求的長．
在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過，兩點，且與軸交于點，點是該拋物線的頂點．
求拋物線的表達式；
將平移后得到拋物線，點，在上點在點的上方，若以點，，，為頂點的四邊形是正方形，求拋物線的解析式．問題提出
如圖，四邊形中，，與互補，，點到邊的距離為，求四邊形的面積．
問題解決
某公園計劃修建主題活動區(qū)域，如圖所示，，，，在上找一點，修建兩個不同的三角形活動區(qū)域，區(qū)域為體育健身活動區(qū)域，為文藝活動表演區(qū)域，根據(jù)規(guī)劃要求，，，設的長為，的面積為，求與之間的函數(shù)關系式，并求出面積的最大值．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的立方根是．
故選：．
根據(jù)，得出的立方根是．
本題考查立方根，理解立方根的定義是解題的關鍵．
 2.【答案】 【解析】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
“戰(zhàn)”與“情”是相對面，
“疫”與“英”是相對面，
“頌”與“雄”是相對面．
故選：．
正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．
本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題是解題的關鍵．
 3.【答案】 【解析】解：、原式不能合并，錯誤；
B、原式，錯誤；
C、原式，錯誤；
D、原式，正確，
故選D
A、原式不能合并，錯誤；
B、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結果，即可作出判斷；
C、原式利用單項式乘以單項式法則計算得到結果，即可作出判斷；
D、原式利用完全平方公式化簡得到結果，即可作出判斷．
此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了三角形的內角和，全等三角形的判定和性質，三角形的外角的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到，，推出，根據(jù)等腰三角形的性質得到，求得，得到，根據(jù)三角形的外角的性質即可得到結論．
【解答】
解：是的角平分線，，
，，
在和中，，≌，
，，
，
在和中，

≌，
，，
，
，
，
故選C．  5.【答案】 【解析】解：把直線向下平移個單位長度所得直線解析式為，
由得，
平移后的直線與直線交點在第四象限，
，
解得，
故選：．
根據(jù)平移的規(guī)律求得平移后的直線解析式，再與聯(lián)立成方程組，解方程組即可求得交點坐標，根第四象限點的坐標特征得到關于的不等式組，解不等式即可．
本題考查一次函數(shù)圖象的圖象與幾何變換，兩條直線相交問題，解題的關鍵是掌握“上加下減”的平移規(guī)律．
 6.【答案】 【解析】解：如圖，設，交于點，

四邊形是平行四邊形，
，，
：：，
：：，
設，，
，
，，
平行四邊形的面積為，
，
，
負值舍去，
．
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質可得，，設，，根據(jù)勾股定理可得，然后根據(jù)平行四邊形的性質即可解決問題．
本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，解決本題的關鍵是掌握平行四邊形的性質．
 7.【答案】 【解析】解：連接，
是的直徑，
，
，
，
．
故選：．
由是的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得，又由，即可求得的度數(shù)，然后根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得的度數(shù)．
此題考查了圓周角定理．此題難度不大，注意掌握直徑所對的圓周角是直角與在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等定理的應用是解此題的關鍵．
 8.【答案】 【解析】解：為常數(shù)，
拋物線開口向下，對稱軸為直線，
時，隨增大而減小，故A錯誤，符合題意；
當時，，
該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點，故B正確，不合題意；
，
拋物線頂點坐標為，
拋物線頂點在拋物線上，故C正確，不合題意；
與的二次項系數(shù)都為，
兩函數(shù)圖象形狀相同，故D正確，不合題意．
故選：．
由拋物線開口方向及對稱軸可判斷；由拋物線上點的坐標特征可判斷；由二次函數(shù)解析式可得拋物線頂點坐標，從而判斷；由二次函數(shù)解析式中二次項系數(shù)為可判斷．
本題考查二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵是掌握二次函數(shù)的性質．
 9.【答案】 【解析】解：原式

，
故答案為：．
根據(jù)平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．
本題考查平方差公式以及完全平方公式，解題的關鍵是熟練運用以及，本題屬于基礎題型．
 10.【答案】 【解析】解：連接，，過點作于

是正六邊形，
，，，
，
，，
，，
，
，
，，
，
，
故答案為．
連接，，過點作于，證明，求出的面積即可．
本題考查正多邊形與圓，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
 11.【答案】 【解析】解：第個正方形圖案有黑子個數(shù)為：，
第個正方形圖案有黑子個數(shù)為：，
第個正方形圖案有黑子個數(shù)為：，
，
第個正方形圖案有黑子個數(shù)為：，
故答案為：．
本題是一道關于數(shù)字猜想的問題，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規(guī)律．
此題考查了圖形變化類規(guī)律問題的解決能力，關鍵是能根據(jù)圖案變化觀察、猜想、驗證而得到此題蘊含的規(guī)律．
 12.【答案】或 【解析】解：點、點，點與關于原點對稱，
，
，
點在反比例函數(shù)圖象上，
，
解得，
故答案為：或．
根據(jù)題意得到的坐標，代入即可求得的值．
本題考查了關于原點對稱點的坐標特征，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，求得的坐標是解題的關鍵．
 13.【答案】 【解析】解：如圖，連接，

在中，，
時，的值最大，
連接并延長交于，則這個點滿足使的值最大，

四邊形為矩形，
，，
，
為對角線的中點，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
過作于，
，
四邊形為矩形，
，，
，
，
．
故答案為：．
如圖，連接并延長交于，則這個點滿足使的最大，則的最大值為的長度．然后利用矩形的性質可以證明≌，接著過作于，證明四邊形為矩形，最后利用勾股定理即可求解．
本題主要考查了軸對稱最短路徑的問題，同時也利用了矩形的性質和全等三角形的判定與性質，有一定的綜合性．
 14.【答案】解：


． 【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．
本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準確熟練地化簡各式是解題的關鍵．
 15.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式組的解集為：． 【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．
此題考查了一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．
 16.【答案】解：


． 【解析】先利用異分母分式加減法計算括號里，再算括號外，即可解答
本題考查了分式的混合運算，熟練掌握因式分解是解題的關鍵．
 17.【答案】解：如圖，則點即為所求．
 【解析】由，可得，再作即可．
本題考查作圖相似變換、等腰三角形的性質，解題的關鍵是掌握尺規(guī)作圖的基本作法．
 18.【答案】證明：，
，
將線段繞點旋轉到的位置，
，
在與中，
，
≌，
； 【解析】由旋轉的性質可得，由“”可證≌，可得．
本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，證明≌是解題的關鍵．
 19.【答案】解：由題意得，
解得．
答：的數(shù)值是． 【解析】根據(jù)題中所給的關系，找到等量關系，共繳納電費是不變的，然后列出方程求出．
本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．
 20.【答案】 【解析】解：該校學生小喬隨機選取了一門課程，則小喬選中課程的概率是，
故答案為：；
解法一：因該年級每名學生選兩門不同的課程，第一次都選了課程，列表如下  等可能結果共有種，他倆第二次同時選擇課程或課程的有種，
．
直接根據(jù)概率公式求解即可；
列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
本題考查列表法或樹狀圖法求簡單隨機事件的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結果是解決問題的關鍵．
 21.【答案】解：延長交于，

則，，
，
，
設，
，
，
，
在中，，
，
，
解得：，
，
，
答：點到地面的距離的長約為． 【解析】延長交于，則，，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得，設，
則，，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而列出關于的方程，進行計算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．
 22.【答案】   【解析】解：，
本次調查樣本的容量是：，
故答案為：，；
，
組的人數(shù)為人，
補全統(tǒng)計圖如下：

每組的捐款人數(shù)分別為：
：人，
：人，
：人，
：人，
：人萬元，
答：估計此次活動可以籌得善款的金額大約為萬元．
由組人數(shù)為且、兩組捐款人數(shù)的比為：可得的值，用、組人數(shù)和除以其所占百分比可得總人數(shù)；
先求出組人數(shù)，繼而可補全圖形；
先求出抽查的人平均捐款數(shù)，再乘以總人數(shù)可得．
此題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．
 23.【答案】解：設段函數(shù)式為，
點，在該函數(shù)圖象上，
，
解得，
段的函數(shù)表達式為；
設段的函數(shù)關系式為，
點在該函數(shù)圖象上，
，
解得，
段的函數(shù)表達式為，
當時，在段函數(shù)中，有，
解得；
在段函數(shù)中，有，
解得；
答：當時間為小時或小時時，兩支蠟燭的高度差為． 【解析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出段的函數(shù)關系式；
根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出段的函數(shù)解析式，再根據(jù)中的結果，令它們的都等于，然后計算出的值即可．
本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．
 24.【答案】證明：連接，

是切線，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
；
解：過點作，垂足為，

，，
，
四邊形是矩形，
，，
，
在中，，
，
在中，，
的長是． 【解析】連接，根據(jù)切線的性質可得，再利用角平分線和等腰三角形的性質可證，然后利用平行線的性質求出，即可解答；
過點作，垂足為，根據(jù)垂徑定理可得，再利用的結論可得四邊形是矩形，從而可得，，進而可得，然后在中，利用勾股定理求出的長，從而求出的長，最后在中，利用勾股定理求出的長，即可解答．
本題考查了切線的性質，角平分線的性質，垂徑定理，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．
 25.【答案】解：設拋物線的表達式是，
拋物線過點，
，
解得，
．
即拋物線的表達式是；
令，則，．
Ⅰ當為正方形的對角線時，如圖所示，

，
點的坐標為，點的坐標為．
設，則，
解得即拋物線的解析式是．
Ⅱ當為邊時，分兩種情況，
如圖，第種情況，點，在的右上角時．
，點的坐標為，點的坐標為．
設，
則，
解得：，
即拋物線的解析式是．
第種情況，點在的左下角時，過點作軸，
則有≌，
，
過作軸，同理可得，≌，
，
則點的坐標為，點的坐標為，
設，
則，
解得，
即拋物線的解析式是．
綜上所述：的表達式為：，或． 【解析】利用頂點式，可以求得該拋物線的解析式；
根據(jù)題意，畫出相應的圖形，然后利用分類討論的方法，可以分別求得對應的拋物線的解析式．
本題是一道二次函數(shù)綜合題，主要考查二次函數(shù)的性質、正方形的性質、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的圖形，利用數(shù)形結合的思想解答．
 26.【答案】解：連接，過點作于點，延長到，使，連接，如圖：

由得，，
與互補，，
，
，，
≌，
，，
，
，
；
連接，，過點作交延長線于點，如圖：

且，
為等邊三角形，
，，
，，
為等邊三角形，
，．
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
在中，
，
的面積，
當時，有最大值，
此時面積最大值為． 【解析】連接，過點作于點，延長到，使，連接，證明≌，可得，，即可得；
連接，，過點作交延長線于點，證明≌，可得，在中，，即可得，由二次函數(shù)性質可得面積最大值為．
本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是作輔助線，構造全等三角形解決問題．
 

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